高年级数学组级数教研记录

小学部“学·习”课堂活动材料

——观议课记录表

时间 课题 1月7日 《鸡兔同笼》 年级组及科目 高年级数学 所用班级 主持人 参与教师签到 六（6） 李国亮 作课教师 李国亮 代素珍 苗红霞 李卫平 李国亮 牛金霞 赵秋萍 李中海 翟彩艳 吕艳霞 苗 洁 活动材料清单 1、议课记录 2、教学设计（1份） 3、教学反思（1份） 4、听课反思

1

议课记录 一、作课教师说课 教材分析 “鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在古代数学名著《孙子算经》。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。虽然每册教材都安排了数学广角，让学生解决问题，但本课的教学与其它解决问题课的区别在于，要把数学思想方法贯穿始终，为学生的发展奠定基础。 学情分析 1、已有知识技能 在二年级上册和三年级上册学生学习排列与组合时，已初步形成有顺序地、全面地思考问题的意识。五年级上册《统计与可能性》的学习让学生这些能力进一步加强。 2、已有活动经验 四年级上册《积的变化规律》和《商的变化规律》的学习，让学生通过观察、计算、说理、交流等活动，归纳出变化规律，并会用数学语言刻画这个规律，感悟函数的思想方法。 根据以上的分析和课标要求，我为本课时设定如下教学目标和重难点： 1、知识与技能：能探索分析和解决 “鸡兔同笼”简单问题的有效方法，并能以“鸡兔同笼”为模型解决与之有关的实际问题。 2、数学思考：在猜想、验证、观察等活动中，培养学生的逻辑推理能力。能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。 3、问题解决：经历解决问题的过程，体验分析解决问题的方法。 4、情感态度：体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生探究意识和能力，激发学生学数学、用数学的兴趣。 教学重点：能用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。 教学难点：在解决问题的过程中培养学生的逻辑思维能力。 教学模式 这节课以“温故、知新、习练、梳理”的教学模式为基础，让学生经历解决问题，发现并运用规律探究新方法，梳理建模、深化运用等学习过程。 教学设计 根据以上的分析，这节课我设计了：创设情境、激趣导入；尝试解决、发现规律；运用

2

规律、探究方法；梳理建模，深化运用；总结归纳，鼓励探索，五个教学环节。 第一环节：创设情境、激趣导入（3分） 谈话并利用课件展示，从《孙子算经》和原题导入课题。 设计意图：让学生感受到了数学文化的悠久与魅力，激发了探究的兴趣和动机，明确了本节课学习的目的与要求。 第二环节：尝试解决、发现规律（12分） 引出例1，用“请你猜测鸡和兔可能各有几只？”激发学生进行猜测。学生积极性非常高，但猜测结果很随意，通过：“我们猜的全面不全面？怎样才能猜全面？”质疑，激发学生回忆“按顺序思考”的旧知，引出列表法，让学生运用表格进行全面猜测，并验证，解决问题。学生在交流猜测验证过程时，脸上都充满成功的喜悦。然后提出深入一层的问题：“鸡和兔只数的变化引起脚数发生什么样的变化？为什么会这样变化？”让学生小组合作观察、分析，体会函数思想，总结出自己的发现。 设计意图：从最朴素的“猜测”入手，激发学生思考兴趣，为有序、全面的思考问题做铺垫，列表法算理明晰，学生能很自然地生成新知，并能验证自己思考的结果。通过小组交流合作等方式，培养学生良好的合作意识，因为是学生自主合作探究的结晶，极大地提升了学生的喜悦感和自豪感。 第三环节；运用规律、探究方法（13分） 引导学生发现列表法局限性后激发学生探索新方法的欲望，依次用：“大家都非常会思考，我们来看表格最左边，8和0表示什么意思？真实的脚数比假设增加了几只？为什么增加10只？”等问题引导学生自己对比探究“假设法”。全班交流后，学生用算式表达刚才的思考过程，体会收获的成功感。完成后放手让同桌合作，探究假设全是兔时？该如何思考和解决问题？ 设计意图：通过发现列表法的局限性，激发学生利用列表法探究假设法，让学生经历了从特殊方法到一般方法的探究过程。这样设计即关注了学生解决问题的结果，更关注学生探究分析解决简单问题的有效方法，并在不断提升学生解决问题的能力。同桌合作交流另一种假设法，就是对学生掌握运用假设法的再一次强化，让所有的学生都能掌握方法，并明白算理。 第四环节：梳理建模，深化运用（9分） 出示生活中的问题，让学生找出它们与“鸡兔同笼”的联系，体会 “鸡兔同笼”是解决这类问题的“模型”。学生尝试用这一“模型”解决这些问题。

3

设计意图：学习的目的是为了应用。这个环节让学生体会数学知识来源于生活，又运用于生活，提高学生的应用能力与学习数学的兴趣。 第五环节：总结归纳，鼓励探究（3分） 引导学生总结本节课的收获，展示阅读资料和 “鸡兔同笼” 百度百科网页，鼓励学生结合课本和网络，寻找更简单的解决办法。 设计意图：渗透方法多样性，为下节课做好铺垫，激发学生对鸡兔同笼进一步探究的欲望，把数学学习延伸到课堂之外。 五、板书设计 板书以体现学生回答和板演为主。 设计意图：体现学生思考的历程，凸显学生从简单特殊方法出发，探究分析解决问题一般方法的过程。 课堂评价 《课标》指出应建立目标多元，方法多样的评价体系。因此本节课我坚持以评价引导教学的原则，采用“生生互评、学生自评与教师点评”三种方式展开评价。评价围绕以下几个方面进行：是否能运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题；能否清楚地表达自己的思考过程与结果；主动参与探究活动，积极举手回答问题。 资源开发 教学过程中恰当地使用数学课程资源，将在很大程度上提高学生从事数学活动的水平和教师从事教学活动的质量。 1、有效利用教材，开发图文资源。 2、课件演示，图片搜集，开发信息技术资源。 3、注意利用学生的想法，开发生成资源。 通过以上资源的开发与利用，给学生强烈的视觉冲击力，开阔学生视野，激发学生探究欲和表现力。 以上只是我的教学预设，在实际教学中我将针对学生学习的实际情况加以修改和调整，请各位评委和同仁指正。谢谢大家！ 二、集体议课程 赵秋萍：我觉得整节课不敢放手，都是老师牵着学生走。课堂上学生是学习的主人，教师是组织者，引导者，合作者。而这节课中教师却是学习的主人，学生的思路受老师的，比如在用假设法解决问题的教学时，似乎总担心学生不理解，从头到尾都在

4

讲，学生没有思考的空间，学生仅仅是根据老师所讲进行计算，其实有些学生还不清楚为什么这样计算。课堂上我们有进该放手时就大胆地放手。 翟彩艳：教材上呈现三种解决问题的方法，为什么偏偏要把列表法排在首位呢？我个人觉得学生只有充分了解列表法，其余的方法只是在它的基础上进行加工完成的，学生完成列表法的表格后，让学生观察找到解决问题的答案。这时应从答案入手，（3只鸡，5只兔）如果把一只兔看作鸡的话，也就是鸡4只，兔4只，那脚有24只，比题目少2只，也就是少一只兔。同样以此类推，把5只兔都看作鸡，就少了10只脚，也就是5只兔，同样的方法说明鸡看作兔的-----我们在教学的每一环节都要充分利用，讲清楚，讲透彻。 牛金霞：数学广角的教学内容，不仅要教给学生知识，也要关注学生掌握数学思想—化繁为简，在这点上作得很好，先出示课本中的古题，说明数据较大，不便于进行探究，解决时有一定的困难，我们可以把数据放小一点，出示例1，让学生从简单的问题着手，等学生探究出解决的一般方法时再解决这些比较复杂的问题。 李中海：创设富有情境的古代课堂，生动地呈现了在《孙子算经》中记载的鸡兔同笼问题，并通过小精灵的提问激发解答古代著名数学问题的兴趣 李卫平：配合“鸡兔同笼”问题，拓展了古今中外习题。如猎人与狗 、自行车与三轮车等生活中的一些实际问题，让学生进一步体会到这类“怪鸡”和“怪兔”问题在日常生活中的应用，并巩固用“假设法”来解决这类问题的策略。 苗洁：在课堂上，解决“鸡兔同笼“问题时，学生出现选择用列方程的方法来解决该类问题，设鸡或兔任何一个量为x，然后根据鸡、兔的只数与脚的总只数的关系列出方程并进行解答。这种方法思路清晰，易于理解，但在分析时说把这种方法放到下节课讲，今天暂时不讲，我觉得有点不妥，既然学生想到这种方法了，为什么不利用呢？还有把一节课的内容上成两节课的内容，好吗？ 吕艳霞：在拓展“鸡兔同笼”习题时，出示的类型是很多，但学生练的机会不多。不如快速的让学生说把什么看成怪鸡，把什么看成怪兔，然后做两个题目。 苗红霞：课堂上，多数学生的积极性还是比较高的。先让学生思考，在和谐的氛围中开拓了思维，达到了运用多种方法解决问题的目的。体现了学生是学习的主人。但部分学生会做却不会表达、不敢表达。口语表达能力欠佳。课堂上，通过学习，使学生知道了假设的数学思想不仅可以解答古代趣题——鸡兔同笼问题，还能解答我们身边的问题。体会到数学就在我们身边。 代素珍：我觉得时间不够用的主要原因还是因为没有把猜测列表法中的发现及时

5

板书到黑板上，导致在学生汇报其他两种方法时，不能直接抓住它们与猜测列表中思考方法的关系，而是通过老师的引导去建立联系，导致时间的浪费，如果能把板书进行调整，把有利于学生思考的板书都呈现出来，课堂就会更精练，更高效。 （可另附页）

6

《鸡兔同笼》教案设计

小学部 李国亮

教材分析

《鸡兔同笼》是人教版六年级上册第七单元“数学广角”中的内容。教材在这一单元如此安排，主要是让学生了解“鸡兔同笼”问题，让学生尝试不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。这样一方面可以培养学生的逻辑推理能力，另一方面使学生体会代数方法的一般性，以此来让学生感受古代数学问题的趣味性，受到祖国优秀数学文化的熏陶和感染。 学情分析

对于六年级的学生他们已初步接触多种解题策略，会一些基本的解决数学问题的方法。在二年级上册和三年级上册学生学习排列与组合时，已初步形成有顺序地、全面地思考问题的意识。五年级上册《统计与可能性》的学习让学生这些能力进一步加强。四年级上册《积的变化规律》和《商的变化规律》的学习，让学生通过观察、计算、说理、交流等活动，归纳出变化规律，并会用数学语言刻画这个规律，感悟函数的思想方法。

本节课要以列表法为基础，在学生的交流中提炼出假设法和方程法的算理依据，让学生体会三种方法之间的联系，从而能初步用解决问题的特殊方法探究解决问题的一般方法。

多数学生对数学学习有一定的兴趣能够积极参与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强；少数学生的学习主动性不够强，需通过营造学习氛围，加以带动。 教学目标

知识技能：能探索分析和解决 “鸡兔同笼”问题的有效方法；体会代数方法的一般性；能以“鸡兔同笼”为模型解决相关的实际问题。

数学思考：在猜想、验证、观察等活动中，培养学生的逻辑推理能力。能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。

问题解决：经历解决问题的过程，体验分析解决问题的方法。

情感态度：体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生探究意识和能力，激发学生学数学、用数学的兴趣。

教学重点：能用列表法、假设法、方程法解决“鸡兔同笼”问题。 教学难点：在解决问题的过程中培养学生的逻辑思维能力。 教学过程

7

一、创设情境，激情导入

1．鸡和兔大家都很熟悉，鸡和兔有什么不同的数学特征？鸡脚有2只，兔有4只。其实1500年前，我国的数学名著《孙子算经》就已经研究鸡和兔的数学问题，因为它有趣，能启发人的思维，在世界各国广为流传。课件出示《孙子算经》原题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

2．这道题是什么意思呢？请试着说一说。这道题的意思正如同学们所想的一样，课件出示：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？

3．这就是著名的“鸡兔同笼”问题，也正是这节课要研究的问题。板书课题。 二、自主探究，引导归纳 1．出示例1

为便于研究，我们可以把问题进行简化再研究，我们就把题中的“35个头”和“94只脚”分别换成“8个头”和“26只脚”，就变成了例1：笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？

2．自主尝试

这道题目这么有趣，请你尝试解决这个问题？教师巡视，搜集生成资源。如果学生困难较大，可直接开始列表法教学，让学生结合表格猜测。然后继续搜集生成资源，搜集时要注意如下资源：①按序尝试列表解决问题；②跳跃尝试列表解决问题；③假设法解决问题；④方程法解决问题。

3．学生展示，探究归纳 （1）列表法

Ⅰ．让2中使用①解决的学生展示，并讲解自己的想法。如果学生表达有困难，可让别的同学协助讲解，再由他自己讲解。

①注意按学生讲解板书： 8×2＋0×4＝16 7×2＋1×4＝18 6×2＋2×4＝20

„„ 3×2＋5×4＝26

②学生一般尝试到正确结果就停止，追问：“后面有没有正确的结果，为什么？”激发学生思考鸡和兔只数变化与脚数变化之间的规律：把1只鸡换成1只兔，则脚数和增加2，

8

把1只兔换成1只鸡，则脚数和减少2。

Ⅱ．让2中使用②解决的学生展示，并讲解自己的想法。

①在学生讲解完后追问：“能不能从16只脚直接跳到26只脚？为什么？”让学生明了：脚的只数和增加10只，应把5只鸡换成5只兔。

②如果学生是直接从16只跳到26只，则追问：“为什么？” 并根据学生回答相机板书： 26－16＝10（只） 10÷2＝5（只）„„（兔） 8－5＝3（只）„„（鸡）

③如果学生从32只跳到26只，则让学生明了：脚的只数和减少6只，应把3只兔换成3只鸡。则板书为：

32－26＝6（只） 6÷2＝3（只）„„（鸡） 8－3＝5（只）„„（兔）

Ⅲ．总结：利用表格进行猜测、验证，并找到正确结果的方法叫：列表法，并板书。 （2）假设法

Ⅰ．让2中使用③解决的学生展示，并讲解自己的想法。

学生一般假设全是鸡思考，讲解完后引导：“这和谁的列表法思考过程很接近？原来假设法其实就是列表法的一种情况。”补充板书：假设都是鸡。追问：同学们都听懂了吗？同桌互相说一说。

②引出另一种假设？请同桌边讨论边写算式，学生展示，讲解。 Ⅱ．如果给这种方法起一个名字，叫什么好？板书：假设法。 （3）方程法

Ⅰ．让2中使用④解决的学生展示，并讲解自己的想法。

结合学生回答把兔为x只，鸡有（8－x）只，板书到刚才的算式下面。通过对比观察，学生会发现， 这时鸡和兔的只数和为：（8－x）×2＋x×4，这个表达式的正确结果应该等于26。最后补充为：（8－x）×2＋x×4＝26

Ⅱ．这种方法叫什么？方程法，板书，其实它也叫代数法，在这里用谁代表了兔的只数？这个方程的解应该是多少？通过交流让学生体会：方程就是假设一种动物为x时，用含字母的式子表达其他数量，鸡和兔脚的只数和等于26时，其解就是正确的结果。

9

4．体会联系

①今天我们学习了哪些方法解决鸡兔同笼问题？如果让你选择选择合适的方法解决1500年前的题目，课件出示该题目，你会选择哪种方法？为什么？引导学生思考并体会：后两种方法都可以从列表法中发现，这说明我们在碰到困难问题时完全可以利用表格进行猜测、验证，从中找到简洁的方法。

②请同学们解决这个问题。 ③指名展示、讲解。 三、初步建模，深化认识

1．出示民谣：一队猎人一队狗，两队并成一队走。数头一共是十二，数脚一共四十二。你认为猎人和狗的问题和我们说的“鸡兔同笼”有联系吗？

2．自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子，自行车和三轮车各有多少辆？ 3．小结：看来这里的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅是指兔！鸡兔同笼不仅仅可以解决“鸡兔”的问题，换成自行车和三轮车或换成人和狗，仍然是鸡兔同笼问题，说到底“鸡兔”同笼其实只是这类问题一个模型！

4．完成教科书第116页练习二十六第1题。 四、回顾总结，激发探究

同学们，今天经过大家自己的努力，找到了一些方法解决鸡兔同笼问题，还能用它们解决一些我们生活中的问题。但是解决鸡兔同笼问题的方法还有很多，在课下需要我们进一步研究。课件展示阅读资料和百度搜索结果。你可以看课本，查资料，看能不能找到更好的解决办法。

10

板书设计：

鸡兔同笼

列表法 假设法

假设全是鸡 26－16＝10（只） 10÷2＝5（只）„„（兔） 8－5＝3（只）„„（鸡） 方程法

8×2＋0×4＝16 7×2＋1×4＝18 6×2＋2×4＝20

„„ 3×2＋5×4＝26

（8－x）×2＋x×4＝26

11

专题研讨授课反思

小学部 李国亮

“鸡兔同笼”借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，应用假设的数学思想，从多角度思考，猜测、推理，运用多种方法解题，学生在具体的解决问题过程中，根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。

一、应让学生体会解决问题的过程，重数学思想的渗透

“鸡兔同笼”是我国民间广为流传的数学趣题，教学中揭去了它令人生畏的奥数面纱，还其生动有趣的一面。通过学习，不仅使学生感受祖先的聪明才智，而且体会到解题策略的多样性以及其中蕴含的丰富的数学思想方法，培养学生的学习兴趣和能力。如：用容易探究的小数量替代《孙子算经》原题中的大数量的“替换法”解决问题，渗透了转化的思想和方法；用“列表法”解决问题，渗透了函数的思想和方法；用“算术法”解决问题，渗透了假设的思想和方法；用“方程法”解决问题，渗透了代数的思想和方法等等。

教学中，我以列表法为基本手段和方法，通过让学生列表，通过列举几组较小的数据，然后进行观察、思考、分析、归纳，发现列表呈现的规律，然后运用规律（数量关系）列式计算，促进学生对各种不同的思路和方法的发现或理解。教学重心为学生在学习过程中感悟数学思想，积累活动经验，增强学生发现、提出、分析和解决问题的能力，发展学生的逻辑思维能力和创新意识。

二、这节课应充分体现出解决问题策略的多样化

通过学生的思考、自主探究、合作交流，将多种解题方法进行观察和对比，使学生充分体验到解题策略的多样性。另外，在这个体验解决问题多样化的过程中，突出了学生的主体地位，同时尊重了学生的个体差异，允许不同的学生在解题方法上有不同的想法。

我通过学生的思考、自主探究、合作交流将多种解题方法进行观察和对比，使学生充分体验到解题策略的发现过程，体会方法多样性背后不变的算理。我在学生找到不同策略后，让学生说一说“你最喜欢什么方法，为什么？”使学生充分感受到各种方法的局限和优势，很好体现解决问题策略的多样化，又注重方法的优化，体现新课标的理念。

三、要以猜测列表为基础，通过发现归纳，完成从猜测列表到假设计算的认知提升 在整个教学过程中，我引导学生交流猜测列表、假设、方程等方法的思考过程，抓住跳跃列表和假设法之间的联系，引导学生从猜想列表的方法出发，由观察表格，找到数据规律，

12

过渡到假设法。将多种方法有机结合，使整个教学过程衔接紧密，过渡自然流畅。在这一过程中，学生就会自觉地运用归纳推理去发现、提出、分析和解决问题。这样，课堂学习就不仅仅是寻求“鸡兔同笼”问题的结果，将会变成训练学生思维的数学活动，列表法就成了学生分析解决问题的工具，成了发展学生思维能力的载体。

四、通过列表的算理引出方程，促使学生进一步理解方程的意义和价值

教学中我通过引导学生类比、观察、归纳，让学生发现：所谓方程就是把一个数量假设为x，根据数量关系表达出此种假设下其他数量。如假设兔为x只，鸡就有（8－x）只，则脚的只数为（8－x）×2＋x×4，其应该等于26，就得到了方程（8－x）×2＋x×4＝26，方程的解x=5正好就是兔的只数，8－x＝3就是鸡的只数。在这一过程中，学生能够进一步体会用字母表示数的优越性，能深刻的理解什么是方程、什么是方程的解，以及在解决问题时如何列方程。上面的方法通过代数的归纳推理，从特殊到一般，从算术到方程显得很自然，不仅解决了问题，而且有助于对问题的深刻认识，有助于学生完成从算术到代数的认识的飞越。

五、对于这节课，我还有以下的困惑：

1、学生学习这一内容的起点在哪里？教师该如何把握？

“鸡兔同笼”问题原来是奥数方面的专题，在老教材中是没有编排的，因为它的思维较复杂，一般的学生难以的掌握，但对于思维活跃、有过奥数方面训练的学生，又非常的简单，那么教师在教学中，到底该如何把握好学生学习这一内容的起点呢？如何处理学生两级分化的问题呢。

2、教学中如何合理把握时间？

在以往的学习中，学生对方程法已初步尝试和学习过，列表法学生也比较容易理解，那么这一节课中，列表法和方程法虽说不是新方法了，那么是不是该一带而过？课中，仅仅让学生用有序的方法列表，其实学生除了逐一列表法外，还有跳跃式列表法和取中列表法等来列表解决问题，还有方程也虽然在五年级学过，但在“鸡兔同笼”的问题中还是第一次用到，学生真的会很简单的找到数量关系式并正确的解答吗？教材上将这三种方法安排在一课时，如果每一种方法都认真的探究，实际教学中，一节课的时间又肯定是不够的，要突出重点、突破难点，怎样合理把握好时间呢？

13