北师大版七下数学第一章丰富的图形世界导学案

班级______ 姓名__________ 教师评价____________

学习目标：

1、经历展开与折叠、模型制作等活动过程，发展空间观念，积累数学学习的经验。 2、在操作活动中认识棱柱的某些特征；

3、知道棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，认识到它们的多样性；能根据展开图判断和制作简单的立体模型。

学习重点：利用实物模型，发现并认识棱柱的一些特征。 学习难点：对棱柱性质的概括和空间想像的验证。

课 型：新授课 使用说明：

1、请先认真自学课本，结合课本内容理解并掌握几何体的展开与折叠，形成自己的知识树。2、和上课本，认真思考，完成导学案，不会的或是有疑问的做好标记，以备小组合作解决。

导学过程：

一、 预习检测

如图：(1)长方体有_____个顶点，_____条棱，_____个面，这些面形状都是_____.

(2)哪些面的形状和大小一定完全相同？ (3)哪些棱的长度一定相等？

二、 自主学习，小组交流：

从做一做中认识棱柱的特性

回答问题（1）：这棱柱的上、下底面一样吗？它们各有几条边？ 问题（2）：这个棱柱有几个侧面？侧面的形状是什么图形？ 问题（3）：侧面的个数与底面图形的边数有什么关系？ 三、自主学习，合作探究：

1、我们关于这个棱柱讨论了很多了.怎么用自己的语言来描述一下棱柱的性质呢？ 2、按要求填写下面的表格

棱柱 五棱柱 六棱柱 七棱柱 N棱柱 面数 边数 顶点数 侧面形状 底面形状 设计人：郝兆霞 审核人： 审批人: 审批时间： 编号：

四、巩固练习：

如下图，哪些图形经过折叠可以围成一 个棱柱？先想一想，再折一折.

五、拓展延伸：

1.想一想，再折一折，右面两图经过折叠能否围成棱柱？ 分析：先想一想，是对学生空间想像能力的更高要求，但也不可忽视折一折的作用，先想一想，再动手操作，是培养空间观念的重要环节.

2.一个六棱柱模型如图，它的底面边长都是5厘米，侧棱长4厘米.(课本第七页图1—3) 观察这个模型，回答下列问题：

(1)这个六棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状和大小完全相同？ (2)这个六棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？ 六、我的收获：（包括知识点、解题方法和技巧等方面）

七、达标检测

1．三棱锥的展开图是由 个 形组成的。

2．圆椎的展开图是由一个 和一个 形组成的图形。

3．看图，这些图经过折叠可以围成一个棱柱吗？想一想，亲自动手折一折。

4、请写何体的

几何体的展开图。

出图中，各个几展开图是什么

八、学（教）后反思：

蓬莱市实验中学数学课堂教学导学案

课题：展开与折叠（2）

班级______ 姓名__________ 教师评价____________

学习目标：

1、经历展开与折叠、模型制作等活动过程，发展空间观念，积累数学学习的经验。 2、知道正方体、圆柱、圆锥的侧面展开图，认识到它们的多样性；能根据展开图判断和制作简单的立体模型。

学习重点：利用实物模型，发现并认识正方体的一些特征。 学习难点：对正方体展开图的认识和应用。

课 型：新授课 使用说明：

1、请先认真自学课本，结合课本内容理解并掌握几何体的展开与折叠，形成自己的知识树。2、和上课本，认真思考，完成导学案，不会的或是有疑问的做好标记，以备小组合作解决。

导学过程：

一、

预习检测

下列第二行的哪种几何体的表面能展开成第一行的平面图形？请对应连线。(可以折一折)

2、表面展开图是扇形的是 （ ）

A、圆柱 B、棱柱 C、圆锥 D、棱锥

二、自主学习，小组交流：

按照课本想一想中的方法把圆柱、圆锥的侧面展开，会得到什么图形？先想一想，再试一试。 三、自主学习，合作探究：

拿出准备的正方体纸盒，将它沿某些棱剪开，展成一个平面图形。（要求做，以避免雷同）然后回答：

（1）你剪开了几条棱？你的同伴剪开了几条棱？至少需要剪开几条棱？

（2）用不同的方式去剪，你能得到哪些平面图形？把它们画出来，与同伴进行交流。 （3）你能设法得到课本图1—4中的平面图形吗？

设计人：郝兆霞 审核人： 审批人: 审批时间： 编号：

（4）课本图1—5中的图形经过折叠能否围成一个正方体？试一试 四、巩固练习：

1、下列平面图经过折叠后不能围成正方体的是 （ ）

2．一个同学画出了正方体的展开图的一个部分，还缺一个正方形（如下图所示），请在图中添上这个正方形。

五、拓展延伸：

1．一个正方体的平面展开图的如图所示，则正方形4的对面是正方形 。

12

34 56

2.如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的 （ ）

A B C D

六、我的收获：（包括知识点、解题方法和技巧等方面） 七、达标检测

1. 想想看：下面的图形中 是正方体的展开图(只要填序号)。

2.如图所示是一多面体的展开图形，每个面都标有字母，请根据要求回答提问： （1）如果面A在多面体的底部，那么面 在上面。 （2）如果面F在前面，从左面看是面B，则面 在上面。 （3）从右面看是面C，面D在后面，面 在上面。 八、学（教）后反思：

ABEFCD1.4 从不同方向看（第一课时）学案

学习目标：

1、在观察的过程中初步体会从不同方向观察物体可能看到不同的图形． 2 、能识别简单物体的三视图． 学习过程： 一、阅读教材：P20-22 二、回顾引入

苏轼《题西林壁》中的“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”是什么意思？一个文具盒

放在桌面上，你从不同的方向看这个文具盒，看到的形状相同吗？ 三、探索新知

自主探索1：主视图、左视图、俯视图的定义及画法

从不同方向观察同一物体，从正面看到的图叫主视图，从左面看到的图叫左视图，从上面看到的图叫做俯视图．

在画几何体的三视图时，应该注意以下三点： （1）主视图与左视图的高度相等 （2）左视图与俯视图的宽度相等 （3）主视图与俯视图的长度相等

上述三点可简记为：主视、俯视长对正，主视、俯视高平齐，左视、俯视宽相等。 自主探索2：常见几何体的三视图 (1)正方体

主视图 左视图 俯视图 (2)球：

主视图 左视图 俯视图

(3)圆柱体：

主视图 左视图 俯视图 (4)圆锥体：

主视图 左视图 俯视图 （5）长方体

主视图 左视图 俯视图

（6）四棱锥

主视图 左视图 俯视图

温馨提示：

1、同一个几何体，它的三视图一般不同，如长方体、圆柱、圆锥等，只有正方体和球的三种视图都相同。

2、不同的几何体，它们的某种视图可能相同，圆锥、棱锥的主视图都是三角形等。 3、画圆锥的俯视图不要忘记“·”。 四、巩固提高

【例1】画出如图所示的几何体的三视图

分析：主视图有3列2层，第1列有2层，第2列有1层，第3列有1层；左视图有2列2

层，第1列有2层，第2列有1层；俯视图有3列，第1列有2个正方形，第2列有1个正方形，第3列有1个正方形； 解：

【归纳】画由小正方体组合而成的几何体的三视图时，关键是搞清楚两个问题： 第一、 每种视图各能看见几列几层； 第二、 每列各能看见几层。

【例2】桌子上放着一个长方体和圆柱（如下图），说出下列三幅图分别是：

（ ） （ ） （ ）

分析：从正面看，能看见一个小长方形和一个大长方形，并且小长方形在左边，大长方形在

右边，则第（2）幅图应是主视图；从左面看，能看见一前一后两个长方形，后面的

从上面看

长方形有一部分被前面的挡住了，则第（3）幅图应是左视图；从上面看，能看见左边有一个长方形，右边有一个圆，则第（1）幅图是俯视图。 解：俯视图 主视图 左视图 五、课堂练习：

1、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A．棱柱 C．圆柱

B．球 D．圆锥

【解析】由于圆锥的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆和圆心这一点，

所以选Ｄ。

2、正方体的三个视图都是______． 【解析】正方形

3、画出如图所示几何体的主视图、左视图和俯视图。

主视图 左视图 俯视图

分析：主视图有2列2层，第1列有2层，第2列有1层；左视图有3列，第1列有2，

层，第2列有1层，第3列有1层；俯视图有3里列，第1列有3个正方形，第2列有1个正方形。 解：

主视图 左视图 俯视图 六、小结提升

1、从不同方向观察同一物体，从正面看到的图叫主视图，从左面看到的图叫左视图，从上面看到的图叫做俯视图．

2、同一个几何体，它的三视图一般不同，如长方体、圆柱、圆锥等，只有正方体和球的三种视图都相同。

3、画圆锥的俯视图不要忘记“·”。

4、画由小正方体组合而成的几何体的三视图时，关键是搞清楚两个问题： 第一、 每种视图各能看见几列几层； 第二、 每列各能看见几层。

七、课后作业

1、若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是长方形、长方形、圆，则这个几何体可能是（ ）

A、球 B、圆柱 C、圆锥 D、棱锥

【解析】由于圆柱的主视图、左视图、俯视图分别是长方形、长方形、圆，所以选B。

2、如图是一个水管接头

请写出上面三幅图（1） （2） （3）分别是从哪个方向看到的。 【解析】（1）左视图 （2）俯视图 （3）主视图

3、甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边，桌上一张纸上写着数字“ 9 ”，甲说他看到的是“ 6 \" ，乙说他看到的是“ 9 ” ．则下列说法正确的是 … … （ )

A 、甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边 B 、丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙 C 、甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁 D 、甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边

【解析】从四人所看到的图象可以得出甲坐在上面，乙坐在左面，丙坐在右面，丁坐在下

面，所以选D。

4、画出下图几何体的主视图、左视图与俯视图。

解：

主视图 左视图 俯视图

5、画出如图所示几何体的三视图

丙说他看到的是

，丁说他看到的是

解：

主视图 左视图 俯视图

6、猜谜语：正看三条边，侧看三条边；上看圆圈圈，中间小圆点（打一几何体） 答案：圆锥

1.4 从不同方向看（第二课时）学案

学习目标：

1 、尽可能地搭出由小立方块组成的不同的几何体，并观察画出这个几何体的三视图。 2 、能根据每个位置的小立方块的个数及其中一种视图画出另外两种视图． 学习过程：

一、阅读教材：P25-26 二、回顾引入

从不同方向观察同一物体，从正面看到的图叫主视图，从左面看到的图叫左视图，从上面看到的图叫做俯视图． 三、探索新知

自主探索1：用5个小立方体尽可能地搭出不同的几何体，从不同方向看一看自己

搭的几何体，想一想它们的三视图如何画？

我们先看一种搭法 (如下图所示)，画出这个几何体的三视图

下面我们再来看另外四种搭法，画出它们的三视图。

(1)

(2)

(3)

(4)

2：由几何体的俯视图画出主视图、左视图

自主探索【例1】右图是几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示该位置小立方块的个数.请画出这个几何体的主视图和左视图. 解法一：先摆出这个几何体，再画出它的主视图和左视图.

解法二：根据俯视图联想确定主视图有3列，第1列1个正方形，第2列2个正方形，第3

列1个正方形；左视图有2列，第1列2个正方形，第2列2个正方形 由此可得主视图、左视图如下：

【归纳】由俯视图画主视图左视图的方法：主视看列，取大数，左对左，右对右；左视看行，取大数，上对左，下对右。 四、巩固提高

【例2】右图是几个小立方块所搭几何体的俯视图， 小正方形的数字表示该位置小立方块的个数，请画出 这个几何体的主视图和左视图。

解法一：先摆出这个几何体，再画出它的主视图和左视图. 解法二：根据俯视图确定主视图有3列，，第1列1个正方形，第2列3个正方形，第3列

4个正方形；左视图有2列，第1列4个正方形，第2列2个正方形 由此可得主视图、左视图如下：

【例3】根据三视图画出几何体。

解：

五、课堂练习：

1、如图所示的两幅图分别是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数.请画出相应几何体的主视图和左视图.

分析：根据俯视图画主视图左视图的方法：主视看列，取大数，左对左，右对右；左视看

行，取大数，上对左，下对右。

解：左图、右图相应的主视图和左视图分别为：

2、下图是由几个小立方块所搭成几何体的左视图，小正方形中数字表示在 该位置上小立方块的个数，请画出相应几何体的主视图和俯视图.

分析：由已知可知有8个小立方块，先摆出这个几何体，你会发现这样

的几何体不惟一，因此，答案不止一种，只要合理的都算正确的. 解：(由于答案不惟一，在此选其中两种答案)，主视图和俯视图如下：

第一种：

第二种：

六、小结提升

由俯视图画主视图左视图的方法：主视看列，取大数，左对左，右对右；左视看行，取 大数，上对左，下对右。 七、课后作业

1、某几何体的三视图如右图所示，则

该几何体是（ ） A．长方体 C．圆柱

B．圆锥

主视图

俯视图

左视图

D．球

【解析】圆柱的主视图、左视图、俯视图分别是长方形、长方形、圆，所以选C

2、右图是由相同小正方形搭的几何体的俯视图（小正方形中所标的数字表示在该位置上小正方体的个数），则这个几何体的左视图是（ ）

1

3 2 2 1 1

A． B． Ｃ． Ｄ．

【解析】俯视图画左视图的方法：左视看行，取大数，上对左，下对右,由此可以确定左视

图有3列，第1列有1个正方形，第2列有3个正方形，第3列有2个正方形，所以选C。

3、如图所示的两幅图分别是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数请画出相应的主视图和左视图。

（1） （2）

解：（1）

主视图 左视图

（2）

主视图 左视图

4、下图是一个立体图形的三视图，请根据视图写出该立体图形的名称并计算该立体图形的体积（结果保留）． 解：该立体图形为圆柱.

因为圆柱的底面半径r5，高h10， 所以圆柱的体积Vr2h5210250（立方单位）.

答：所求立体图形的体积为250立方单位.

正视图10 10 左视图 *

5、用小立方体搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示．搭建这样的几何体，最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？

俯视图 10

【解析】结合俯视图与主视图可以得出：

最少 最多

最少摆法中其中之一所需个数：3＋2＋1＋1＋1＋1＋1＝10 最多时所需小立

1.5 生活中的平面图形 学案

学习目标：

1、在具体的情境中认识常见的平面图形。如多边形、扇形，了解平面图形的构成。 2、经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。 学习过程：

一、阅读教材：P28-30 二、回顾引入

几乎所有物体的表面形状都是由平面几何图形拼合而成的，因此，说我们的世界是一个丰富多彩的图形世界一点也不为过。你能从生活中的各种物体的表面上发现你所熟悉的平面图形吗？（如：三角形、四边形、五边形、六边形、圆等。） 三、探索新知

自主探索1：多边形的定义

在上述的大量平面图形中，三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形。

多边形的定义：多边形是由一些不在同一直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。 自主探索2：多边形内分割出来的三角形

如下图，从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形。你能很快说出将16边形按上述方法能分割出多少个三角形吗？那么多边形的边数与如此分割的三角形的个数之间有什么样的规律吗？

分析：

多边形的边数: 3 4 5 6 ……16……n

分得三角形的个数: 1 2 3 4 ……14……n-2

所以：设一个多边形的边数为n(n≥3) ,从这个n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，把这个n边形分割成（n-2）个三角形。

这种逐一列举、观察、比较、归纳、猜想等探索数学、研究数学的方法今后还会经常会用到。

自主探索3：扇形与弧的定义及区别 （1）圆上两点之间的部分叫做弧。

（2）由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所成的图形叫做扇形。

扇形与圆有着密切的关系，通过把圆分割就可以得到扇形了。 (3)扇形与弧的区别：弧是一段曲线，而扇形是一个面 四、巩固提高

【例1】从一个八边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，把八边形分割成

多少个三角形？先想一想，再画一画。

分析：因为从n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形

分割成（n-2）个三角形，所以从一个八边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与 其余各顶点，把八边形分割成6个三角形。

解：从一个八边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，把八边形分割成6

个三角形。

【例2】观察图中可爱的小猫，你能看出它是由多少个三角形组成的吗？

分析：若无规则地“跳跃性”地去数，就容易数重或数漏，若按照一定规则，如：从上到下；

从左到右；从大到小；把整体分成几个局部等方式去数，就能做到不重不漏。 课本介绍的方法就是综合运用了上述的一些方法去数的。

解：化整体为局部：猫头部从上至下数有6个，猫身体和脚从上至下数有3个，猫尾部从左

到右数有3个，一共有12个三角形。 五、课堂练习：

1、从一个十八边形的某个顶点出发，分别连结这个点与其余各顶点，可以把这个十八边形分割成几个三角形？

【解析】因为从n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n 边形分割成（n-2）个三角形，所以从一个十八边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，把十八边形分割成16个三角形。 2、从一个多边形的某个顶点出发，分别连结这个点与其余各顶点，把这个多边形分割成10个三角形，这是几边形？

【解析】因为从n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形，所以这个多边形的变数为10+2=12

3、如图，圆O上有不同的三个点A、B、C，它们可以构成多少个不同的弧？多少个不同的 扇形？

【解析】圆上A、B之间有两段弧，B、C之间有两段弧，A、C之间有两段弧，即圆有6段弧，由于圆上每一段弧对应一个扇形，所以圆有6个扇形。 六、小结提升

1、多边形是由一些不在同一直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。

2、设一个多边形的边数为n(n≥3) ,从这个n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，把这个n边形分割成（n-2）个三角形。

3、圆上两点之间的部分叫做弧。由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所成的图形叫做扇形。

七、课后作业

1、如图1–37，图有正方形（ ） A、12个 B、13个 C、15个 D、18个

【解析】有小正方形10个，由4个小正方形组成的大正方形有2个，一共12个，选A。

2、已知一个圆，任意画出它的三条半径，能得到（ ）个扇形. A、4 B、5 C、6 D、8 【解析】

可以数出有6个扇形，选C

3、 如图1–38，用简单的平面图形画出三位携手同行的的小人物，请你仔细观察，图

有三角形____个，圆_____个.

【解析】4个三角形，4个圆

4、如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接这个定点与其余各顶点，可将这个多边形分割成2008个三角形，那么此多边形的边数为 【解析】因为从n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n

边形分割成（n-2）个三角形，所以这个多边形的变数为2008+2=2010。

5*、探索题

（1）从多边形的一个顶点出发，与各顶点连线连成的对角线条数为 m ，可分成的三角形

的个数为n，如下图所示．

仿照上面的方法画线，请你猜想出：

( 1 ) 100 边形中的m=____________ ， n=______________ 。 ( 2 ) a ( a > 3 ）边形中的 m =___________ ，n=___________ 。 【解析】多边形的边数: 4 5 6 ……100……a

对角线的条数: 1 2 3 ……97……a-3 分成的三角形的个数为：2 3 4 ……98……a-2

解：（1）97 98 （2）a-3 a-2