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智能建模之最小二乘辨识LS:Matlab实现

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智能建模之最小二乘辨识LS:Matlab实现

维基百科解释
百度百科解释

基础知识:

最小二乘法(LS)是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据,
并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大
化熵用最小二乘法来表达。

考虑超定方程组(超定指未知数小于方程个数):

其中m代表有m个等式,n代表有 n 个未知数β,m>n ;将其进行向量化后为:


,,

显然该方程组一般而言没有解,所以为了选取最合适的β让该等式"尽量成立",引入残差平方和函数S

(在统计学中,残差平方和函数可以看成n倍的 均方误差MSE)

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