材料力学题库4

一、选择题

1、重物以负加速度向下运动，关于绳内动张力Td有四种答案,正确答案是(A）。

Td P

(A）大于静张力；(B)小于静张力；（C）等于静张力;（D）可能为零。

解答：当向下运动是，a0，由公式 K d 可知，故 TdKdTstTsta1g

2、平均直径为D的圆环作匀角速转动,当不满足强度要求时，可采取下列措施解决，正确答案是(D).

（A）、D不变，增加截面尺寸； （B）不变，加大平均直径D；

（C）、D不变，改低碳钢为高碳钢;（D）减小D或转速至某一允许值，其余不变. 解答:

dD224gr2g3、AB轴作等速转动，等截面斜杆固定于AB轴上，沿斜杆轴线弯矩图可能为(D )。

A ω B

（A）平直线；（B)斜直线；（C)二次曲线；(D）三次曲线.

4、图示两梁抗弯刚度相同，弹簧的刚度系数也相同，两梁最大动应力的关系为( C ）。

h P h l/2 (a) l/2 l/2 (b) P l/2

（A）(d)a=(d)b；（B）(d)a>(d)b；（C）(d)a<(d)b；（D） 与h大小有关。

5、图示重物P自高度h处自由下落冲击D点，用公式Kd=1+(12h/st)1/2计算动荷系数,有下列四种方案，正确答案是（ A )。

P h A l/2 C l/4 D l/4 B

（A）st是指D点的静位移； （B)st是指C点的静位移； (C)st是指弹簧B的静位移；（D)st是C点与D点的静位移之和。

6、等直杆上端B受横向冲击，其动荷系数Kd=v/(gst)1/2，当杆长l增加，其余条件不变，杆内最大弯曲动应力可能是（ B）。

P v B l

（A）增加；（B）减少；（C）不变；（D）可能增加或减小。

7、图示受自由落体冲击的两个立柱，其最大动应力d的关系有四种答案，正确答案是（ C )。

h 2l P EA h l (a) P EA (b)

（A）(d)a=(d)b;（B)(d)a>(d)b;（C）(d)a<(d)b；(D）无法比较。

8、边长为d的正方形截面杆(1）和(2），杆(1）为等截面，杆（2）为变截面，如图所示。两杆受同样的冲击荷载作用，对于这两种情况的动荷系数Kd和杆内最大动荷应力dmax,有下列结论，正确答案是（A ）。

P P h D d l d L (1) (2)

（A）(Kd)1<(Kd)2，(dmax)1<(dmax)2；（B）(Kd)1<(Kd)2，(dmax)1>(dmax)2； （C)(Kd)1>(Kd)2，(dmax)1<(dmax)2；（D）(Kd)1>(Kd)2,(dmax)1>(dmax)2.

二、填空题

1、图示均质等截面钢杆AB，绕y轴以等角速度ω旋转时，最大应力发生在 B 截面； 最小应力发生在 A 截面。

y ω A C l/2 l/2 题1图 B A l/3 P C l 题2图 D h l/2 B

2、重为P的物体自由下落冲击于梁上时，其动荷系数为 st .其中静位移一项，指的是梁上 C 点沿 铅垂 方向的线位移。

Kd12h4pl3、图示梁在突加载荷作用下其最大弯矩Mdmax＝ q .

A C l P 2l/3 B

解答：突加载荷 Kd1

2hsth022Pl2Pl3394PlMdKdMstmax9Mstmax4、材料相同长度相等的两杆如图（a）、（b）所示,图(a）为等截面圆杆，图（b）为变截面

st2圆杆，图 （a） 杆件承受冲击荷载的能力强,因为 变截面杆 等截面杆 。

 P P h 2d d l/10 d l (a) (b)

三、计算题

1、用两根吊索向上匀加速平行地吊起一根32a的工字钢（工字钢单位长度重qst＝516。8N/m,Wz＝70。8×10—6m3)，加速度a＝10m/s2，吊索横截面面积A＝1。08×10-4m2,若不计吊索自重，计算吊索的应力和工字钢的最大应力.

a a y z 2m 8m 2m 工32a a解答：1) qd1qst1044Nmg 2)

Fy0,2FNdqd120

可解得：FNd62N 对吊索：

dFNd62N58MPa4A1.0810对工字钢梁：

2、杆AB绕铅垂轴在水平面内作匀角速度ω转动，杆端B有一重量为P的重物，杆横截面面积为A，抗弯截面系数为W，许用应力为[]，不计杆自重，试确定杆所允许的最大角速度ω。

ω Mdmax62NmdmaxMdmaxWz6288MPa70.8106 A B P l

解答:转动时AB杆为拉伸与弯曲的组合变形，危险截面在A截面，危险点在其上边缘处。 惯性力 Fdmaxman

MdmaxPla2lgmax在危险点处，有:

dMdmaxWzFdmaxdAzPlPl2WgA1maxgaPlW3、图示均质杆AB，长为l，重量为P，以等角速度ω绕铅垂轴在水平面内旋转，求AB杆

内的最大轴力，并指明其作用位置。

A l ω x B PPal2glgl xxPP2x22Fxqddldlx00gl Ndgl2当xl时，

P2l2P2l

FNdmaxllgl2g

解答:

qd

4、圆轴AB,在B端装有飞轮C,轴与飞轮以角速度ω作等角速度旋转，飞轮对旋转轴的转动惯量为J，轴质量忽略不计。试求当A端被突然制动时，轴内的最大切应力.设圆轴的抗扭刚度为GIP，抗扭截面系数为WP。

A l C B

E解答：在A段刹车时飞轮损失的动能， k1Mdd2由能量守恒定理可知 EkEpULMd2l12即: I2GIP2

GIPITdMd l而变形能： UL

12I2，势能：Ep0

dmaxTdGIPIWpWp5、材料相同的两杆，a＝200mm，A＝100mm2，重物重量P＝10N，h＝100mm，材料弹性模量E＝200GPa，试用近似动荷系数公式Kd=(2h/st)1/2比较此二杆的冲击应力.

Ｐ Ｐ h 4A a a a A A 4A 20.111551.5107 P2aPa3100.2'st1.5107mm1.5104m96 E4AEA2200101001010''' dK11.55100115.5MPamaxdstmax100105

20.1''817.49等截面杆： Kd113107 P3a3100.2''st3107mm3104m96 EA200101001010'''''' dK817.4981.7MPamaxdstmax100106 'd115.5max1.4142 ''81.7dmax'解答：变截面杆： Kd11

6、图示矩形截面钢梁，A端是固定铰支座,B端为弹簧支承.在该梁的中点C处受到重量为P＝40N的重物,自高度h＝60mm处自由下落冲击到梁上。已知弹簧刚度k＝25.32N/mm，钢弹性模量E＝210GPa，.求梁内最大冲击应力（不计梁的自重)。

A 400 P C h 400 B 40 10

解答：冲击点：

stWcB2PPl1248EI2K400.83401.004mm31425.32109348210100.040.01123Kd11

stdmaxmax20.0611.9831.00410stM400.8max12MPa20.040.01Wz46Kdstmax11.9812143.76MPa112h7、图示工字钢梁右端置于弹簧上,已知Iz1130104mm4，Wz141103mm3，弹簧常数k＝0.8kN/mm，梁弹性模量E＝200GPa，[]＝160MPa，重物P自由下落，求许可下落高度h.

h z 1m 1m 工16 P=5kN

解答：冲击点：

stmaxPPl12st48EI2K51032351031.93mm9882001011301040.810Mmaxpl5103217.73MPaWz4Wz41411063 Kd11

2hstdmaxKdstmaxh61.17103m61.17mm8、自由落体冲击如图，冲击物重为P，离梁顶面的高度为H,梁的跨度为l，矩形截面尺寸为b×h，材料的弹性模量为E，求梁的最大挠度。

A H l/2 P B l/2 l/2 C b h

解答： 其中

Kd113st2hst3Plbh,I48EI12

2h2hKd1111Pl3st48EIWcdKdWcst

Pl3lPl2lPl3Pl3WBWdst cst32EI216EI232EI48EI

2hPl3 WmaxWcdKdWcst113Pl32EI 48EI

9、AB梁支承在二悬臂梁的端点，有重P的物体自h高处自由下落在AB梁的中点,三根梁的长度和EI均相同,AB梁的抗弯截面系数为W，求梁的dmax。

A l l P h B l

解答：冲击点： stmax

stWAWBWAB2P3l33Pl3Pl23EI48EI16EIMABmaxplWz4WzKd11

dmax32hEI33PlstPlKdstmaxKd4W12h10、等截面刚架的抗弯刚度为EI,抗弯截面系数为W,重物P自由下落时，求刚架内最大动应力dmax（不计轴力)。

a P h a

解答：冲击点：

staMxMxaMxMxV1122dx1dx200PEIPEIPa1aPxxdxPaadx211100EIPa3Pa33EIEI4Pa33EI2h3EIhKd11112Pa3stdmaxPa3EIhKdstmaxKd113W2PaPaW11、设重量为P 的物体,以速度v水平冲击到直角刚架的C点，试求最大动应力。已知AB和BC为圆截面杆,直径均为d,材料的弹性模量为E。

C v a A l B P

解答:冲击点:

aMxMxaMxMxV1122dx1dx200PEIPEIPa1aPx1x1dx1Paadx200EIPa3Pa2l3EIEIcstKdV2cgstVPa3Pa2lg3EIEIstmaxPaP32Pa4P3WzAdd2stmaxdmaxKd32Pa4P332d2PaPaldg3EIEIV12、图示AB、CD两梁材料、横截面均相同，二者互相垂直放置。在重量为P的重物冲击下，求两梁最大正应力之比和各自吸收的能量之比。

l l D l l A P C B

解答：

1dmaxCDKdstmaxCDdmaxABKdstmaxABPdCD2PdAB2dCDMstmaxCDP2l1W24MstmaxABP2l24WstCDstAB2VCDVABdABKdPstCDKdKdPstABKdPP2l12248EIPP2l3448EI313、图示重物P从高度H处自由下落到钢质曲拐上，AB段为圆截面,CD段为矩形截面，试按第三强度理论写出截面A的危险点的相当应力（自重不计）。

A d B l a H P C b h

解答：冲击点：

cstaMxMxlMxMxlTxTxV112222dx1dx2dx2000PEIBCPEIABPGIPABP1a1Pxxdx0111EIABEIBCPa3Pl3Pa2l3EIBC3EIABGIPAB4Pa3Pl332Pa2lEbh33Ed4Gd4a01Px2x2dx2GIPAB0Paadx2aKd112hcstr3st1WM2T21WPlPa2232PlPad322

故 截面A的危险点的相应应力： r3dKdr3st

14、求当重量为P的重物自由落下冲击AB梁时C点的挠度。

P EA h A EI l/2 C l/2 B l D

解答:冲击点:

cstPlPl34EI48EI2hcstKd11cstKdcst代入可求得。