初中数学中考复习考点知识与题型专题讲解
专题04 实数
【知识要点】 考点知识一 平方根
算术平方根概念：一般的如果一个正数x的平方等于a，即
算术平方根的表示方法：非负数a的算术平方根记作
平方根概念：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫做的平方根或二次方根，即
，那么x叫做a的平方根。
平方根的性质与表示： 表示：正数a的平方根用的负平方根。
性质：一个正数有两个平方根：
（根指数2省略）且他们互为相反数。
表示，
叫做正平方根，也称为算术平方根，
叫做a
0有一个平方根，为0，记作负数没有平方根
平方根与算术平方根的区别与联系：
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考点知识二 立方根和开立方
立方根概念：如果一个数的立方等于，即表示方法：数a的立方根记作
那么x叫做的立方根或三次方根，
，读作三次根号a
立方根的性质：任何实数都有唯一确定的立方根。正数的立方根是一个正数。负数的立方根是一个负数。０的立方根是０. 开立方概念：求一个数的立方根的运算。
开平方的表示： （a取任何数）
这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 注意:０的平方根和立方根都是０本身。 次方根(扩展)
概念：如果一个数的次方（是大于１的整数）等于，这个数就叫做的次方根。
当当
为奇数时，这个数叫做为偶数时，这个数叫做
的奇次方根。 的偶次方根。 ；０的偶次方根为０：
；负数没有偶次方根。
性质： 正数的偶次方根有两个：
正数的奇次方根为正。０的奇次方根为０。负数的奇次方根为负。
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考点知识三 实数
无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数。 实数概念：有理数和无理数统称为实数 实数的分类：
1.按属性分类：2.按符号分类
实数和数轴上的点的对应关系（重点）：
实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示．数轴上的每一个点都可以表示一个实数．
的画法：画边长为1的正方形的对角线
在数轴上表示无理数通常有两种情况： 1.尺规可作的无理数，如2
2.尺规不可作的无理数 ，只能近似地表示，如π，1.010010001…… 实数大小比较的方法（常用）：1）平方法2）根号法3）求差法 实数的三个非负性及性质：
1.在实数范围内，正数和零统称为非负数。 2.非负数有三种形式
①任何一个实数a的绝对值是非负数，即|a|≥0；
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②任何一个实数a的平方是非负数，即≥0； ③任何非负数的算术平方根是非负数，即3.非负数具有以下性质 ①非负数有最小值零； ②非负数之和仍是非负数；
③几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0
【考点题型】
考点题型一 求算术平方根 【解题思路】算术平方根的定义
典例1．（2021·浙江中考真题）4的算术平方根是（ ） A．-2B．2C．2D．2
变式1-1．（2021·甘肃金昌市中考真题）若一个正方形的面积是12，则它的边长是（） A．23B．3C．32D．4
变式1-2．（2021·四川雅安市中考真题）已知a2|b2a|0，则a2b（ ）
A．4B．6C．8D．10
变式1-3．（2021·山东东营市中考真题）利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为
，则计算器面板显示的结果为（）
A．2B．2C．2D．4
的值是
≥0
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考点题型二 求平方根 【解题思路】平方根的定义
典例2．（2021·山东烟台市中考真题）4的平方根是（ ） A．±2B．－2C．2D．2
变式2-1．（2021·湖北荆门市·中考真题）2的平方是（） A．2B．2C．2D．2
变式2-2．（2018·湖南衡阳市中考真题）下列各式中正确的是() A．93B．323
C．393D．1233 变式2-3．（2017·江苏南京市中考真题）若方程下列结论中正确的是 （ ）
A．是19的算术平方根B．是19的平方根 C．
考点题型三 求立方根 【解题思路】立方根的定义
典例3．（2021·江苏常州市·中考真题）8的立方根是（） A．22B．±2C．±22D．2
变式3-1．（2018·湖北荆门市·中考真题）8的相反数的立方根是（ ） A．2B．
11C．﹣2D． 22的两根为和，且，则
是19的算术平方根D．是19的平方根
变式3-2．（2021·黑龙江中考真题）有理数-8的立方根为（） A．-2B．2C．±2D．±4
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变式3-3．（2017·河北中考真题）如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是( )
A．
B．C．D．
考点题型四 实数与数轴
【解题思路】数轴与实数的大小比较等相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键．
典例4．（2021·贵州铜仁市中考真题）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．a＞bB．﹣a＜bC．a＞﹣bD．﹣a＞b
变式4-1．（2021·广东中考真题）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是( )
A．abB．abC．ab0D．
a0 b变式4-2．（2021·甘肃庆阳市·中考真题）如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数
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是-1，那么点B表示的数是( )．
A．0B．1C．2D．3
变式4-3．（2021·中考真题）数线上有O、A、B、C四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数线上有一点D，D点所表示的数为d，且d5dc，则关于D点的位置，下列叙述何者正确？（ ）
A．在A的左边B．介于A、C之间 C．介于C、O之间D．介于O、B之间
考点题型五 实数比较大小
【解题思路】实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此类题的关键是要明确：负数＜0＜正数，两负数相比，绝对值大的反而小，两正数相比，绝对值大的大． 典例5．（2021·江苏苏州市·中考真题）在下列四个实数中，最小的数是（）
1A．2B．C．0D．3
3变式5-1．（2021·黑龙江绥化市·中考真题）化简|23|的结果正确的是（） A．23B．23C．23D．32
变式5-2．（2021·山东菏泽市·中考真题）下列各数中，绝对值最小的数是（） A．5B．
1C．1D．2 2变式5-3．（2021·内蒙古赤峰市·中考真题）实数|5|，-3，0，4中，最小的数是（） A．|5|B．-3C．0D．4
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考点题型六 无理数的估值
【解题思路】针对无理数的定义和估算，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
典例6．（2021·天津中考真题）估计22的值在（） A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间 变式6-1．（2021·内蒙古赤峰市·中考真题）估计233213的值应在（） A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间
变式6-2．（2021·四川达州市中考真题）下列各数中，比3大比4小的无理数是（A．3.14B．103C．12D．17
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