正弦函数、余弦函数的性质导学案

主

编

：

段

小

文

审

核

：

彭

小

武

班级 姓名 【学习目标】

1、掌握正弦函数、余弦函数的周期性，周期，最小正周期。 2、掌握正弦函数，余弦函数的奇偶性、单调性。 3、会比较三角函数值的大小,会求三角函数的单调区间。 【学习过程】

一、自主学习（一）知识链接：作出函数y=sinx与y=cosx，x∈R的图象，图象的分布有什么特点？ （二）自主探究：（预习教材P34-P40）

1、正弦函数，余弦函数都是周期函数，周期是_________，最小正周期是________。

2、由诱导公式_________________________可知正弦函数是奇函数；由诱导公式_________________________可知，余弦函数是偶函数。 3、正弦函数图象关于直线_______ ____轴对称，关于点_______ ___中心对称；余弦函数图象关于直线________________轴对称，关于点_______ ___中心对称。

4、正弦函数在每一个闭区间_________________上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间_________________上都是减函数，其值从1减少到－1。

5、余弦函数在每一个闭区间_________________上都是增函数，其值

从－1增大到1；在每一个闭区间______________上都是减函数，其值从1减少到－1。

6、正弦函数当且仅当x＝___________时，取得最大值1,当且仅当x=_________________时取得最小值－1。

7、余弦函数当且仅当x＝______________时取得最大值1；当且仅当x=______ ____时取得最小值－1。 二、合作探究

1、求下列函数的周期：（1）ysin(3x

一般结论：函数yAsin(x)及函数yAcos(x)，xR的周期T2 ||1221)，（2）y2cos(x) 5262、求出下列函数的最大值、最小值，并写出取最大值、最小值时自变量x的集合。

（1）y1sin2x （2）y3cos2x

3、利用三角函数的单调性，比较下列各组中两个三角函数值的大小： ①sin(

4、求函数y2sin(x)的单调区间。

23

154631514)与sin() ②cos与cos 78

三、交流展示

1、函数y12sin2x的最大值是_ ___,最小值是__ __，周期是 。 2、函数y2cos(x___________。 3、函数y2sin2x的奇偶数性为（

3)取得最大值时的自变量x的集合是______ ）

A.奇函数 B.偶函数 C．既奇又偶函数 D.非奇非偶函数

4、在下列各区间上，函数ysin(xA．,

4)的单调递增区间是（

）

2 B． C． D．0,,0,

442四、达标检测（A组必做，B组选作）

A组：1、函数ysin(x)图象的一条对称轴是（ ）

4A.x轴 B.y轴 C.直线xx4 D.直线

4

6x23)的值域是（ ）

2、函数ysinx(1A．1,1 B．,1 C．213, 22D．3,1 23、下列函数在[,]上是增函数的是（ ）

2A. y=sinx B. y=cosx C. y=sin2x D. y=cos2x

B组：1、使sinxcosx成立的x的一个区间是（ ） A．3, 44 B．, 22 C．3, 44 D．0,

2、函数

π

y＝sin(－2x)的单调递增区间

4

是 。