一.三角形的基础知识
全等三角形
1、 全等三角形的对应边相等，对应角相等。全等三角形对应角的平分线相等。全等三角形对应边上的高线、中线对应相等。
2、 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“SAS”）。 3、 有两多角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“ASA”）。 4、 有两角和其中一角的对边相等的两个三角形全等（简写成“AAS”）。 5、 有三条边对应相等的两个三角形全等（简写成“SSS”）。
6、有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“HL”）。 7、在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。8、到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
等腰三角形
1、等腰三角形
有两条边相等的三角形是等腰三角形．相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边．两腰所夹的角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角． 2、等腰三角形的性质
性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）
性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合． 特别的：（1）等腰三角形是轴对称图形.
（2）等腰三角形两腰上的中线、角平分线、高线对应相等. 3、等腰三角形的判定定理
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．
等边三角形
1、等边三角形
三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形． 2、等边三角形的性质
等边三角形的三个内角都相等， 并且每一个内角都等于60°
3、等边三角形的判定方法
（1）三条边都相等的三角形是等边三角形； （2）三个角都相等的三角形是等边三角形；
（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
直角三角形的性质
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
三角形中的边角不等关系
（1）在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大.（简称为：大边对大角）
（2）在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大.（简称为：大角对大边）
二.例题 例
1.
如
图
1
，
已
知
AB
＝
DE
，
AB
ABDEA＝DAC＝DF（已知）（已证）ABCDEF(SAS)已知（已证）如图2，在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB边上的高，在BE的延长线上截取BM＝AC，在CF的延长线上截取CN＝AB，请说明：（1）AM＝AN。（2）AM⊥AN。
图2
解：（1）∵BE，CF为△ABC的两条高。 ∴∠AFC＝∠AEB＝90°（垂直定义） ∴∠BAC＋∠ABE＝∠BAC＋∠ACF＝90° 即ABEACF 在△ABM和△NCA中，
ABACABE＝ACFMB＝AC（已知）（已证） （已知）ABMNCA(SAS)
∴AMAN（全等三角形对应边相等）
NBAM（全等三角形对应角相等） （2）NNAF90 ∴BAM＋NAF＝90° ∴NAM＝90° 即AM⊥AN。
例3. 已知如图3中，AB＝AC，E为AB上一点，F是AC延长线上一点，且BE＝CF，EF交BC于点D，
图3
求证：DE＝DF。
证法1：过点E作EG平分∠BAC，AB+BD=AC，
如图6，在△ABC中，AD
图6
求证：∠B：∠C的值。
解：延长AB到M，使AM=AC，连结DM。
因为AC=AB+BD，所以AM=AB+BD=AB+BM， 所以BM=BD，即∠M=∠BDM， 因为AM=AC，∠1=∠2，AD=AD， 所以△AMD≌△ACD。所以∠M=∠C，
所以∠ABC=2∠M=2∠C，即有∠ABC：∠C=2：1
三.家庭作业
1.如图，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC, BC、DE交于点O. 求证：(1)BC=DE；(2) OB＝OE .
A
CD O
EB
2.如图(1), 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E 。 (1)试说明: BD=DE+CE.
(2) 若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD(3) 若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD>CE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何 直接写结论,可不说明理由。
