初二压轴题~（数学）~谢谢

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解决方案1：

首先，讨论不与MN相交下的情况
作直线PQ，过E作ET垂直于BA
过E作EH垂直于CN，过E作EK垂直于MN，由于
EM平分∠BMN，EN平分角MNC，所以TE=KE=HE
当PQ与AB的夹角APQ为锐角时，因为EM平分∠BMN，所以TM=MK（全等可得）
同理EN平分角MNC，所以KN=HN=HQ加QN
而因为TE=KE=HE，所以易知HQ=PT（全等可得），所以MN=MK+KN=TM+HN=TM+HQ+QN=
TM+PT+QN=PM+QN
所以MN=PM+QN
同理，当PQ与AB夹角APQ为钝角时，也可得MN=PM+QN

下面讨论相交时，
过点E作PQ，PQ与MN交与U点
然后过E作EJ垂直于BA
过E作EL垂直于CN，过E作EO垂直于MN
容易知道JE=EO=EL
延长EM交CD于Z，因为JE=EO=EL，所以容易知道ZL=JM（全等可知）
同理MEP与ZEQ也是全等的，则QZ=MP，所以NQ=NL+LZ+ZQ=NL+JM+MP
因为EM平分∠BMN，EN平分∠MNC，所以由全等知LN=NO，JM=MO
MN=MO+ON=JM+LN
又NQ=NL+LZ+ZQ=NL+JM+MP

所以MN+MP=NQ