专题研究与综述
DOI院10.19557/j.cnki.1001-9944.2020.03.003
径向配电网中的电容器配置分析费骏韬1袁李南京211167冤渊1.国网江苏省电力有限公司电力科学研究院袁南京210000曰2.江苏省配电网智能技术与装备协同创新中心袁强1袁朱寰1袁张益飞1袁孟高军2
摘要院电容器可以有效减少无功损耗袁提升配电网电能质量遥为了解决电容器的优化配置这一非线性混合整数优化问题袁该文提出一种基于遗传算法的模因算法遥通过应用分层结构的种群袁借助局部寻优过程袁能够在保证计算结果可靠性的同时优化计算效率遥最后通过一个9节点的典型配电网络对该算法进行了测试袁验证了其良好的实用性遥关键词院配电网曰电容器配置曰模因算法曰局部寻优中图分类号院TM73
文献标志码院B
文章编号院员园园员鄄怨怨源源渊圆园20冤03鄄园园园9鄄园4
AnalysisofCapacitorConfigurationinRadialDistributionNetwork1FEIJun鄄tao1袁LIQiang1袁ZHUHuan1袁ZHANGYi鄄fei袁MENGGao鄄jun2渊1.StateGridJiangsuElectricPowerResearchInstitute袁Nanjing210000袁China曰2.JiangsuCollaborativeInnovationCenterforSmartDistributionNetwork袁Nanjing211167袁China冤Abstract院Capacitorscaneffectivelyreducethereactivepowerlossandimprovethepowerqualityofdistributionnet鄄work.Inordertosolvethenonlinearmixedintegeroptimizationproblemofcapacitorconfiguration袁amemealgorithmbasedongeneticalgorithmisproposed.Withthehelpofthelocaloptimizationprocess袁thereliabilityofthecalcula鄄tionresultscanbeensuredandthecalculationefficiencyisoptimizes.Finally袁thealgorithmistestedbyatypical9鄄nodedistributionnetwork袁whichprovesitspracticability.Keywords院distributionnetwork曰capacitorconfiguration曰memeticalgorithm曰local鄄search输配电线路中的电阻使得电力系统中的能量不断损耗遥配电系统的损耗相当于系统总损耗[1]的70%遥目前袁电容器被广泛应用于配电网络中袁以减少由线路负载的感应无功部分引起的无功损耗遥同时袁电容器的应用还带来了其他有益的影响袁如矫正功率因数尧控制潮流和提高电力系统稳定性等遥这些影响很大程度上取决于电容器在配电网中的位置以及它们的容量遥从数学上讲袁电容器配置问题渊CPP冤可以表述为一个非线性混合整数优化问题袁其中目标函数包括最小功耗和投资成本遥主要约束包括各母线的负荷约束和各节点及馈线段在不同负荷水平下的电压分布及电流大小等运行约束遥有
收稿日期院2020-01-08曰修订日期院2020-02-10
关数学模型的详细信息袁请参阅文献[2-3]遥
CPP是一个复杂的组合优化问题袁尤其是因为实际配电网通常非常大袁在网络的某一部分安装电容器会影响到网络其他部分遥因此袁进行电容器配置研究时应该考虑整个配电系统遥一般最常用的方法是基于遗传算法的改进方法[4-5]遥
本文提出了一种基于遗传算法的CPP求解方
法遥通过使用一种模因算法袁在遗传算法中加入局部寻优过程[6]袁并在重叠集群中使用种群的等级结构袁从而能够产生特定的选择和繁殖方案遥所提方法还包含一些工程实际中需要考虑的因素袁如新增电容器投资金额的年度预算遥所提方法能
作者简介院费骏韬渊1990要冤袁男袁硕士袁工程师袁研究方向为电力系统及其自动化遥圆园20,35穴3雪
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专题研究与综述
够在大型配电系统中进行电容器配置研究袁并能在较短的运行时间内找到近似最优解遥
1模因算法的模型概述本章讨论模因算法渊MA冤的实现遥MA可以作为
遗传算法渊GA冤的扩展遥本文所实现的模因算法与传统遗传算法的主要区别在于前者包含了一个局部寻优过程袁即在每一次迭代结束时对最优个体进行搜索遥也就是使用人工智能的方法通过重组尧突变和自然选择算子的应用使一个种群的子代进化遥经过几次迭代袁种群将由高质量的个体组成袁这也就是CPP的良好解决方案遥图1展示了基于局部寻优过程的MA算法的简化流程遥图中袁电容器配置以一个由两部分组成的染色体表示遥染色体第一部分的等位基因只能采用二进制值袁编码位置与馈线位置对应遥野1冶表示放置电容器袁野0冶表示否遥染色体第二部分是由整数值组成袁对应电容器的容量遥染色体的两个部分长度均为馈线条数n遥图2给出了六段馈线的解决方案示例遥
产生初始种群优化种群对种群渊计算进行适评应估度冤Y
适应度达到最大值钥得到最优种群
N选择父母进行杂交结束
后代变异优化个体种群更新
图1基于局部寻优的模因算法Fig.1Localsearch鄄basedmemeticalgorithm010110321142电容器位置
电容器容量
图2两部分结构组成的染色体Fig.2Chromosomeisdividedintotwoparts结合表1数据袁图2显示第2尧4尧5段馈线将分别配置容量为300kVAr尧150kVAr和600kVAr的
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电容器袁投资成本为35300元遥其他部分将不会配置电容器袁因为它们的对应染色体第一部分的等位基因为零遥
表1电容器数据Tab.1Capacitordata序号容量/渊kVAr冤
成本/渊元冤
1150110002300113003
600
13000
2模型详解2.1
创建初始种群
首先确定种群的等级结构的特征遥经验表明袁
与非结构化种群相比袁使用种群的等级结构可以提高算法性能遥如图3所示袁本文种群等级结构遵循三元树结构遥该结构可以被看作是4个集群的集合袁每个集群由1个领导者和3个支持者组成遥在每个集群中袁领导者性能是最优的遥大量的测试表明袁使用一个包含13个个体的完整的三层树可达到最好效果袁远远少于使用数百个非结构化种群的其他遗传方法遥
领导者簇
支持者
图3树形种群结构图Fig.3Treepopulationstructure初始设置如下院开始时在约20%的分段处布置电容器袁其大小在咱150袁1200暂kVAr范围内随机变化袁其中大小在300kVAr耀600kVAr之间概率会稍高一点遥2.2
重组个体的选择
在重组个体的选择中袁首先随机选择1个领导者遥再随机选择3个支持者中的1个参加重组遥按照这种选择策略袁任何一组父代双方都属于同一个集群遥最后袁值得一提的是袁在同一代中袁一个特定的个体参与重组的次数没有遥2.3
重组
按照2.2节的标准选择父代双方袁并将其作为重组操作算子中的输入参数遥重组后产生新的子代遥由于染色体是由2个不同的部分组成袁所以在重组过程中应分开处理遥因此会产生2种重组策略遥在
粤怎贼燥皂葬贼蚤燥灶驭陨灶泽贼则怎皂藻灶贼葬贼蚤燥灶
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二进制部分中采用均匀交叉算法渊UX冤袁其中子代的等位基因是通过随机选择父代双方其中1个的值来确定的遥在整数部分袁子代的继承值为父代双方对应值的平均值遥如果平均值非整数袁则随机向上或向下取整遥图4为重组操作算子的计算算例遥
父代A010110321142父代B111101515332后代
110101
413242
图4重组操作算子Fig.4Recombinationoperator重组率是在多次测试后确定的袁测试值从0.5到2不等遥最后本文决定每代创造20个个体袁相应的重组率为1.5遥2.4
突变
突变操作算子旨在增加个体的多样性遥与重组类似袁突变分为两部分遥第一部分通过随机选择个体的位置和改变等位基因的值渊位交换冤来改变染色体的二进制部分遥第二部分对整数值进行操作袁即对其值随机添加或减去1个单位遥突变率设置为10%遥2.5
局部寻优
重组和突变后袁MA将所有或部分新个体提交到局部寻优过程中袁以改善其适应度函数遥结果表明袁纯遗传算法的性能明显低于MA算法袁且在大型问题上尤为明显遥在这一部分中袁本文使用了3种不同的局部寻优方法渊2种用于染色体的二进制部分袁1种用于整数部分冤遥它们被依次应用于寻找种群中最好的个体遥2.5.1
电容器添加/删除局部寻优
这种局部寻优过程作用于染色体的第一部分遥染色体的每个位置依次改变为其相反的值袁然后验证适应度是否提高遥即如果一个特定的位置已经有一个电容器袁这种局部寻优测试删除该电容器的可能性遥类似地袁它尝试在每个未配置电容器的位置上增添电容器遥在解决方案恶化的情况下袁对应位置值返回到原始值袁局部搜索下一个位置值遥当解决方案中配置的电容器未超出预算时袁此局部寻优过程十分顺利遥如果达到预算值袁则无法再继续添加电容器袁而删除电容器可能会使功率损耗更大遥2.5.2
电容器容量局部寻优
这种局部寻优过程作用于染色体的第二部分遥它可以调整当前解决方案中已经存在的电容器的
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专题研究与综述
容量袁试图找到每个位置处电容器的最佳容量遥并且该寻优过程只测试当前电容器容量相近的容量遥例如袁如果在给定的位置安装了一个600kVAr电容器袁该寻优过程将测试大小为450kVAr和900kVAr的电容器袁以寻找任何可能的更优方案遥2.5.3
位置交换局部寻优
此一寻优过程是添加/删除寻优过程的补充遥它同样作用于染色体的第一部分袁即将电容器从一个位置移开袁安装在另一个位置遥由于它确保了电容器的数量不变袁因此非常适合预算达到极限的情况遥同时袁它还可以验证系统中已有电容器是否安装在最佳位置遥2.6
插入新个体
每个新产生的个体有2次插入到重组操作算子输入端的机会遥如果新个体性能优于它的父代之一袁则可以进行对应的取代遥如果新个体性能劣于父代双方袁则会被舍弃遥当突变方案设计合适时袁新个体的插入方案能够更长时间保持多样性袁同时可以保证种群快速收敛遥2.7
适应度函数
适应度函数量化了个体的素质遥因此袁它与目标函数紧密相关遥首先考虑的因素是网损成本袁这需要考虑当前方案中配电网各节点的最大电压偏差遥计算电容器安装前后的功率损耗袁并将电能增益渊驻gain所示院
冤累加后变换得到年增益袁变换公式如式渊1冤
AnnualGain=8.76*CostMWh驻gain式中院CostMWh是电能的成本袁美元/MWh曰驻渊1冤
gain为电容器安装前后的电能增益袁MWh曰AnnualGain为电容器
安装后的节省的网损成本袁美元遥
对应方案的适应度函数计算过程中袁需要从年增益中减去购置电容器的成本遥该成本是所有要安装的电容器的成本总和袁并转换为等价的年成本遥因此袁有必要定义设备的摊销年限k和年利率i遥工程经济学公式可以在给定设备的初始投资情况下计算出在年利率为i的k年间收回资本成本所需的年成本遥具体表述见式渊2冤院AnnualCost=渊i
CapCost式中院iCap冤/咱1-喳1/渊1+i冤k札暂渊2冤
Cost为年成本遥
同时还需要考虑实际应用中电容器安装方案的年度预算袁该约束方程整合在适应度函数中遥
DevA=渊max咱0袁AnnualCost-Budget
暂冤2渊3冤
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专题研究与综述
式中院Budget是可安装电容器的最大年度预算遥矩阵惩罚项可以保证在MA的第一代创造可行的个体曰DevA表示考虑了实际应用中电容器安装方案的年度预算的惩罚因子遥
最后袁还考虑了电容器安装数量的其他因素遥这个约束来自于供电公司的操作遥具体惩罚项见式渊4冤院
DevBap式中院MaxN越渊ummaxber咱0袁NumberCap-MaxNumberC暂冤2渊4冤
Cap是配电网中要安装的最大电容
器数量曰NumberCap是配置方案中电容器配置数量曰DevA表示考虑了电容器安装数量的其他因素的惩罚因子遥
因此袁个体方案的适应度函数渊fitness冤可写为以下形式院
fitness越AnnualGain-AnnualCost-DevA-DevB渊5冤
3测试结果本章通过对一个9节点典型网络进行电容器
优化配置论证了本文所提算法的有效性遥配电网参数如表2和表3所示遥本文选取的目标函数与文献[7]等采用的禁忌搜索算法使用的目标函数相同袁对2.7节中目标函数进行了部分修改遥从计算结果中可以看出袁两种方法得到的成本差异很小袁但与采用禁忌搜索算法渊TS冤相比袁MA倾向于把最大的电容器放在离变电站较近的地方袁这与传统的电容器安装位置一致袁而TS的方法则相反遥而在CPU计算时间方面袁MA算法要远远少于TS算法遥图5显示了2种方法在典型径向9节点网络中的配置情况遥表3为2种方法的计算结果遥
4结语本文提出了一种基于遗传算法的求解辐射型
配电网电容器配置问题的新方法遥本文所提算法使
表2节点参数Tab.2Busdata节点序号
有功负荷/渊kW冤
无功负荷/渊kVar冤
1152022992127311406047751155162061061587184071788450923449
1835
450
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表3线路参数Tab.3Linedata起始节点
终止节点线路长度/渊km冤
电抗/赘
电阻/赘
126.245.34233.1202235..79412.8130342.42.05231.1955451.680.91320.7996563.681.97851.8125671.280.67900.6354782.720.74431.3137
1.440.01510.70219
变电站母线
1.0080.1166
0.4870
禁忌搜索法
300
3006001200
变电站
1500600300300300
本文模因算法
图5两种解决方案的具体措施Fig.5Concretemeasuresofthetwosolutions表3计算结果Tab.3Calculationresults成本/渊万元冤
时间/s
禁忌搜索法216.256本文模因算法
214.9
2
用了一种模因算法袁即使用了重叠集群中种群的等级结构袁从而产生特定的选择和繁殖方案遥此外袁大量局部寻优过程的引入袁提高了算法的性能遥
测试案例采用的是典型9节点径向配电网遥将传统方法得到的结果作为参考袁可以明确所提方法能够求得径向配电网络中电容器的优化配置袁且与传统方法相比袁计算时间明显缩短遥后续工作将考虑测试在更为复杂的参数设置以及更为庞大的配网规模下所提方法的适应能力袁并进行改进遥
参考文献院
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姻
粤怎贼燥皂葬贼蚤燥灶驭陨灶泽贼则怎皂藻灶贼葬贼蚤燥灶
圆园20,35穴3雪
