9大学物理习题及综合练习答案详解

9-1 如图9-1所示，一条无穷长载流20 A的直导线在P点被折成120的钝角，设d＝2cm，求P点的磁感

应强度。

解：P点在OA延长线上，所以OA上的电流在P的磁感应强度为零。

作OB的垂线PQ ，OPQ30，OB上电流在P点的磁感应强度大小

0

B P 120 01(1)1.73104Wb/m2，方向垂直于纸面向外。

2340.022410720d O I A 图9-1

9-2半径为R的圆弧形导线与一直导线组成回路，回路中通有电流I，如图9-2所示，求弧心O点的磁感

应强度（图中 为已知量）。 解：圆环电流在圆心处的磁场 B0I2R

C I

O I2圆弧ABC在O处的磁场 B10() 方向垂直纸面向里

2R2R B A I 图9-2

I又直线电流的磁场 B0(sin2sin1)，直线AB在O处的磁场

4aB20I0II[sinsin()]2sin0tg 方向垂直纸面向里

4a2222R24Rcos2弧心O处的磁场 BB1B20I(22tg) 4R29-3 两根长直导线沿半径方向引到铁环上A、B两点，并与很远的电源相连。如图9-3所示，求环中心的

磁感应强度。

解：设铁环被A、B两点分成两圆弧的弧长分别为l1、l2，电阻分别为R1、R2，电流分别为I1、I2。

由图知 R1与R2并联，I1R2l2 即 I1l1I2l2

I2R1l1O A I I I1在O点的磁感应强度

B10I12RI1l1l102 方向垂直于纸面向外 2R4RB 图9-3

I2在O点的磁感应强度

B20I22RI2l2l202 方向垂直于纸面向内 2R4R即 B1、B2大小相等，方向相反。 B0B1B20

9-4一半径为R的薄圆盘，其中半径为r的阴影部分均匀带正电，面电荷密度为+σ，其余部分均匀带负电，

面电荷密度为-σ（见图9-4）。设此盘以角速度为ω绕其轴线匀速转动时，圆盘中心O处的磁感应强度为零，问R和r有什么关系并求该系统的磁矩。

解：（1）取半径为r、宽为dr的圆环面元，所带电量 dqds2rdr

产生的电流 dI dq 2R O r 图9-4

rr的部分产生的磁场

BdBr02dr0r2 方向水平向右

0rrR的部分产生的磁场

RBdBr02dr02(Rr) 方向水平向左

由题意 B0BB0 即

02(2rR)0， R2r

（2）dI的磁距大小 dPmr2dIr3dr

1rr部分 Pmr3drr4 方向水平向右

40r1rrR部分 Pmr3dr(R4r4) 方向水平向左

4rRPmPmPm1117(2r4R4)(R4R4)R4 方向水平向左 44832-8

9-5氢原子处在正常态（基态）时，它的电子可看作是在半径为a＝×10cm的轨道（称为玻尔轨道）上作

匀速圆周运动，若电子在轨道中心处产生的磁感应强度大小为，求（1）电子运动的速度大小（2）该系统的磁矩。（电子的电荷电量e＝×10C）。

-19

解：（1）作匀速圆周运动的电子，形成电流的电流强度为 Iev et2aI在轨道中心处产生的磁感应强度 B0I2a0ev 24aeveva1.610192.21060.5310102（2）PmISa9.331024Am2

2a22磁通量

9-6已知一均匀磁场的磁感应强度B＝2T，方向沿x轴正方向，如图9-6所示，已知ab＝cd＝40cm，bc＝

ad＝ef＝30cm，be＝cf＝30cm。求：（1）通过图中abcd面的磁通量；（2）通过图中befc面的磁通量；

(3)通过图中aefd面的磁通量。

解：（1）B垂直穿过平面abcd

负号表示B线穿入该面

b a y e （2）B平行于平面befc，m2BSbefcBScos900

（3）穿入平面abcd的磁力线数与穿出aefd平面的磁力线数相同

c O d z

f x 图9-6 9-7两平行长直导线相距d＝40cm，每根导线载有等量同向电流I，如图9-7所示。求：（1）两导线所在平

面内，与左导线相距x（x在两导线之间）的一点P处的磁感应强度。(2)若I＝20A，通过图中斜线所示面积的磁通量（r1＝r3＝10cm，l＝25cm)。 解：建立如图所示的坐标系

d （1）左导线在P点的磁感应强度 B10I，方向垂直纸面向下 2x0II ，方向垂直纸面向下

x P l I 右导线在P点的磁感应强度 B22(dx)r1 r2 图9-7

r3 BB1B20I11()，方向垂直纸面向下 2xdx（2）在x处取宽为dx的面元 dS=ldx 设方向垂直纸面向下，其上磁通量 安培环路定律

9-8如图9-8所示的导体圆管，内、外半径分别为a和b，导体内载有电流I，设电流I均匀分布在导体圆

管的横截面上，求：（1）磁感应强度的分布；（2）通过每米导体圆管S平面内（阴影部分）的磁感应

S a I I b 图9-8

通量。

解：（1）作半径为r、圆心在轴线上的圆为积分回路，由安培环路定律

ra： B1dlB12r0， B10

Larb：B22r0I0I(ba)22(r2a2)

B20I(r2a2)2r(ba)22，方向与I满足右手螺旋法则

rb： B32r0I，B3（2）取面元 dSldrdr

0I2r，方向与I满足右手螺旋法则

9-9在半径为R的无限长圆柱形导体内部挖去一半径为r的无限长圆柱体，两柱体的轴线平行，相距为d，

如图9-9所示。该导体中通有电流I，且I均匀分布在横截面上。求：（1）圆柱导体轴线上的磁感应强度；（2）空心部分轴线上的磁感应强度。

解：填补法。设在半径为r的空间中通有等量而反向的电流，其电流密度与导体中相同

（1）圆柱导体轴线的磁场由半径为r的无限长圆柱体中电流产生

B1dlB12d0I10LI(R2r2)r，B120Ir22d(R2r2)R

r Od O （2）空心部分轴线上的磁场由半径为R的无限长圆柱体中电流产生

B2dlB22d0I20LI(R2r2)d2，B20Id2(R2r2)

图9-9

9-10如图9-10所示，两无穷大平行平面上都有均匀分布的面电流，面电流密度分别为i1和i2，两电流密

度方向平行。求：（1）两面之间的磁感应强度；（2）两面之外空间的磁感应强度。 解：无穷大板的磁感应强度大小 B0i2，建立如图所示坐标系

i1i2（1）两板之间，B10i10i2ex， B2ex 220i12ex， B2（2）在右板之外时，B10i22ex， BB1B202 (i1i2)ex图9-10

0i10i20在左板之外时，B1ex， B2ex，BB1B2(i1i2)ex

2229-11如图9-11所示，一均匀密绕的环形螺线管，匝数N，通有电流I，横截面为矩形，圆环内、外半径分

别为R1和R2。求：（1）环形螺线管内外的磁场分布；（2）环形螺线管横截面的磁通量。 解：（1）磁场分布为以环轴为圆心的一圈圈圆。取一B线为积分回路，方向与B相同。

由安培环路定律，环管内磁场满足

NI BdlB2r0NI，得 B02rLb

R2 R1 图9-11

环管外有 B2r0 即 B0

（2）在横截面上取一宽度为dr的长条面元，磁通量为

0NIbR2dr0NIbR20NI lnbdr，ΦmdmBdSBdS2r2r2R1R1磁场对电流的作用（安培力）

9-12半径为R的平面圆形线圈中载有自流I， 若线圈置于一个均匀磁场B中，均匀磁场方向与线圈平面

垂直，如图9-12，则（1）线圈上单位长度的电流元所受磁场力为多少（2）左半圆受力如何（3）整个圆形线圈又如何

vvvv解：（1）任取一电流元Idl，所受磁场力 dFIdlB

大小 dFIBdl 方向指向圆心 （2）由对称性可知，左半圆受力方向水平向右

（3）右半圆受力水平向左，大小与左半圆相同，所以整个圆形线圈受力为零。

R I 图9-12

9-13半径为R的平面圆形线圈中载有自流I，一载流I’的无限长直导线通过圆形线圈的圆心放置，并和

圆形线圈共面（相互绝缘），如图9-13所示，则圆形线圈左半圆所受磁力如何整个圆形线圈所受磁力又如何

IR I v解：（1）如图在左半圆上任取一电流元Idl，受力大小

由对称性可知，左半圆受磁场力方向水平向左

（2）右半圆受磁力方向水平向左，且与F左相等，F2F左0II

图9-13

9-14一无限长薄金属板，宽为a，通有电流I1，其旁有一矩形线圈ABCD，通有电流I2，线圈与金属板共面，

如图9-14所示。求：（1）I1在AB和CD处产生的磁感应强度；（2）薄金属板对AB和CD边的作用力。 解：建立如图所示坐标系

I1 （1）在金属板上x处取一宽为dx的面长条，其中电流

A I2 D

dI在AB处的磁感应强度大小

dBAB0dI2(abx)B 方向垂直纸面向下

C c a b 图9-14

金属板上所有面长条在AB处产生的磁场方向相同

0I1adxIab01lnBABdBAB 方向垂直纸面向下 2a0abx2ab同理可得 BCD0I1abcln 方向垂直纸面向下 2abcvvv0I1I2labvI1I2abvlndlilni （2）FABIdlBAB02ab2abABAB同理 FCD磁力矩

9-15在垂直于通有电流I1的长直导线平面内有一扇形载流线圈abcd，半径分别为R1和R2，对长直导线张

角为 ，线圈中通有电流I2，如图所示。求：（1）线圈各边所受的力；（2）线圈所受的力矩。

v0I1I2labcvlni 2abcvvv解：（1）bc和da上电流元方向与B同向 FbcFda0

在ab上距I1 为r处取电流元I2dl，受力 dFI2dlB

vvvva b I2

vvI1 IIQI2dlB，dFI2dlB012dr，方向垂直于纸面向外

2r同理 FcdR1 R2 d c 0I1I2R2ln，方向垂直于纸面向内 2R112r 2图9-15

（2）在距I1 为r处取一宽为dr的面扇形，由扇形面积 S磁矩为 dPmI2dSI2rdr 方向垂直于纸面向下

磁力矩大小为 dMdPmBI2rdr0I10I1I2dr 2r20I1I2R0I1I2dr(R2R1) 方向向右 M2R2219-16如图9-16所示．一矩形载流线圈由20匝相互绝缘的细导线绕成，可绕y轴转动，线圈中载有电流I＝ A，放在磁感应强度B＝ T的均匀磁场中，B的方向平行于x轴，求维持线圈在图示位置时的力矩。

解：矩形截流平面线圈的磁矩大小为 PmNIS，所受磁力矩大小为

MPmBsinNISBsin60200.10.10.050.5方向沿y负向

34.3103(Nm) 2y 10cm 5cm vvjNm）维持线圈在图示位置所需力矩 M外4.3103（

9-17一半径为R的带电薄圆盘，电荷面密度为 ，放在均匀磁场B中，B的方向与盘面平行，如图9-17030 O x 所示。若圆盘绕其轴线以角速度ω转动，试求：（1）圆盘的磁矩；（2）场作用于圆盘的磁力矩。 z 图9-16

解：（1）取半径为r，宽为dr的圆环，电量 dq2rdr

ω 转动形成电流 dIdqrdr 2 O R 其磁距 dPmr2dIr3dr

1pmdpmR4，方向沿轴线向上

40R图9-17

（2）pm所受磁力矩大小 dMdPmBdPmBBr3dr 方向垂直纸面向里

vv1MdMBr3drR4B 方向垂直纸面向里

40R磁场对运动电荷的作用

9-18两个正的点电荷q，相距为d，并排平行运动，速度为v。求它们之间的相互作用力，这个力是斥力

还是吸引力

解：如图所示，上电荷q在下电荷q处产生的磁感应强度为 B0qv，方向垂直纸面向里 4d20q2v2下电荷受磁力大小 FmqvB 方向指向上电荷q，即相互吸引

4d2下电荷受电场力大小 FEq240d2 方向背向上电荷q，即相互排斥

FE11c21，相互排斥。 FB00v2v29-19一电子的动能为10eV，在垂直于均匀磁场的平面内作圆周运动。巳知磁场B＝，电子电荷为 -e＝×

10C，质量m＝×10kg。求：（1）电子的轨道半径R；（2）电子的回旋周期T；（3）沿磁场方向观察，电子是顺时针方向还是逆时针方向回旋

-19

-31

解：（1）Ek12mv2，v(E) 2m121k2mv(2Ekm)轨道半径 ReBeB(2101.610199.11031)1.6101911041210.67cm

2R2m23.149.110313.6107s （2）T194veB1.610110evB， 顺时针回旋 （3）FL9-20一块样品如图9-19所示，已知它的横截面积为S，宽为w，厚为d，载有电流I，外磁场B垂直于电

流（图中B垂直于纸面向外）。设单位体积中有n个载流子，每个载流子的电荷为q，平均定向速率为

v。（1）证明：样品中存在一个大小为E＝vB的电场，并指出E的方向；（2）上、下两边a、b的电势

a 1ES差U，哪边电势高（3）霍耳常数定义为RH，证明：RH。（注意讨论q为正和负的情况）

nqd IBI 解：（1）在平衡时，运动电荷受洛仑兹力和霍尔电场的作用

洛仑兹力 FLqvB 方向竖直向上

即a边积累正电荷，b边积累负电荷 所以霍尔电场由a边指向b边

b

图9-20



qvBqEH0，EHvB，大小EHvB

bb（2）UabEHdl(vB)dlvBd a边电势高

aa（3）由霍尔常数定义 EHRHIBIB 即 RHvB SSRH磁力的功

vSvS1，得证。 IqnSvnq9-21题9-15中，若线圈在磁力作用下转到平衡位置，求磁场所做的功。 解：开始时磁通量为： 1BScos1BS，平衡位置时： 2BS 29-22半径R＝的半圆形闭合线圈，载有电流I＝10A，放在B=的均匀磁场中，磁场方向与线圈面平行，如

图9-22所示。求：（1）线圈所受磁力矩的大小和方向（以直径为转轴）；（2）若线圈受磁力矩的作用转到线圈平面与磁场垂直的位置，则磁力矩作功 解：（1）MPmB，PmISnIR2n，M121IR2nB 2I R 112大小 MIR2B3.1410(0.1)0.57.85102Nm

22方向竖直向上

（2）AII(21)I2IB磁介质

图9-22 1R27.85102J 29-23螺绕环中心周长l＝10cm，环上均匀密绕N＝200匝的线圈，线圈中通有电流I＝100mA。（1）求管内

的磁感应强度B0和磁场强度H0；（2）若管内充满相对磁导率μr＝4200的磁性物质，则管内的B和H是多少

解：（1）在螺绕环截面积较小时，可将环内磁场视为均匀的。由安培环路定律

0NI41072000.12.5104T B0dlB02rB0l0NI，B0l0.1LH0B0NI2000.1200Am 方向如图

l0.10NI200Am （2）由安培环路定律 HdlHlNI，HlL9-24一无限长、半径为R1的直圆柱形铜导线（μ≈μ0）外包一层相对磁导率为μr的圆筒形磁介质，其内

外半径分别为R1和R2，铜导线内有电流强度I通过，电流在横截面上均匀分布。求磁场强度和磁感应强度的分布，并画出H—r曲线和B—r曲线。

解：以铜导线轴线为圆心作半径为r的圆为积分回路，方向与电流满足右手螺旋定律。由安培环路定律

rvHÑdlH2r

LrR1：H12rIIR12，H1r2Ir2R1，B10H120Ir 22R1R1rR2：H22rI， H2I，B20rH20rI rR2：H32rI，2rHI32r，B30H30I2r2r 