项目管理-----------------管理数量方法（05058）
一、 名词
1.系统:系统的定义可以概括如下:由相互联系’相互作用的若干要素,结合而成的具有特定功能的统一体. 2.系统的功能:系统的功能包括接受外界的输入,在系统内部进行处理和转换,向外界输出. 3.系统的模型:是对于系统的描述.模仿和抽象,它反映系统的物理本质与主要特征.
4.系统仿真:又称系统模拟.是用实际的系统结合模拟的环境条件,或者用系统模型结合实际的或模拟的环境条件,利用计算机对系统的运行进行实验研究和分析的方法,其目的是力求在实际系统建成之前,取得近于实际的结果.
5.系统工程:系统工程是组织管理系统的规划,研究,设计,制造,试验和使用的科学方法,是一种对所有系统都具有普遍意义的科学方法”;简言之,”组织管理的技术—系统工程.
6.运筹学:是为领导机关对其控制下的事物,活动采取策略而提供定量依据的科学方法”,”运筹学是在实行管理的领域,运用数学方法,对需要进行的管理的问题进行统筹规划,做出决策的一门应用学科.
7.信息论是关于信息的本质和传输规律的科学理论,是研究信息的计量,发送,传递,交换,接受和储存的一门新兴学科. 8.管理信息:所谓的管理信息就是对于经过处理的数据诸如生产图纸,工艺文件,生产计划,各种定额标准等的总称.
9.整数规划:在一些线性规划问题中,决策变量只有取整数才有意义,例如工作的人数,设备台数,产品件数等.为了满足整数解的要求,乍看起来,似乎只要把非整数解用舍入法化为整数就可以了.其实,这在许多场合不通:非整数解化整以后不见得是可行解,或者虽然是可行解,但是偏离最优整数解甚远.因此,有必要对这一类的问题进行专门的研究.这一类的问题称为整数线性规划问题,简称为整数规划.
10.目标规划:是为了解决这类多目标问题而产生的一种方法.它要求决策者预先给出每个目标的一个理想值(期望值).目标规划就是在满足现有的一组约束条件下,求出尽可能接近理想值的解_称之为”满意解”(一般情况下,它不是使每个目标都达到最优值的解).
11.系统思维：把研究和处理对象看做一个整体，并辨证对它的整体与部分，部分与部分之间系统与环境等相互作用，联系以求对问题作出最佳处理的思维模式。
12.系统定义的要素：系统的最小组成部分。
13.在一个博弈中。若各局中人的策略个数为有限的则称为：“有限博弈”。
14.后悔极小值准则就是：在决策要求量减少将来的后悔，其方法是：首先将每一种状态下的最大收益减去其他收益。 15.最大收益与其他收益之差，称为“后悔值”它与前面所说的机会损失意相仿。 16.博弈论三要素：（1）局中人（2）策略（3）博弈得失
17.线性规划：指一种最优化模具，其目标函数与约束条件都是线性的代数表达式。 18.全体局中人的得失总和为零称为“零和博弈”
19.决策问题分类：定性情况与非确定性情况，后者有进一步可分为风险性情况与完全不确定性情况。 20.整体大于部分之和（亚里士多德） 22.反馈分为(正反馈与负反馈) 23.权重计算方法（1）和法（2）跟法
24.连环比率法：是一种确定得分系数或加权系数的方法，制作方法（1）s首先填写暂定分数列（由上而下）（2）填写修正分数数列（由下而上）
25.指标综合基本方法是（加权平均法）
26.加权平均法两种形式：(1)加法规则（2）乘法规则
27.折衷准则介于悲观准则与乐观准则之间，折衷收益=ax最大收益值+（1—a）x最小收益值 28.一个线性规划问题同时有（两个最优）则有无穷多个最优解。
29.小中取大准则又称“悲观准则”选择方法：从每一个方案中选取一个最小收益值，然后再从这些最小收益中找出最大的它所对应的方案为最优方案。
二、选择题
1、在决策问题的风险决策中（C）
A 风险情况只有一种情况，其概率值已知； B 风险情况存在几种状态，各种状态无法确定；
C 风险情况存在几种状态，且每种情况的概率值可以估算； D 风险情况只有一种情况，且其概率值无法估算 2、网络图中，关于紧急路线描述正确的是（A） A、紧急路线是网络图中路长最长的一条路线 B、紧急路线是网络图中耗时最少的一条路线 C、网络图中最多存在一条紧急路线
D紧急路线上作业延误一天对整体工期没有影响 3、在整数规划中，为了满足证书解的要求应该（D） A、可将得到的非整数解用舍入法化为整数即可 B 可将得到的非整数解化整后一定是可行解 C 可将得到的非整数解化解后一定是最优解 D 以上三者都不对
4、在线性规划的单纯型表中，如得到最优解和最优值，则当且尽当全部判别数（D） A Δj>0 B Δj<0 C Δj全为负整数 D Δj≤0 5、原线性规划的对偶规划中（C）
A 原线形规划的目标函数值大于对偶规划的目标函数值 B 原线形规划的目标函数值小于对偶规划的目标函数值 C 两者的目标函数最优值相等 D 两者的目标函数最优值一定不相等
6、线形规划的可行界集合C{X|AX≤b,X≥0}是凸集
7、线形规划的基本可行解是凸集C{X|AX≤B，X≥0}的项点反之亦真 8、线形规划如果有最优解，一定能够在基本可行解上达到 9、对比原规划和对偶规划，可得到以下特征 (1) 若(P)
为极大函数值问题,则(D)为极小值问题; (2)若(P)有n个决策变量,则(D)有n个约束条件 (3)若(P)有m个约束条件,则(D)有m个决策变量 (4)(P)的系数矩阵A与(D)的系数矩阵At互为转置
(5)(P)的价值矢量C是(D)的右端矢量,(P)的右端矢量b是(D)的价值矢量。
三、对偶问题 ⒈P)maxQ=-10x1+20x2
X1+2x2≦4
s.t 2x1-3x2≧6
X1,x2≧0
解：（P’）maxQ=-10x1+20x2
X1+2x2≦4
s.t -x1+3x2≦-6
x1,x2≧0
(D)_minS=4u1-6u2
U1-2u2≧-10 s.t 2u1+3u2≧20
u1,u2≧0 2.(P)minQ=5u1+6u2
4u1+2u2≧8
s.t u1+3u2≧9
u1,u2≧0
解：（D）maxR=8x1+9x2
4x1+x2≦5 s.t 2x1+3x2≦6
x1,x2≧0
3.(P) minQ=2x1-3x2+4x3
X1+2x2≧6 s.t 2x1+x3≦12
x1,x2,x3≧0
解；（P’）minQ=2x1-3x2+4x3
X1+2x2≧6 s.t -2x1-x3≧-12
x1,x2,x3≧0
(D) maxR=6u1-12u2
U1-2u2≦2 s.t 2u1≦-3
-u2≦4 U1,u2≧0 4.(P)maxQ=2.4x1+1.5x2
X1+x2≦150 s.t 2x1+3x2≦240
3x1+2x2≦300 X1,x2≧0
解：（D）minR=150u1+240u2+300u3
U1+2u2+3u3≧240 s.t u1+3u2+2u3≧1.5
u1,u2,u3≧0
四、论述
1、影子价格的定义，决策重要因素？
影子价格起源于线性规划的对偶问题的一组最优解它表示企业资源进行最优组合时资源的潜在价值，影子价格是企业出卖资源的最低价格，企业按这种价格出卖资源得到的好处和利用这种资源自己生产得到的好处应该是相等的根据这条原则，企业可以确定出卖这种资源时的价格同一种资源对于不同的企业其影子价格是不一样的（因为不同企业的生产工艺水平不同管理的先进程度不一样一个省、一个地区、一个国家的外贸部门对各种资源的进口（买进）和出口（卖出）的决策中，资源的影子价格是影响决策的重要因素。
2、论述线性规划在经济管理中的应用：
1）能解决生产任务安排问题在有限资源条件下确定生产产品的品种、数量，最终使生产总值或利润最大
2）能解决产品配方问题，在给定的工艺条件下、在给定的质量标准条件下确定各种原材料的投入量，使总成本最小 3）能解决生产下料问题，材料下料时如何使废料最小，使材料的使用率最高，使产品的配套数最大 4）运输调配问题，在物资调配的网络中如何求生产地销地之间的运输量，使总运输费最小
5）能解决库存管理问题，在一定库存的条件下如何确定库存问题的品种、数量、期限，使库存效益最高
6）能解决生产布局问题，例如：在农业项目中如何合理安排各种作物在各种土壤上的种植面积达到因地制宜在完成种植计划的前提下使总量最多，这就是作物布局问题，此外还有工厂、交通、城市建筑布局问题等等。
7）非生产性问题，例如：公交公司如何安排，各条公交线上的值班人数，以最少的人数完成既定的值班任务等
3、论述分枝定界法使求整数规划的一种方法？
首先求原线性规划的最优解，如果此解不符合整数要求则去掉不包含整数解的整数解的那部分可行域，将可行域分成R1和R2两部分（两个分枝）然后分别求解这两部分可行域对应的线性规划，如果他们的解仍然不是整数解，则继续去掉不包含整数解的那部分可行域，将R1再分成R3和R4两个部分，再求R3和R4对应的线性规划，在计算过程中，如果已经得到一组整数解，则以该组解的目标函数值，作为分枝的界线，如果此时某一线性规划的函数值Z≤Z0就没必要再分枝了，因为分枝的结果所得的最优解分枝比Z0更差，反之若Z>Z0说明该线性规划分枝后可能产生比Z0更好的整数解，一旦产生更好的整数解则再以这个更好的整数解对应的目标函数值作为新的界限继续分枝，直到产生更好的整数解为止。 4、统筹法的产生与发展简史？
统筹法是一种从任务的总进度着眼的组织管理技术，它把一项复杂的任务分解为许多作业与事项，建立统筹图作为数学模型，进行定量分析，找出紧急路线与时差，从而对时间和资源进行合理的计划与协调，保证任务按期或提前完成。在考虑任务总进度的同时，要结合考虑完成任务的总成本。统筹法又称“计划协调技术”。它包含两个英文名称：PERT与CPM，1957年美国海军开始研制一种新的武器——导弹核潜艇系统，称为“北极星计划”。为了加快进度，委托顾问公司研究制定一种先进的管理方法。一年以后，产生了PERT。CPM出现得略早一些：美国杜邦化学公司为了协调公司内部各个业务部门之间的工作，1956年开始研制这种方法，后来用于设备维修和新化工厂的筹建，效果也很显著。PERT与CPM的产生互相，但是两者并不是无根本性的区别。由于PERT开始于军事部门，CPM起源于民用部门，前者可以处理作业工时的不确定性问题。但是在后来的发展过程中，两者逐渐融为一体，统称PERT/CPM。
5.AHP进行决策时大体分为几个步骤？
(1)分析系统中各因素之间的关系，建立系统的递阶层次的结构。（2）对同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较构结两两比较的判断距阵。（3）由判断矩阵计算被比较元素对于该一准则的相对权重，并进行一致性检验。（4）计算各层元素对系统目标的合成权重，并进行总排序和一致性检验。 6.投入产出分析
就是对这种错综复杂的技术经济联系进行定量分析的手段。1.（投入产出表）是进行投入产出分析的主要工具。2.产品分三个部分流向：（1）留作本部门生产消费用（2）提供给其他部门用于生产消费（3）直接供给消费群众，也称最终产品。（1、2）也统称为中间产品。3.直接消费系数agj ，Agj表示第j部门生产单位产品所需要的第i部门的投入量。 7.理想系数法即TOPSIS法步骤
（1）先用某和评分方法对每种方案的各项功能进行评分。（2）按下式计算功能满足系数fi(3) 按下式计算经济满足系数ei。(4)计算方案的理想系数 8.系统分类
自然系统和社会系统。系统按物质属性分：实体系统和概念系统。系统按运动属性分：静态系统和动态系统。系统与环境分为：开放环境与封闭环境。开放系统分为：开环系统与闭环系统。按照人在系统中工作的属性分为：作业系统和管理系统。 9.系统的属性（特征）包括
（1）集合性（2）相关性（3）层次性（4）整理性（5）涌现性（6）目的性（7）系统对于环境的适应性 10.系统建模步骤
（1）明确目标（2）找出主要因素，确定主要变量。（3）找出各类关系。（4）明确系统的资源和约束条件。（5）用数字符号，公公式表达各种关系。 11.系统工程主要特点
（1）一个系统两个优（2）以\"软’为主，软硬结合（3）k跨学科多，综合性强（4）以定性到定量的综合集成研究。（5）宏观研究为主，兼顾微观研究（6）实践性与咨询性
五、计算题
1.新建设一个工厂，有两个方案：一是建大厂，需要投资300万元，二是建小厂，需要投资160万元。两者的使用年限10年，估计在此期间产品销路好的可能性为0.7，销路差的可能性为0.3，两个方案的年利润如图表示。
问建大厂还是小厂？
答：计算各方案收益期望值E1：
建大厂：
E1=100x0.7+（-20）x0.3x10 =0（万元） 0—300=340 建小厂： E2=40x0.7x10 +10x0.3x10 =310（万元）
310—160=150
则，将计算机结果记在状态结点以及各方案枝下面。显然建大厂的收益大，故保留该方案枝，而将建小厂的方案枝剪掉。
2、原题：目标函数 解：
标准形：maXS =6X1+4X2+0X3+0X4+0X5 XB xj cj 6 4 0 0 0 X1 X2 X3 X4 X5 [2]↓ 1 1 0 0 3 3 0 1 0 0 1 0 0 1 б 4 0 0 0 1 1 2常数列 CB 0← X3 0 X4 0 X5 ~cj
1 0 24 7 S0=0 5 9 7 S=30 1323 б X1 0 X4 0 X5 0 1 20 0 ↓ - 32 1 3 2 0 0 1 0 0 1 错误！未找0 1 -3 0 0 到引用源。 6 X1 4 X2 0 X5 ~cj1 0 1 0 0 1 -1 0 0 0 1 1 0 0 -2 0 2 6 1 S=36 2323
最优值为：maXS=6X1+4X2+0X5 =6×2+4×6+0×1 =36
3、建立下列线性规划的对偶规划 原规划：（P）minQ=5u1+6u2
s.t
对偶规划：（D）可以改写为：（P，）maXQ=8X1+9X2 s.t
4、目标函数 maXS=3X1+4X2
x1x26x12x28x23x,x0124u12u28u13u29u,u0124x1x252x13x26x,x012x1x2x36x12x2x48xx352
解：标准化：maXS =3X1+4X2+0X3+0X4+0X5
X1，X2，X3，X4，X5≥0
单纯形表如下
XB CB 0 X3 初始单纯数 0 X4 0← X5 ~cjxj cj 6 4 0 0 0 X1 X2 X3 X4 X5 1 1 1 0 0 1 2 0 1 0 0 [1]↓ 0 0 1 3 4 0 0 0 6 8 3 So=0 常数列 0 X3 0← X4 4 X2 1 0 1 0 -1 [1]↓ 0 0 1 -2 0 1 0 0 1 3 2 3 S1=12 1 2 3 S=18 1 4 2 S=20 错误！未找3 0 0 0 -4 到引用源。 0← X3 3 X1 4 X2 ~cj0 0 1 -1 [1]↓ 1 0 0 1 -2 0 1 0 0 1 0 0 0 -3 2 0 0 1 -1 1 1 0 2 -1 0 0 1 -1 1 0 0 0 -2 -1 0 0 X5 3 X1 4 X2 ~cj 故：
最优解为： X1=4 X2=2 X3=0 X40 X5=1 最优值为：S=20
