教苑时空－教学设计 、 “小 数酌 意义” 教材昭 及毅 遏 碜 ／ 浙江温州市少年艺术学校（３２５０００）周晓林 “小数的意义”是人教版四年级下册第四单元的内 容，是基于“分数的初步认识”和“小数的初步认识”的 基础上教学的，是学生系统学习小数的开始。通过这部 分内容的教学，使学生进一步理解小数的意义和性质， 为今后学习小数四则运算打好基础。 我们知道教师做研究的基本方式是去研究一节课 的新设计，带着这样的研究目的，我走进了对“小数的 意义”的教材解读和教学新设计的思考。 一、北师大版教材和人教版教材的对比解读 （一）小数的引入 人教版教材以主题图的形式简要呈现了小数产生 的过程，通过实际测量活动，使学生体会到在进行测量 和计算时，往往得不到整数的结果，这时常用小数来表 示，从而引入小数。 北师大版教材则是提供了用小数表示的商品标 价、５Ｏ米跑成绩、身高、体重、体温等，从以“元角分”为 背景的学习材料拓展到更广泛的生活情境，进一步促 进学生对小数的认识，使学生认识到小数和日常生活 有着紧密的联系。 分析：两种版本教材的不同编排，实质上也体现了 小数概念引入通常采取的两种做法：一是从生活实例 出发；一是从表示度量结果的需要出发，两者都是学生 能够理解的。人教版教材由测量长度的结果不是整米 数出发引入小数，让学生感受到小数是因为需要而产 生的；北师大版教材直接运用生活中各种鲜活的实例， 让学生感受小数的现实作用。 （二）学习材料的选择 人教版教材基于学生熟悉的长度单位，选取米尺 作为小数意义教学的直观教具（如下图），以长度单位 为例来说明小数实质上是十进分数的另一种表现形 式，分三个层次进行编排：先通过分米数改写成米数， 说明十分之几的数用一位小数来表示；再通过厘米数 改写成米数，说明百分之几的数用两位小数来表示；然 后通过毫米数改写成米数，说明千分之几的数用三位 小数来表示。三个层次的内容共同说明，把低级单位的 数改写成高级单位的数可以用分母是１０、１００、１０００ ……的分数表示，再进一步用小数表示。 ◆把１米平均分成１０份。 １ 分米 （）分米 （）分米蕊 米 （）米 （）米 ｏ１米 （）米 （）米 北师大版教材则利用直观模型（如下图）把小数和 十进分数联系起来认识小数的意义：把一个正方形看 做“１”，把…１’平均分成１０份，１份是它的１／１０，对百分 之几和千分之几逐步让学生类推。利用直观模型建立 ０．１和１／１０的联系。 １耙 尊ｔ 晰， 舯 墙＾蠢 善十 辑暑盎、ｔ 茸 ‘｛“ ・ ＝ 分析：十进制计数法和对分数的认识是小数产生 的两个重要前提，学生在学习分数的初步认识和小数 的初步认识的时候，接触到的主要学习材料是“元角 分”和相关的长度单位“米——分米——厘米——毫 米”，这些材料的共同特点是相邻单位间的进率都是 十。不管是人教版教材的长度单位。还是北师大版教材 的数学模型的建立，都是基于十进制计数法。相对而 一 言，小数的意义是比较抽象的概念，而两者都是把抽象 的数学知识与具体的图形结合起来，挖掘和利用概念 中的直观成分，有助于学生领会小数的知识，有效地降 蕊低教学难度。 （三）知识的应用 人教版教材在学生理解小数的意义之后，安排了 “做一做”活动（如下）：通过用分数和小数表示出涂色部 分，使学生进一步感知分数与小数的联系，加深对小数 意义的理解。 数．……一 小数：… ｕ 北师大版教材安排了“填一填”活动（如下），既是对 所学知识的巩固，又是小数直观模型的扩展（表示出带 小数）。 ；： ＿ ＿ 分析：小数实质上是十进分数的另一种表示形式， （ ｉ 教苑时空－教学设计 对小数意义的理解要涉及十进分数，由于学生没有系 统学习分数的知识，理解分数的十进关系有困难。为 此，人教版教材除了存正式教学小数的意义时借助计 量单位的十进关系（如长度单位）来帮助学生理解外， 在练习中还安排了很多根据＋进制计量单位理解小数 （二）充分挖掘数学史料的教育价值 纵观所有小数的意义的教学设计，我们很少看到 能从数学史的角度去展示小数产生的意义和价值，引 导学生从整体上去把握小数在数的认识发展史中的地 的实际意义的练习。而北师大版教材的知识应用借助 小数直观模型，使学生在知识的应用过程中直观感悟 十进制计数法从整数拓展到分数的过程，有利于学生 进一步理解小数的意义，认识到小数的价值及其在数 学知识体系中的地位。 位和作用．进而沟通小数与分数及十进制计数法关系 的课例。或有的设计也仅仅是局限于以“你知道吗”等 形式展示小数的有关史料，起到点缀作用，难以激起学 生的兴趣，没有充分挖掘数学史料的教育价值。 出示下面图形，知道这表示什么吗？ 二、教材中值得我们注意的几点 通过对北师大版教材和人教版教材的对比分析， 我们可以发现： １＿／Ｊ、数意义的教学应当注重数形结合，利用长度工 （告诉学生这是世界上最早表示小数的方法） 师：中国产生小数比世界上其他国家早，原因在哪 里？（学生不知道，愕然） 师出示阅读材料：欧洲和教国家长期应用 六十进制，小数出现很迟。中国很早开始应用十进制的 计量单位和十进制计数法，所以小数出现很早。 通过这段材料，教师帮助学生理解小数产生的两 个前提——十进制计数法的使用和对分数的认识，明 白小数产生的背景和意义。另外，像下面的背景材料和 数学的源流应该让学生知道：因为我国古代采用十进 制记数法，一些实用的计量单位也采用十进制，所以容 具或直观模型帮助学生建立和理解小数的意义。 ２．北师大版教材中的“填一填”活动可以为学生进 步建立小数的意义，理解小数的价值与地位提供良 一好的素材。 ３．从生活实例引入或从表示度量结果需要的角度出 发，都是引入小数的重要途径，关键是根据学生的学习 起点和已有的知识经验做出相应的调整。 ４．两个版本的教材都重视数学史料的介绍。 三、教材梳理后的几点思考 （一）重视小数直观模型对于建构小数意义的价值 浙江省特级教师朱国荣曾从一个正方形出发，引 导学生通过对直观的小数模型的理解，建立关于小数 意义的认知结构。这是～节非常经典的课，从中我们可 易产生十进分数即小数的概念。魏晋时期的数学家刘 徽，在我国和世界上最早提出了小数的概念。 以发现．小数直观模型对于学生学习小数意义的重要 作用。 （出示１分米）这是１分米，如果用米作单位，怎么 表示？还可以怎么表示？（引导学生得出分数和小数两 种表示：１／１０和０．１）１／１０米和０．１米有什么关系，为什 么？ 数学史能凸现数学知识的本真意义，这正如著名 数学家和数学教育家波利亚所指出的那样．“只有理解 人类如何获得某些事实或概念的知识，我们才能对人 类的孩子应该如何获得这样的知识作出更好的判断”。 数学教育无疑能从数学史中汲取更丰富的养分，数学 史也完全能够促使数学教育变得更厚重和深刻。 （出示３分米）这是几分米？如果用米作单位，怎么 表示？３／１０米和０．３米有什么关系，为什么？ （出示７分米）这是几分米？如果用米作单位，怎么 表示？７／１０米和０．７米有什么关系，为什么？ 这是教师引导下的用分数和小数表示相应的长 度，因为直尺上所展示的长度之间的进率是ｌ０，直观图 形和模型有利于学生建构对十进分数的理解。另外，可 （三）突出小数是表示十进分数的本质关系 学生的认知由浅显走向深刻，要想在较高的层次 上展开教学，我们应当尊重学生的数学现实，不回避学 生原有的认知起点，从生活原型出发，促进学生突破原 有认知结构，顺应十进制计数法和分数认识的已有经 验，突出小数是表示十进分数这一本质关系，以及小数 的出现标志着十进制计数法从整数扩展到分数。使分数 与整数在形式上获得统一。 提问：观察这些计数单位，你觉得它们之间的进率是多 少？ ■ ＋ 。。ｌｌ除了用小数，还可以怎么表示？（教师有意识的展 现下面两种情况） ２．０４ Ｏ ．００１ 师：０．１里面有几个０．０ｌ？０．０ｌ里面有几个０．００１ ７ （对，小数之间也是符合＋进制计数法的） 这里就是利用了直观模型，紧紧抓住十进制计数 法，使学生能够系统的、联系的看待小数，为后面进～ 步了解小数的出现是十进制计数法的进一步扩展做好 铺垫。 ＋ １ ００ ： ：。 一 １ ００ ——ｌ 嬲 小学表学乡者／／． ／／ 观察比较，小数和分数与整数相比，你有什么发 现？（揭示：小数和整数在形式上是统一的） 四、教学设计片断 根据对教材的分析和解读，我觉得小数的意义和 性质一课可以着力引导学生体验：１．十进制计数法的使 用和对分数的认识是小数产生的两个前提；２小数的出 现标志着十进制计数法从整数扩展到分数．使分数与整 数在形式上获得了统一；３。从数学史的角度发掘小数产 生历史的教育价值，使学生能从历史的长河中去把握 小数的地位和价值，沟通小数和整数、分数的联系，从 而进一步理解和掌握小数的意义。 （一）教学片断：小数的引入 １．逐一出示下列图片，要求学生用一个数来表示下 面物体的数量。 ｌ『ｌ ＿ ■口■●口● Ｕ ｌ ｌ ｌ鎏： 麟 ２．出示下面图形，要求学生用数表示。 同时出示３．１２，告诉学生这是世界上最早表示小 ■一■ 一■ 数的方法。这种表示小数的方法，公元三世纪的时候就 在我国出现了。在西方，小数出现很晚，现代数学中所 使用的小数表示法却是从欧洲传人我国的。德国的克 拉维斯在１ ６０８年发表的《代数学》中，将他的做法公之 于世，至此，小数的现代记法才被确立下来。 ３．出示一些小数，让学生说一说自己对这些小数的 理解。 …鐾 ４．观察这些数与整数有什么区别？ ３＋２的结果可以用整数来表示吗？（可以用小数来 表示）小数就是因为测量和计算的需要，不能用整数表 示的情况下，我们可以用小数来表示。今天这节课，我 们进一步来研究小数的意义。（揭示课题） （二）教学片断：学习材料的使用 １．但是小数的产生有两个前提，即十进制计数法的 使用和对分数的认识。十进制计数法什么时候学的？分 数呢？我们研究小数就是在学习十进制计数法和对分 数已经有了一定认识的基础上进行的。 ２．回忆一下，我们在学习小数初步认识的时候．用 教苑时空・教学设计 的是什么学习材料来研究的？（学生回答后，出示米、分 米、厘米、毫米、元、角、分） 你觉得这些学习材料有什么特点？（都是＋进制关 系的材料） ３．出示下面图形，要求学生用分数表示。 ■ 圈 告诉学生：１／１０＝０．１，１／１００＝０．０１，１／１０００＝０．００１。 ４．出示米尺，进行小数意义的教学（略）。 （三）教学片断：沟通小数与整数的联系 １．出示：要求学生填入合适的数。 ２． ３ 教师有意识的展现下面两种情况，让学生比较哪 一种写法更接近整数。 ２ ２ ㈣ ４．出示实际应用图：填空。 （桌子的实际长度是１．２米） 揭示：小数的出现标志着十进制计数法从整数扩 展到分数 使分数与整数在形式上获得了统一。 总之，教材是教师日常教学的主要依据，教师对教 材的理解和掌握程度，直接影响教师驾驭课堂教学的 能力，直接决定课堂教学的效果。教师要走向专业自 由，必须真正落实和练就教材解读的本领。只有落实教 材解读，才能使教师练就真功夫，富有底气的进行教 学。 （责编黄桂坚） ¨ｖ￣／／ ．Ｊ－哮氟－露 ｑ拳击
