陕西省太原市小店区2016_2017学年高一数学下学期开学测试习题重点班

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合Ax|4x3，Bx|x2，则AB

A．(4,3) B．(4,2] C．(,2] D．(,3) 2.已知fx12x1，则f3的值是

A．5 B．9 C．7 D．8 3．若角α的终边过点P(1，－2)，则tanα的值为( )

A． －2 C．

1－ 2

1B. 2

D．2

4．y=（sinx﹣cosx）2﹣1是（ ）

A．最小正周期为2π的偶函数 B．最小正周期为π的奇函数 C．最小正周期为π的偶函数 D．最小正周期为2π的奇函数 5．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，象，则只需将f（x）的图象（ ）

）的图象如图所示，为了得到g（x）=2sin2x的图

A．向右平移C．向左平移

个长度单位 B．向右平移个长度单位 D．向左平移

个长度单位 个长度单位

6．下列四个命题：(1)函数f(x)在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f(x)是增函数；(2)若函数

f(x)＝ax2＋bx＋2与x轴没有交点，则b2－8a＜0且a＞0；(3)y＝x2－2|x|－3的递增区间为[1，＋∞)．其

中正确命题的个数是

A．0 B．1 C．2 D．3

1

7.已知f(x)axbx5c2，f(2)4，则f(2) xA.0 B.1 C.2 D.3 8.已知函数yf(x1)的定义域是[-2,3]，则yf(x2)的定义域是 A. [-1,4] B.[0,16] C.[-2,2] D.[1,4]

9．若f(x)＝－x＋2ax与g(x)＝x＋1在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是

A．(－1,0)∪(0,1) B．(－1,0)∪(0,1] C．(0,1) D．(0,1] 10．若集合A{1，2，3，4}，B0,2,4,5，则集合AB=（ ） A. {2,4} B. {0,1,2,3,4,5} C. {2,4,7,8} D. {1,3,4}

2

a11．已知y与x成反比，且当x＝2时，y＝1，则y关于x的函数关系式为 ( )

1

A．y＝

xx1

B．y＝－

xx2C．y＝ 2

D．y＝－

12. 下列四个图象中，不是函数图象的是（ ）

13. 某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_________. 14. 函数y5x24x的单调增区间是 。

15.对于任意xR，函数f(x)表示y4x1,yx2，y2x4三个函数值的最小值，则f(x)123

2

的最大值是

16.对定义域分别为D1,D2的函数yf(x),yg(x)，规定：函数

f(x)g(x),xD1且xD2,f(x)x2(x1),g(x)2x3(x2)h(x)f(x),xD1且xD2,xD1且xD2. g(x),

则h(x)的单调减区间是____________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分10分）已知全集UR, 函数y

x2x1的定义域为集合A，函数

y2x4的定义域为集合B.

x3 ⑴求集合A和集合B; ⑵求集合(∁UA)∪(∁UB) ．

18.（本小题满分12分）已知函数f(x)的定义域为0,,f(2)1,f(xy)f(x)f(y) 且当x1时，f(x)0.

(1)判断函数f(x)在其定义域(0,)上的单调性并证明； (2)解不等式f(x)f(x2)≤3．

19．（本小题满分12分）已知函数f(x)|x1||xa|． （1）若a2，解不等式f(x)2； （2）已知f(x)是偶函数，求a的值.

20．已知函数f(x)xa(a0). x(1)证明:当x0时， f(x)在(0,a]上是减函数，在[a,)上是增函数，并写出当x0时f(x)的单调区间；

3

(2)已知函数hxx4x8,x1,3，函数gxx2b，若对任意x11,3，总存在x21,3，使得gx2hx1成立，求实数b的取值范围

21.（本小题满分12分）

已知函数f(x)＝ax2＋2x＋c(a、c∈N*)满足：①f(1)＝5；②6＜f(2)＜11. （1）求a、c的值；

13

（2）若对任意的实数x∈[2，2]，都有f(x)－2mx≤1成立，求实数m的取值范围．

22．（本小题满分12分）设函数f(x)＝ax－1

x＋1

，其中a∈R. (1)若a＝1，f(x)的定义域为区间[0,3]，求f(x)的最大值和最小值；

(2)若f(x)的定义域为区间(0，＋∞)，求a的取值范围，使f(x)在定义域内是单调减函数．

4

参

一、选择题

1—12 BBABB AACDB AB 二、填空题

(,1)和(13. 12

14.877 16.

4,2)(,1]和(,2] 也可为4

315.

1,2 三、解答题

x2017. 解：（1）x10 所以集合A{xx2}

2x40x30所以B{xx2且x3} （2）CUA{xx2} CUB{xx2或x3}

所以(CUA)(CUB){xx2或x=3} 18.(1) fx在0,上是增函数 证明如下：

设x1x20，f(x1)f(x1xxx2)f(1)f(x2) 2x2∵xx11x20 ∴x1 ∴f(x1)0 ∴f(x1)f(x2) 2x2则f(x)为(0,)上的增函数.

(2)f4f2f2112f(8)f(4)f(2)3 原式可化为f[x(x2)]f(8)又因为fx在0,上是增函数

x0所以x20，即x0x2

xx28-2x4所以x|2x4

所以不等式的解集为x|2x4 19．

5

2x3,x2解：（1）若a2，f(x)|x1||x2|1,1x2

2x3,x1由f(x)2解得x12或x52； （2）f(x)f(x) xR都成立. a=-1 20．

(1)证明:当x0时 ①_x0001_

x1,x2是区间(0,a]上的任意两个实数，且x1x2，则

6

21.(1)由f(1)a2c5 得ac3

f(2)4ac4(6,11)

可知13a43 ∵aN ∴a=1 此时c=2 (2) ∵x[1,3]原不等式可化为2mx122x2 令g(x)x1x2 x[12,1] g(x)是减函数 x[1,32]证明如下：设x且x11x21x2[2,1]

g(x1)g(x12)(x1x2)(1x) ∵x1x2[1,1] 1x22∴g(x11)g(x2)，则x[2,1] g(x)是减函数 同理x[1,32] g(x)是增函数 又∵g(1)92 g(3251322)6 g(2)g(2) ∴g(x)x1x2在[12,32]上最大值为92 只需2m92 m94即可

g(x)是增函数 7

22.解 f(x)＝

ax－1ax＋－a－1a＋1

＝＝a－， x＋1x＋1x＋1

a＋1a＋1a＋

x－x设x)＝12

1，x2∈R，则f(x1)－f(x2x＋1－x1＝21＋x1＋

x. 2＋

(1)当a＝1时，f(x)＝1－2

x＋1

，设0≤x11)－f(x2)＝

x，

1＋x2＋

又x1－x2<0，x1＋1>0，x2＋1>0， ∴f(x1)－f(x2)<0，∴f(x1)max4＝2

，

f(x)2min＝f(0)＝1－1

＝－1.

(2)设x1>x2>0，则x1－x2>0，x1＋1>0，x2＋1>0. 若使f(x)在(0，＋∞)上是减函数， 只要f(x1)－f(x2)<0， 而f(xa＋x1－x2

1)－f(x2)＝

x1＋x，

2＋

∴当a＋1<0，即a<－1时，有f(x1)－f(x2)<0，∴f(x1)8