2023年浙江省宁波市中考数学竞赛试题附解析

学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

一、选择题

1．如图，将矩形ABCD沿AE折叠，已知∠CED′=60°则∠AED等于（ ） A．75°

B．60°

C．55°

D．50°

2．下列语句不是命题的为 （ ） A．对顶角相等

B．两条直线相交而成的相等的角都是对顶角 C．画线段AB=3 cm D．若a∥b，b∥c，则a∥c 3． 下列各式计算正确的是（ ） A．253565

B．3533315 D．3255810 C．352532530

4．若干名工人某天生产同一种零件，生产的零件数整理成条形图（如图所示）．设他们生 产零件的平均数为a，中位数为b，众数为c，则a，b，c的大小关系为 ．

5．用反证法证明“2是无理数”时，最恰当的假设是（ ） A．2是分数 A．锐角三角形 A．15 A．都是负数 C．减数大于被减数

B．2是整数 B．直角三角形 B．1

C．2是有理数 C．钝角三角形 C．7

D．2是实数 D．不能确定 D．8

6．在△ABC中，∠A是锐角，那么△ABC是（ ） 7．如果2m3n7,那么82m3n等于（ ） 8．两个数的差为负数，这两个数（ ）

B．一个是正数，一个是负数

D． 减数小于被减数

二、填空题

9．如图是一张电脑光盘的表面，两个圆的圆心都是点O，大圆的弦AB所在直线是小圆的切线，切点为C．已知大圆的半径为5cm，小圆的半径为1cm，则弦AB的长度为 cm．

10．如图表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车沿相同的路线行驶45km，由A地到B地时，行驶的路程y(km)与经过的时间x(h)之间的函数关系．请根据这个行驶过程中的图象填空： 汽车出发 h与电动自行车相遇；电动自行车的速度为 ／h；汽车的速度为 km／h；汽车比电动自行车早 h到达B地．

11．已知直线yxk与直线y2xk3的交点在第二象限内，求k的取值范围． 212．如图，l1⊥l2,l3⊥l2 ，l1 l3，则理由是 .

xy313．方程组的解为_________．

xy114．如图，∠BAC=800，∠ACE=1400，则∠ABD= 度．

15．多项式x21加上一个单项式后，能成为一个整式的平方，则加上的单项式可以是 ． (填上一个正确的结论即可，不必考虑所有可能的情况) 16．四条长度分别是2，3，4，5的线段，任选3条可以组成 个三角形．

17．太阳的半径约是69660千米，用科学记数法表示（保留3个有效数字）约是 千米．

三、解答题

18．小华与小红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如图1所示，背面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两张． 规则如下：

当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，小华得1分；

当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时，小红得1分（如图2）．

问题：游戏规则对双方公平吗？请说明理由；若你认为不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平？

（图1）

电灯 小人 房子 小山

（图2 ）

19．如图，在直角梯形ABCD 中，AB∥CD，∠C=Rt∠，AB=AD=10cm，BC=8cm. 点P从点A 出发，以每秒3cm的速度沿线段AB方向运动，点Q从点D 出发，每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动. 已知动点P，Q同时出发，当点Q运动到点C时，P，Q运动停止，设运动时间为 t(s). (1)求CD的长；

(2)当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；

(3)在点P，点 Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为 20 cm2若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由.

20．写出定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题，•这个逆命题是真命题吗？请证明你的判断．

21．如图, 在△ABC中, ∠B = 90°, 点P从点 A 开始沿AB边向点B以 1cm / s 的速度移动, Q 从点B开始沿 BC 边向C点以 2 cm / s 的速度移动, 如果点P、Q分别从A、B同时出发, 几秒钟后, △PBQ 的面积等于8 cm2

22．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，AE是△ABC中与∠BAC相邻的外角的平分线，且

AE∥BC，则△ABC是等边三角形吗?为什么?

23．一个矩形的长为a，宽为b，在图（1）中将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1B1B2A2（即阴影部分）．

(1) (2)

(3) (4) （即阴影部分）．

在图（2）中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1 (1）在图3中，请你类似地画出一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线表示出；

(2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1=•______，S2=_________，S3=________．

(3）联想与探索．如图（4），在一块草地上有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并请说明你的猜想是正确的．

24．如图，在△ABC和△DEF中，AC=DF，AE=BD，BC=EF，则∠C=∠F，请说明理由（填空）．

解：∵ AE=BD（已知）

∴ = ∴ = 在△ABC和△DEF中

= = =

∴△ABC≌△DEF ( )

∴∠C=∠F ( )

25．已知直线l1∥l2, 点 A，B，C 在直线l1上，点E，F，H 在l2 上，任意取三个点连成一个三角形. 求：

(1)连成△ABD 的概率； (2)连成△ABD 或△DEB 的概率；

(3)连成的三角形有两个顶点在直线l2 上的概率.

26．一个锐角的余角是这个锐角的补角的，求这个角的度数．

14

27．为了了解某校七年级学生的视力情况，抽测了一批同学的视力，检测结果如下表：

视力情况 人数(人) 差 中 良 优 合计 7 20 3 100 请你将表格空白部分补充完整．

百分比(％) 14 28．一正方形的面积为 10cm2，求以这个正方形的边为直径的圆的面积. (取 3.14)

29．用计算器求值： (1)0．84÷4+(-0．79)×2； (2)49．75-0．252； (3)2．7×(0．5+6．3)-25÷4 5 (4)×(5．63-3．31)×112-25．

12

30．芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：00~22：00，14小时，谷段为22：00~次日8：00，10小时．平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0．03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元． （1）问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元? （2）如不使用分时电价结算， 5月份小明家将多支付电费多少元?

【参】

学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、选择题 1． B

2．

C

3．

C

4．

b>a>c

5．

C

6．

D

7．

B

8．

C

二、填空题 9． 46 10．

0．5，9，45，2

11．

1k112．

∥，在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行

13．

x2 14． y1120

15．

x4，2x等 416．

3

17．

6.97×104

三、解答题 18．

（1）这个游戏对双方不公平．

3133；P(拼成小人)；P(拼成房子)；P(拼成小山)， 10101010314∴小华平均每次得分为11（分）；

101010336小红平均每次得分为11（分）．

10101046∵＜，∴游戏对双方不公平． 1010∵P(拼成电灯) (2）改为：当拼成的图形是小人时小华得3分，其余规则不变，就能使游戏对双方公平．（答案不惟一）

19．

(1)16 cm (2)（8813)cm (3)存在，t539s或s 3520．

逆命题：一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形，是真命题． 证明如下：如图，已知△ABC中，CD是AB边上的中线，CD=求证：△ABC是直角三角形． 证明：∵CD是AB边上的中线，CD=

1AB． 21AB，• 2∴CD=AD=BD，∴∠1=∠A，∠2=∠B， ∵∠1+∠2+∠A+∠B=180°， ∴∠1+∠2=90°，•即∠ACB=90°， ∴△ABC是直角三角形

21．

2s 或4s ．

22．

△ABC是等边三角形．说明三个内角都是60°

23．

（1）略，（2）b(a-1), b(a-1) ,b(a-1)，(3)b(a-1)

24．

AE-BE，BD-BE，AB，DE，AC，DF，AB，DE，BC，EF，SSS，全等三角形的角相等．

25．

(1)

113；(2)；(3) 3015526．

60°

27．

表中依次填：20，50；40，40，6

28．

7. 85cm2

29．

(1)-1.37 (2)796 (3)12. 11 (4)108.36

30．

解：(1)设原销售电价为每千瓦时x元，根据题意得：

40(x0.03)60(x0.25)42.73，40x1.260x1542.73

100x42.7313.8，x0.5653．

∴当x0.5653时，x0.030.5953；x0.250.3153．

答：小明家该月支付平段电价为每千瓦时0.5953元、谷段电价每千瓦时0.3153元． (2) 1000.565342.7313.8(元)

答：:如不使用分时电价结算，小明家5月份将多支付13.8元．