人教版数学七年级下册-打印版
5.1 相交线·第二课时教学设计
数学目标
1．知识储备：掌握垂线的概念、性质及垂线的画法，点到直线的距离的概念及其度量； 2．能力培养点：通过实例引入进行一些几何语言的训练； 3．情感体验点：培养学生的学习兴趣和用数学的意识． 教学重点难点
1．垂线的概念、性质及垂线的画法，点到直线的距离的概念及其度量； 2．垂线的性质和画法、点到直线的距离的概念． 教学方法
教师引导——观察分析——发现规律——动手操作． 教学准备
学生准备铅笔、直尺； 教师准备动态演示文稿． 教学过程
一、新章节引入．
观察：在相交线的模型中(5—1—7)，固定木条a，转动b．当b的位置变化时，a、b所成的角．也会发生变化．当a＝90°时，a与b互相垂直．
点评：动态引入，让学生体会由一般到特殊．
垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．在图5—1—8中，AB⊥CD，垂足为O．
二、解读探究．
师：日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，说出一些互相垂直的线条．你能再举出其他例子吗？ 学生举例． （一）探究活动．
1．用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？
人教版数学七年级下册-打印版
2．经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？ 3．经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？ 学生讨论交流： 总结画法：
（1）用直角三角板的一条直角边紧贴直线； （2）另一条直角边经过已知点； （3）沿另一直角边画直线，标明垂足； （4）写清结论．
点评：训练学生语言表达和组织能力． 练习：
画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在的直线的垂线．如图5—1—9，请你过点P画出线段AB或射线AB的垂线．
（二）拓展思考．
以上三个小题的不同之处是什么？有什么值得注意的？ 1．是常规作图；
2．是垂足落在线段AB的延长线上，注意延长线用虚线； 3．已知点在已知射线上，垂足就是这个点． 点评：由学生发现区别和注意点．
结论：经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 探究：
如图5—1—10，连接直线l外一点P与直线l上各点O、A1、A2、A3……其中PO上l（我们称PO为点P到直线l的垂线段）．
人教版数学七年级下册-打印版
比较线段PO、PA1、PA2、PA3……的长短，这些线段中，哪一条最短？ 学生讨论交流：
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 简单说成：垂线段最短．
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
现在，你知道水渠该怎么挖了吗？在图上画出来．如果图中比例尺为1∶100000，水渠大约要挖多长？ 三、复习巩固．
1．找出图5—1—11中互相垂直的线段．
2．如图5—1—12，在一张半透明的纸上画一条直线l，在l上任取一点P，在l外任取一点Q，通过折纸分别折出过点P、Q且与l垂直的直线． 这样的直线分别能折出几条？为什么？
3．如图5—1—13，画AE⊥BC、CF⊥AD，垂足分别为E、F．
4．如图5—1—14，画上AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，比较点P到OA、OB的距离的大小． 四、课外作业．
1．必做题：教材p10 9，10． 2．选做题：教材p10 11，12．
点评：必做题是实际生活问题，要求学生解决． 评析：
本节内容安排两课时，内容知识点虽然比较琐碎，但教学设计安排合理，重点突出．第一课时着重讲清相交线、对顶角的概念及应用广泛的“对顶角相等”性质；第二课时要求学
人教版数学七年级下册-打印版
生体会垂线的特殊位置形象，并掌握垂线过程画法．理解“点到直线的距离”这一概念，从教学过程看，这些目的均已达到．
