五年级奥数讲义：数与运算

课 题 1、掌握关于数的各个知识点； 2、掌握数的结构，能够用数轴比较数的大小；牢记小数的性质； 3、比较系统地掌握学过的整数、小数和分数的基础知识。 教学目标 4、理解十进制，掌握数的结构，能够在数轴上正确表示学过的数，会比较数的大小。 5、牢记数的运算定律和性质，并且能够灵活应用。 6、数的知识、数的结构、数的运算定律和性质 重点及难点 1、熟练掌握四则运算法则 2、小数的简便运算 考点及考试要求

知识精要 1．我们学过的数 正整数 自然数 整数 零 负整数 正分数 分数 负分数 纯小数 带小数 有限小数 小数 无限小数 循环小数 正小数 负小数 2．数的运算 1．加法和减法 加数加数和； 和一个加数=另一个加数； 被减数 — 减数 = 差； 减数 + 差 = 被减数 ； 被减数 — 差 = 减数 2．乘法和除法 2

因数  因数 = 积； 积 ÷ 一个因数 = 另一个因数 被除数 ÷ 除数 = 商 ； 商  除数 + 余数 = 被除数 3．四则混合运算定律 加法交换律：abba 加法结合律：abcabc 乘法交换律：abba 乘法结合律：(ab)ca(bc) 乘法分配律：（ab）cacbc 减法的性质：abca(bc) 除法的性质：abca(bc) 热身练习 一、填空。 1.九十八万八千五百七十四写作( )，四舍五入到万位记作( )万。 2.一个数由16个亿、9个十万、5个百组成，这个数是( )。 3.1987000000改写成用万作单位的数是( )万，四舍五入到亿位是( )亿。 4.把0.886、0.91、0.、0.8按从大到小的顺序排列。 ( )>( )>( )>( ) 5.2.05千米＝( )米，3小时24分＝( )小时。 6.甲、乙两数的商是3.6，甲乙两数同时乘以10后，商是( )。 7.一个数除以8，商5余3，这个数是( )。 8.甲数的 二、判断。(正确的在括号内画“√”，错误的在括号内画“×”) 1.比2小的整数只有1。( ) 2.小数点的后面添上0或者去掉0，小数的大小不变。( ) 3.把一个小数的小数点左移一位得到的数是原小数的10倍。…（ ） 三、选择。 1.0.09的计数单位是( ) A.千分之一 B.百分之一 C.十分之一 12和乙数的相等，乙数是105，甲数是 ( )。 27•2.12.6亿中的“6”表示( ) A.0.6 B.60000000 C.600000000 D.60000 3

3.下面各数中，去掉0而大小不变的数是( ) A.0.065 B. 400 C. 4.740 D.100.9001 4.48.995保留两位小数是( ) A. 49.00 5.a是自然数时，下列各式结果最小的是( ) 2222A.a× B.a÷ C. a×(1-) D.a÷(1-) 3333 B. 49 C.48.99 D.48.95 四、计算下列各题。(能用简算的要简算) 1) 180.255.32.57.37.5 2) 2.53.712.53.70.612.53.70.62.53.7 精解名题 例1、学生133人，编成几个小组，每个小组的人数相等，每个小组最多能有多少人?一共可以编成多少个这样的小组? 例2、甲、乙、丙三根长绳分别长8米、10米和16米，把它们分别剪成长度相等的短绳(以米为单位)，问一共最少能剪成多少条短绳? 4

例3、爸爸对小敏说：“你用一个由相同的数字组成的3位数，除以这3个数之和，我可以知道它的答案是多少。”小敏试了几次，发现果然不错，而且几次的答案都是一个固定的数。 你知道这个固定的数是多少吗? 备选例题 1.下图中“○”里分别有五个数A、B、C、D、E，“□”内的数表示与它相连的所有“○” 中的数的平均数。C等于多少? 2.巧算加减混合运算： ①1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+……+1982-1983-1984+1985+1986-1987-1988+19+1990 5

②( 11111111-)+(-)+(-)+……+(-) 2446684850巩固练习 一、填空题 1、60.06中整数部分的6在 位上，它表示 个 ；小数部分的6在 位上它表示 个 . 2、近似数8.3是由一个两位小数四舍五入后截得的，这个两位小数可以是 到 . 3、如果A250.4B，且A、B都不为0，比较A、B两数的大小， . 4、用两个3和两个0组成最小带小数是 ，最大纯小数是 . 5、将3.6、3.61、3.61、3.60从小到大排列 . 6、一堆煤已用去40吨，还剩下60吨，那么剩下的煤是这堆煤的 . 7、循环小数3.527572527572的循环节是 . 8、5.24是由一个三位小数用进一法得到，那么这个三位小数最大是 . 9、在一次测验中，及格学生占全班的 二、单位换算 （1）4050千克= 吨 （2）70.85平方米= 平方分米 （3）20厘米= 米（分数表示） （4）9立方米= 立方分米 19，那么不及格学生占全班人数的 . 20••••• 6

（5）2.25小时= 小时 分 （6）500cm2= m2 （7）一年有 个月，其中 个大月， 个小月 （8）306分= 元 角 分 三、计算题 （1）524 （2）135.383.242 181818 （3）0.0850.42 （4）1.6535.6（商保留两位小数） （5）0.321252.5 （6）10.763.410.766.5 （7）4.162.561.2758.12 （8）0.6780.350.9370.3220.65 四、应用题 7

1、少先队员排成一个“十”字形队伍，顺着队伍从前往后、从后往前或者从左往右、从右往左地数，小宋都是排在第6个，这支队伍共有几位少先队员？ 2、甲、乙两地相距375千米，一辆汽车有甲地到乙地，上午行了3小时，每小时行45千米，剩下的路程下午用5小时行完，下午每小时行多少千米？ 自我测试 1、填空题 （1）0.2扩大1000倍是 ，再缩小100倍后是 （2）用1、2、3、4这四个数和一个小数点组成一个最大的两位小数是 ，最小的两位小数是 （3）把一根长度是3米的绳子平均分成5段，每段是这根绳子的 ，每段绳子的长度是 米 （4）把876500改写成为用“万”作单位的数是 （5）把4改写成小数是 ，它是一个 小数，又是一个 小数，可记作 72、选择题：3.1414是（ ） A、纯小数 B、带小数 C、循环小数 D、纯循环小数 3、解答题 8

（1） 15加上3乘以4的积，所得的和再除以9，商是多少? 2（2）84除以一个数的1倍，商是12，这个数是多少? 5 （3）学校买来5张办公桌和9把椅子，共用去840元，已知一张办公桌的价钱是一把椅子的3倍，每张办公桌和每把椅子各是多少元？ （4）1）5头猪一天要吃50千克饲料，如果每头猪一天吃的饲料增加了3倍，那么现在5头猪一天要吃掉多少千克饲料？ 2）5头猪一天要吃50千克饲料，如果每头猪一天吃的饲料增加到3倍，那么现在5头猪一天要吃掉多少千克饲料？

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