2021年山东省聊城市东阿县中考数学二模试卷
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．在实数，0，0.131131113…，A．
C．0.131131113…
中，属于无理数的是（ ）
B．0 D．
2．如图是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，选项给出的四个平面图形中不属于其三视图的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列运算结果正确的是（ ） A．x4+x3＝x7 C．x5÷1＝x5
﹣
B．x4•x2＝x8
D．x3•（3x）2＝9x5
4．下列计算正确的是（ ） A．4
﹣3
＝1
B．
﹣
＝1
C．2
＝
D．3+2
＝5
5．如图，AB∥CD，AF⊥BC，垂足为F，点E在BC上，且CD＝CE，∠D＝74°，则∠A的度数为（ ）
A．32° B．58° C．74° D．106°
6．对参加某次野外训练的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：
年龄 人数
13 4
14 5
15 6
16 6
17 8
18 1
则这些学生年龄的众数、中位数和平均数分别是（ ） A．1.17，15.5，15.4 C．15，15.5，15.5
B．17，16，15.4 D．16，16，15.5
7．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB＝30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则cos∠E的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．在平面直角坐标系中，Rt△OPQ的两边是OP＝5，OQ＝4，将Rt△OPQ绕点O逆时针旋转90°得到Rt△OPQ，则旋转后的P的坐标为（ ）
A．（3，4）
B．（﹣4，3）
C．（﹣3，4） D．（4，﹣3）
9．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与CD交于点F，且点F为边DC的中点，连结BF，作DE⊥AF，垂足为E，若DE＝1，则BF的边长为（ ）
A．2
B．
C．2
D．3
10．某货车司机要按计划运输一批零件准点到达指定厂家，他凌晨1：00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，他加快速度仍匀速前进，最后恰好准点送达．如图是该司机行驶的路程y（km）与所用时间t（h）的函数图象，则该司机原计划准点到达的时刻是（ ）
A．5：00
B．6：00
C．7：00
D．8：00
11．如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE＝10
cm，且tan∠EFC＝，那么该矩形的周长为（ ）
A．.16cm
B．20cm
C．.36cm
D．.72cm
12．如图，正方形ABCD中，AB＝8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为S（cm2），则S（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分只要求填写最后结果）
13．关于x的一元二次方程（k﹣2）2x2+（2k+1）x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
14．如图，SO，SA分别是圆锥的高和母线，若SA＝12cm，∠ASO＝30°，则这个圆锥的侧面积是 cm2.（结果保留π）
15．现有四张分别标有数字1，2，3，4的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张所得到的不同数字组成两位数，则组成的两位数大于32的概率是 ．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝
，BC＝1，D在AC上，将△ADB沿直线
BD翻折后，点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么DE的长是 ．
17．如图，已知OP＝1，过P作PP1⊥OP，且PP1＝1；再过P1作PP2⊥OP1且P1P2＝1；又过P2作P2P3⊥OP2且P1P3＝1；又过P作P3P4⊥OP3且P3P4＝1；…，按照这种方法依次作下去得到一组直角三角形Rt△OPP1，Rt△OPP2，Rt△OP2P3，Rt△OP3P4…它们的面积分别为S1，S2，S3，S4…，那么S2021＝ ．
三、解答题（本题共8个小题，共69分，解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 18．先化简，再求值：整数解．
19．中学生学习情绪的自我控制能力分为四个等级，即A级：自我控制能力很强B级；自我控制能力较好；C级：自我控制能力一般；D级：自我控制能力较差通过对时代中学的初中学生学习情绪的自我控制能力的随机抽样调查，得到下面两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解决下面的问题．
，其中x是不等式1＜3x+7＜6的负
（1）在这次随机抽样调查中，共抽查了多少名学生？ （2）求自我控制能力为C级的学生人数； （3）求扇形统计图中D级所占的圆心角的度数；
（4）请你估计时代中学3000名初中学生中，学习情绪自我控制能力达B级及以上等级的人数是多少？
20．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是4D延长线上一点，且DF＝BE． （1）求证：∠BCE＝∠DCF；
（2）点G在AD上，连结GE，GC，若GE＝CD+DF，求此时∠GCE的大小．
21．“郑济”高铁的建设是我市一项重大民生工程．参与建设任务的某工程队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨土石方． （1）求该工程队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？
（2）随着工程的进展，该工程队需要一次运输土石方165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆车队有多少种购买方案，请你一一写出．
22．如图，为了测量某风景区内一座塔AB的高度，小明分别在塔的对面一楼房CD的楼底C，楼顶D处，测得塔顶A的仰角为45°和30°，已知楼高CD为10m，求塔AB的高
度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.41，≈1.73）
23．如图，在平面直角坐标系中直线y＝x﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）． （1）求反比例函数的关系式；
（2）将直线y＝x﹣2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式．
24．如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦，过点B作BCAD，交⊙O于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D，连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP＝∠ACD． （1）证明：直线PC与⊙O相切； （2）若AB＝9，BC＝6，求PC的长．
25．已知抛物线y＝x2﹣2x+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，抛物线的顶点为D点，点A的坐标为（﹣1，0）． （1）求D点的坐标；
（2）如图1，连接AC，BD并延长交于点E，求∠E的度数；
（3）如图2，已知点P（﹣4，0），点Q在x轴下方的抛物线上，直线PQ交线段AC于点M，当∠PMA＝∠E时，求点Q的坐标．
