矩阵的行列式的计算-余子式

 

在n阶行列式中，把元素a_ij所在的第i行和第j列划去，留下来的n-1阶行列式叫做元素a_ij的余子式，记作M_ij，令A_ij=(-1)^i+jM_ij，并称之为a_ij的代数余子式。

例如，四阶行列式

a11 a12 a13 a14

a21 a22 a23 a24

a31 a32 a33 a34

a41 a42 a43 a44

中a32的余子式为M32=

a11 a13 a14

a21 a23 a24

a41 a43 a44

代数余子式A32=(-1)³⁺²M₃₂= -M₃₂

 

N阶行列式D等于它的任意一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和。

 

|a1 b1|

|a2 b2|=a1b2-a2b1

 

|a1 b1 c1|

|a2 b2 c2| = a1b2c3+b1c2a3+c1a2b3-a3b2c1-b3c2a1-c3a2b1

|a3 b3 c3|