教学设计
14.1 三角形的有关概念
青浦区实验中学 钱海燕
一、教学目标：
1、知道三角形的有关概念及三角形的分类，掌握“三角形的任意两边之和大于第三边”的性质并能初步运用。
2、理解三角形的中线、角平分线、高的概念，并通过画图了解三角形的三条中线、三条角平分线、三条高所在的直线的交点情况。
3、通过操作、观察、归纳和说理等过程初步体会分类思想，感受数学的美，逐步养成良好的数学思维习惯。
二、教学重点与难点：
1、三角形的三边关系；
2、三角形三条中线、三条角平分线、三条高所在的直线的交点问题的探究。
三、教学过程：
（一）学习三角形的概念
1、出示世博会的有关图片，引出三角形的有关概念
2、归纳：（1）由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的
图形叫做三角形。记作：△ABC
Ac b CB（2）线段AB、BC、CA是三角形的边（有时也用a、b、c来表示）； （3）点A、B、C是三角形的顶点；
a （4）∠A、∠B、∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称
三角形的角。
（二）探究三角形的三边关系 1、操作并填表
从四根小棒（12厘米、8厘米、6厘米、4厘米、）中任选三根拼接三角形
（1）先选择三根小棒
（2）再将选择的每根小棒的长度填入表格中 （3）最后拼接，观察能否围成三角形
（学生合作学习、小组交流）
实验次数 小棒的长度 能否围成三角形 画“√”“×” 2、思考:三根小棒的长度必须具备怎样的条件才能围成三角形？ （学生交流）
3、归纳：三角形任意两边的和大于第三边 a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a
4、判断：下列线段（长度单位：厘米）能围成三角形吗？ （1）2、7、8 （5）3、3、3 （2）3、8、5 （6）2、6、3 （3）3、5、4 （7）7、7、2 （4）4、9、6 （8） 5、9、5 在判断的基础上，根据三角形的特征，将三角形分类
锐角三角形不等边三角形按边： 按角： 直角三角形等腰三角形等边三角形钝角三角形 变式：（1）三角形的三边为4、9、x，求x的取值范围？ （2）等腰三角形的三边为4、9、x，求x的值？
（三）探究三角形的中线、角平分线、高所在的直线的交点的情况。 1、学习三角形的中线、角平分线、高的概念
由几何画板演示，师生共同归纳三角形高、中线、角平分线的概念： 高：从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段 中线：联结一个顶点及其对边中点的线段
角平分线：一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的
线段
2、完成下列表格
有关线段 图形 结 论 A高 BA中 线 CH BA角 平 分 线 CM BCP 3、问题：
（1）在锐角三角形中，画出三条中线、三条角平分线及三边上的高，观察三条中线、三条角平分线、三条高所在的直线的交点的情况。 BADGCEFHI（2）归纳：锐角三角形的三条中线、三条角平分线、三条高相交于三角形内一点。
（3）思考：探究钝角三角形、直角三角形的中线、角平分线、高所在的直线的交点的情况。
（学生回家完成） （四）课堂小结
1 、请学生来谈一谈收获、体会、困惑等 2、教师小结 （1）本课知识
三边关系
中线、高、角平分线 不等边三角形
按边分类
等腰三角形
等边三角形
基本元素和有关线段
三角形
分类
按角分类
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
（2）通过操作、观察、归纳和说理等过程初步体会分类思想，学会用学过的知识证实猜想的正确性。
（五）布置作业：练习册P36 14.1（1）（2）
