湖南沙雅实、西雅、雅洋市级名校2022年中考五模数学试题含解析

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=6，则DE的长为（ ）

A．2

2．这个数是( ) A．整数

B．3 C．4 D．6

B．分数 C．有理数 D．无理数

3．如图，水平的讲台上放置的圆柱体笔筒和正方体粉笔盒，其左视图是（ ）

A． B．

C． D．

4．如图，将△ABC沿着DE剪成一个小三角形ADE和一个四边形D'E'CB，若DE∥BC，四边形D'E'CB各边的长度如图所示，则剪出的小三角形ADE应是（ ）

A． B． C． D．

5．如图，AOB是直角三角形，AOB90，OB2OA，点A在反比例函数y函数y

1

的图象上．若点B在反比例x

k

的图象上，则k的值为（ ） x

A．2 B．-2 C．4 D．-4

6．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A．摸出的是3个白球

C．摸出的是2个白球、1个黑球

B．摸出的是3个黑球

D．摸出的是2个黑球、1个白球

7．若一个三角形的两边长分别为5和7，则该三角形的周长可能是（ ） A．12

B．14

C．15

D．25

8．在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

9．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（ ）

A．

3 2B．

4 3C．4 D．2+

3 210．某校九年级一班全体学生2017年中招理化生实验操作考试的成绩统计如下表，根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ） 成绩（分） 人数（人） A．该班共有40名学生

30 32 29 4 28 2 26 1 18 1 B．该班学生这次考试成绩的平均数为29.4分 C．该班学生这次考试成绩的众数为30分 D．该班学生这次考试成绩的中位数为28分

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．在实数范围内分解因式：x2y﹣2y＝_____．

12．如图，点A、B、C是⊙O上的点，且∠ACB＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为______．

13．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，F为CD上一点，且CF=的延长线于点E，BE=12，则AB的长为_____．

1CD，过点B作BE∥DC交AF3

14．已知抛物线y=x2﹣x+3与y轴相交于点M，其顶点为N，平移该抛物线，使点M平移后的对应点M′与点N重合，则平移后的抛物线的解析式为_____．

15．在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：确定图1中CD所在圆的圆心． 已知：CD．

求作：CD所在圆的圆心O． 曈曈的作法如下：如图2，

（1）在CD上任意取一点M，分别连接CM，DM；

（2）分别作弦CM，DM的垂直平分线，两条垂直平分线交于点O．点O就是CD所在圆的圆心． 老师说：“曈曈的作法正确．” 请你回答：曈曈的作图依据是_____．

16．已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为_____． 三、解答题（共8题，共72分） 17．（8分）问题探究

（1）如图①，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果BC边上存在点P，使△APD为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰三角形△APD，并求出此时BP的长；

（2）如图②，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=12，AD是BC边上的高，E、F分别为边AB、AC的中点，当AD=6时，BC边上存在一点Q，使∠EQF=90°，求此时BQ的长； 问题解决

（3）有一山庄，它的平面图为如图③的五边形ABCDE，山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安装监控装置，用来监视边AB，现只要使∠AMB大约为60°，就可以让监控装置的效果达到最佳，已知∠A=∠E=∠D=90°，AB=270m，AE=400m，ED=285m，CD=340m，问在线段CD上是否存在点M，使∠AMB=60°？若存在，请求出符合条件的DM的长，若不存在，请说明理由．

18．（8分）如图 1 所示是一辆直臂高空升降车正在进行外墙装饰作业．图 2 是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点 A 离地面 BD 的高度 AH 为 2 m．当起重臂 AC 长度为 8 m，张角∠HAC 为 118°时，求操作平台 C 离地面的高度．（果保留小数点后一位，参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）

19．（8分）（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=

1，OB=4，OE=1． 2

（1）求直线AB和反比例函数的解析式； （1）求△OCD的面积．

20．（8分）某保健品厂每天生产A，B两种品牌的保健品共600瓶，A，B两种产品每瓶的成本和利润如表，设每天生产A产品x瓶，生产这两种产品每天共获利y元． （1）请求出y关于x的函数关系式；

（2）如果该厂每天至少投入成本26 400元，那么每天至少获利多少元？

（3）该厂每天生产的A，B两种产品被某经销商全部订购，厂家对A产品进行让利，每瓶利润降低何生产可使每天获利最大？最大利润是多少？ 成本（元/瓶） 利润（元/瓶）

21．（8分）如图，一次函数y=2x﹣4的图象与反比例函数y=（1）求反比例函数的解析式；

（2）点P是x轴上一动点，△ABP的面积为8，求P点坐标．

A 50 20 B 35 15 x元，厂家如100k的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为1． x

22．（10分）如图，ABC的顶点是方格纸中的三个格点，请按要求完成下列作图，①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹.

在图1中画出AB边上的中线CD；在图2中画出ABEF，使得

SABEFSABC.

23．（12分）问题提出

（1）.如图 1，在四边形 ABCD 中，AB=BC，AD=CD=3, ∠BAD=∠BCD=90°，∠ADC=60°，则四边形 ABCD 的面积为 ＿； 问题探究

（2）.如图 2，在四边形 ABCD 中，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABC=135°，AB=2 2，BC=3，在 AD、CD 上分别找一点 E、F， 使得△BEF 的周长最小，作出图像即可.

24．自学下面材料后，解答问题。

分母中含有未知数的不等式叫分式不等式。如：

x22x30; <0等。那么如何求出它们的解集呢? x1x1根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负。其字母表达式为：

aa>0;若a<0,b<0,则>0； bbaa若a>0,b<0,则<0;若a<0,b>0,则<0.

bba0a0a 或 ， 反之：若>0,则b0b0ba（1）若<0，则___或___.

b若a>0,b>0,则

（2）根据上述规律,求不等式

x2 >0的解集. x1

参

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、B 【解析】

根据三角形的中位线等于第三边的一半进行计算即可． 【详解】

∵D、E分别是△ABC边AB、AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∵BC=6， ∴DE=BC=1．

故选B． 【点睛】

本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用． 2、D 【解析】

由于圆周率π是一个无限不循环的小数，由此即可求解． 【详解】

解：实数π是一个无限不循环的小数．所以是无理数． 故选D． 【点睛】

本题主要考查无理数的概念，π是常见的一种无理数的形式，比较简单． 3、C 【解析】

根据左视图是从物体的左面看得到的视图解答即可． 【详解】

解：水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其左视图是一个含虚线的 长方形， 故选C．

【点睛】

本题考查的是几何体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图． 4、C 【解析】

利用相似三角形的性质即可判断． 【详解】

设AD＝x，AE＝y， ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴

ADAEDE， ABACBCxy6∴， x12y1614∴x＝9，y＝12， 故选：C． 【点睛】

考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 5、D 【解析】

要求函数的解析式只要求出B点的坐标就可以，过点A、B作ACx轴，BDx轴，分别于C、D，根据条件得到ACOODB，得到：【详解】

过点A、B作ACx轴，BDx轴，分别于C、D，

BDODOB2，然后用待定系数法即可. OCACOA

设点A的坐标是m,n，则ACn，OCm，

AOB90，

AOCBOD90，

DBOBOD90，

DBOAOC，

BDOACO90， BDOOCA，

BDODOB， OCACOAOB2OA，

BD2m，OD2n，

因为点A在反比例函数y点B在反比例函数y1的图象上，则mn1， xk的图象上，B点的坐标是2n,2m， xk2n2m4mn4.

故选：D. 【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式. 6、A 【解析】

由题意可知，不透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选B. 7、C 【解析】

先根据三角形三条边的关系求出第三条边的取值范围，进而求出周长的取值范围，从而可的求出符合题意的选项. 【详解】

∴三角形的两边长分别为5和7， ∴2<第三条边<12,

∴5+7+2<三角形的周长<5+7+12, 即14<三角形的周长<24， 故选C. 【点睛】

本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可.

8、D 【解析】

根据中心对称图形的概念求解． 【详解】

解：A．不是中心对称图形，本选项错误； B．不是中心对称图形，本选项错误； C．不是中心对称图形，本选项错误； D．是中心对称图形，本选项正确． 故选D． 【点睛】

本题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 9、B 【解析】

根据题目的条件和图形可以判断点B分别以C和A为圆心CB和AB为半径旋转120°，并且所走过的两路径相等，求出一个乘以2即可得到． 【详解】 如图：

BC=AB=AC=1， ∠BCB′=120°，

∴B点从开始至结束所走过的路径长度为2×弧BB′=2×10、D 【解析】

12014=.故选B． 1803A.∵32+4+2+1+1=40（人），故A正确；

B. ∵（30×32+29×4+28×2+26+18）÷40=29.4（分），故B正确； C. ∵成绩是30分的人有32人，最多，故C 正确； D. 该班学生这次考试成绩的中位数为30分，故D错误；

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、y（x+2）（x﹣2） 【解析】

先提取公因式y后，再把剩下的式子写成x2-(2)2，符合平方差公式的特点，可以继续分解． 【详解】

x2y-2y=y（x2-2）=y（x+2）（x-2）． 故答案为y（x+2）（x-2）． 【点睛】

本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止． 12、3 【解析】

根据圆周角定理可求出∠AOB的度数，设扇形半径为x，从而列出关于x的方程，求出答案. 【详解】

40°由题意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×＝80°， 设扇形半径为x， 故阴影部分的面积为πx2×

280＝×πx2＝2π， 9360故解得：x1＝3，x2＝－3（不合题意，舍去）， 故答案为3. 【点睛】

本题主要考查了圆周角定理以及扇形的面积求解，解本题的要点在于根据题意列出关于x的方程，从而得到答案. 13、1． 【解析】

根据三角形的性质求解即可。 【详解】

解：在Rt△ABC中, D为AB的中点, 根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得:AD=BD=CD, 因为D为AB的中点, BE//DC, 所以DF是△ABE的中位线,BE=2DF=12

1BE=6, 212设CD=x，由CF=CD，则DF=CD=6,

33所以DF=

可得CD=9,故AD=BD=CD=9， 故AB=1, 故答案：1. . 【点睛】

本题主要考查三角形基本概念，综合运用三角形的知识可得答案。 14、y=（x﹣1）2+【解析】

直接利用抛物线与坐标轴交点求法结合顶点坐标求法分别得出M、N点坐标，进而得出平移方向和距离，即可得出平移后解析式． 【详解】

5 21211）+， 24111∴N点坐标为：（，），

24解：y=x2-x+3=（x-令x=0，则y=3，

∴M点的坐标是（0，3）．

∵平移该抛物线，使点M平移后的对应点M′与点N重合， ∴抛物线向下平移

11个单位长度，再向右平移个单位长度即可，

24∴平移后的解析式为：y=（x-1）2+

5． 2故答案是：y=（x-1）2+【点睛】

5． 2此题主要考查了抛物线与坐标轴交点求法以及二次函数的平移，正确得出平移方向和距离是解题关键． 15、①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等②圆的定义（到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆） 【解析】

（1）在CD上任意取一点M，分别连接CM，DM；

（2）分别作弦CM，DM的垂直平分线，两条垂直平分线交于点O．点O就是CD所在圆的圆心． 【详解】

解：根据线段的垂直平分线的性质定理可知：OCOMOD，

所以点O是CD所在圆的圆心O（理由①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等②圆的定义（到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆）：）

故答案为①线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等②圆的定义（到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆） 【点睛】

本题考查作图﹣复杂作图、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 16、2 【解析】

分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步根据第三边是整数求解． 详解：根据三角形的三边关系，得 第三边＞4，而＜1． 又第三条边长为整数， 则第三边是2．

点睛：此题主要是考查了三角形的三边关系，同时注意整数这一条件．

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）1；2-7；7；（1）4+3;（4）（200-253-402）米． 【解析】

（1）由于△PAD是等腰三角形，底边不定，需三种情况讨论，运用三角形全等、矩形的性质、勾股定理等知识即可解决问题．

（1）以EF为直径作⊙O，易证⊙O与BC相切，从而得到符合条件的点Q唯一，然后通过添加辅助线，借助于正方形、特殊角的三角函数值等知识即可求出BQ长．

（4）要满足∠AMB=40°，可构造以AB为边的等边三角形的外接圆，该圆与线段CD的交点就是满足条件的点，然后借助于等边三角形的性质、特殊角的三角函数值等知识，就可算出符合条件的DM长． 【详解】

（1）①作AD的垂直平分线交BC于点P，如图①， 则PA=PD．

∴△PAD是等腰三角形． ∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=DC，∠B=∠C=90°． ∵PA=PD，AB=DC，

∴Rt△ABP≌Rt△DCP（HL）． ∴BP=CP． ∵BC=2， ∴BP=CP=1．

②以点D为圆心，AD为半径画弧，交BC于点P′，如图①， 则DA=DP′．

∴△P′AD是等腰三角形． ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC，AB=DC，∠C=90°． ∵AB=4，BC=2， ∴DC=4，DP′=2． ∴CP′=4232=7． ∴BP′=2-7．

③点A为圆心，AD为半径画弧，交BC于点P″，如图①， 则AD=AP″．

∴△P″AD是等腰三角形． 同理可得：BP″=7．

综上所述：在等腰三角形△ADP中， 若PA=PD，则BP=1； 若DP=DA，则BP=2-7； 若AP=AD，则BP=7．

（1）∵E、F分别为边AB、AC的中点，

∴EF∥BC，EF=∵BC=11， ∴EF=4．

1BC． 2以EF为直径作⊙O，过点O作OQ⊥BC，垂足为Q，连接EQ、FQ，如图②．

∵AD⊥BC，AD=4， ∴EF与BC之间的距离为4． ∴OQ=4 ∴OQ=OE=4．

∴⊙O与BC相切，切点为Q． ∵EF为⊙O的直径， ∴∠EQF=90°．

过点E作EG⊥BC，垂足为G，如图②． ∵EG⊥BC，OQ⊥BC， ∴EG∥OQ．

∵EO∥GQ，EG∥OQ，∠EGQ=90°，OE=OQ， ∴四边形OEGQ是正方形． ∴GQ=EO=4，EG=OQ=4． ∵∠B=40°，∠EGB=90°，EG=4， ∴BG=3．

∴BQ=GQ+BG=4+3．

∴当∠EQF=90°时，BQ的长为4+3． （4）在线段CD上存在点M，使∠AMB=40°． 理由如下：

以AB为边，在AB的右侧作等边三角形ABG， 作GP⊥AB，垂足为P，作AK⊥BG，垂足为K．

设GP与AK交于点O，以点O为圆心，OA为半径作⊙O， 过点O作OH⊥CD，垂足为H，如图③．

则⊙O是△ABG的外接圆， ∵△ABG是等边三角形，GP⊥AB， ∴AP=PB=

1AB． 2∵AB=170， ∴AP=145． ∵ED=185， ∴OH=185-145=6．

∵△ABG是等边三角形，AK⊥BG， ∴∠BAK=∠GAK=40°． ∴OP=AP•tan40° =145×3 3=253．

∴OA=1OP=903． ∴OH＜OA．

∴⊙O与CD相交，设交点为M，连接MA、MB，如图③． ∴∠AMB=∠AGB=40°，OM=OA=903．． ∵OH⊥CD，OH=6，OM=903，

∴HM=OM2OH2=(903)21502=402． ∵AE=200，OP=253， ∴DH=200-253．

若点M在点H的左边，则DM=DH+HM=200-253+402． ∵200-253+402＞420， ∴DM＞CD．

∴点M不在线段CD上，应舍去．

若点M在点H的右边，则DM=DH-HM=200-253-402． ∵200-253-402＜420， ∴DM＜CD．

∴点M在线段CD上．

综上所述：在线段CD上存在唯一的点M，使∠AMB=40°， 此时DM的长为（200-253-402）米． 【点睛】

本题考查了垂直平分线的性质、矩形的性质、等边三角形的性质、正方形的判定与性质、直线与圆的位置关系、圆周角定理、三角形的中位线定理、全等三角形的判定与性质、勾股定理、特殊角的三角函数值等知识，考查了操作、探究等能力，综合性非常强．而构造等边三角形及其外接圆是解决本题的关键． 18、5.8 【解析】

过点C作CEBD于点E，过点A作AFCE于点F，易得四边形AHEF为矩形，则

EFAH2,HAF90，再计算出CAF28，在RtACF中，利用正弦可计算出CF的长度，然后计算

CF+EF即可． 【详解】

解：如图，过点C作CEBD于点E，过点A作AFCE于点F，

FEHAFE90．

又

AHBD，

AHE90．

∴四边形AHEF为矩形．

EFAH2,HAF90

CAFCAHHAF1189028

在RtACF中，

sinCAFCF， ACCF8sin2880.473.76．

CECFEF3.7625.8(m)．

答：操作平台C离地面的高度约为5.8m． 【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，先将实际问题抽象为数学问题，然后利用勾股定理和锐角三角函数的定义进行计算．19、（1）y【解析】

试题分析：（1）先求出A、B、C点坐标，用待定系数法求出直线AB和反比例的函数解析式；

（1）联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D的坐标，从而根据三角形面积公式求解． 试题解析：（1）∵OB=4，OE=1，∴BE=1+4=3．∵CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=

16（1）2． x2，y；

2xAOCE1=，∴OA=1，CE=3，BOBE2∴点A的坐标为（0，1）、点B的坐标为C（4，0）、点C的坐标为（﹣1，3），设直线AB的解析式为ykxb，

1b21mk则，解得：，2，故直线AB的解析式为yx2，设反比例函数的解析式为y（m0）

2x4kb0b2将点C的坐标代入，得3=

m6，∴m=﹣3．∴该反比例函数的解析式为y； 2x6yx（1）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得，可得交点D的坐标为（3，﹣1），则△BOD

1yx22的面积=4×1÷1=1，△BOD的面积=4×3÷1=3，故△OCD的面积为1+3=2． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题．

20、（1）y=5x+9000；（2）每天至少获利10800元；（3）每天生产A产品250件，B产品350件获利最大，最大利润为9625元． 【解析】

A种品牌白酒一瓶的利润试题分析：（1）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600-x）瓶；利润=A种品牌白酒瓶数×

+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的利润，列出函数关系式；

A种品牌白酒一瓶的成本+B种品牌（2）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600-x）瓶；成本=A种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的成本，列出不等式，求x的值，再代入（1）求利润． 白酒瓶数×

（3）列出y与x的关系式，求y的最大值时，x的值. 试题解析：

（1）y=20x+15(600-x) =5x+9000， ∴y关于x的函数关系式为y=5x+9000； （2）根据题意，得50 x+35(600-x)≥200， 解得x≥360， ∵y=5x+9000，5＞0， ∴y随x的增大而增大，

∴当x=360时，y有最小值为10800， ∴每天至少获利10800元； （3）y20∵x12x15600xx2509625，  10010010，∴当x=250时，y有最大值9625， 1006；（2）（4，0）或（0，0） x∴每天生产A产品250件，B产品350件获利最大，最大利润为9625元． 21、（1）y=【解析】

(1)把x=1代入一次函数解析式求得A的坐标,利用待定系数法求得反比例函数解析式;

(2)解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得B的坐标，后利用△ABP的面积为8，可求P点坐标. 【详解】

解：（1）把x=1代入y=2x﹣4，可得 y=2×1﹣4=2， ∴A（1，2），

k2=6， ，可得k=1×

x6∴反比例函数的解析式为y=；

x把（1，2）代入y=

（2）根据题意可得：2x﹣4=， 解得x1=1，x2=﹣1，

把x2=﹣1，代入y=2x﹣4，可得 y=﹣6，

∴点B的坐标为（﹣1，﹣6）． 设直线AB与x轴交于点C，

y=2x﹣4中，令y=0，则x=2，即C（2，0）， 设P点坐标为（x，0），则 ×|x﹣2|×（2+6）=8， 解得x=4或0，

∴点P的坐标为（4，0）或（0，0）．

【点睛】本题主要考查用待定系数法求

一次函数解析式，及一次函数与反比例函数交点的问题，联立两函数可求解。 22、（1）见解析；（2）见解析. 【解析】

（1）利用矩形的性质得出AB的中点，进而得出答案．

（2）利用矩形的性质得出AC、BC的中点，连接并延长，使延长线段与连接这两个中点的线段相等. 【详解】

（1）如图所示：CD即为所求.

（2）

【点睛】

本题考查应用设计与作图，正确借助矩形性质和网格分析是解题关键． 23、（1）33 ，（2）见解析 【解析】

（1）易证△ABD≌△CBD，再利用含30°的直角三角形求出AB、BD的长，即可求出面积.(2)作点B关于AD的对称点B’,点B关于CD的对应点B’’，连接B’B’’,与AD、CD交于EF，△AEF即为所求. 【详解】

（1）∵AB=BC，AD=CD=3, ∠BAD=∠BCD=90°， ∴△ABD≌△CBD（HL） ∴∠ADB=∠CDB=∴AB=3 ∴S△ABD=

1∠ADC=30°， 2133AB·AD= 22∴四边形ABCD的面积为2S△ABD=33 （2）作点B关于AD的对称点B’,点B关于CD的对应点B’’，连接B’B’’,与AD、CD交于EF，△BEF的周长为BE+EF+BF=B’E+EF+B’’F=B’B’’为最短. 故此时△BEF的周长最小.

【点睛】

此题主要考查含30°的直角三角形与对称性的应用，解题的关键是根据题意作出相应的图形进行求解. 24、（1）【解析】

（1）根据两数相除，异号得负解答；

（2）先根据同号得正把不等式转化成不等式组，然后根据一元一次不等式组的解法求解即可． 【详解】 (1)若

a0a0a>0,则 或 ；

b0b0ba0a0 或； b0b0x20x20或，

x10x10a0a0 或；（2）x>2或x<−1. b0b0故答案为：（2）由上述规律可知,不等式转化为所以，x>2或x<−1. 【点睛】

此题考查一元一次不等式组的应用，解题关键在于掌握掌握运算法则.