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传递矩阵法和有限元法在汽轮发电机主轴转子动力特性分
析上的对比分析-机械制造论文
传递矩阵法和有限元法在汽轮发电机主轴转子动力特性分析上的对比分析
撰文/ 沈阳理工大学 韩辉 李荡
以汽轮发电机主轴转子为研究对象，利用集中质量参数法将转子简化为集中质量和若干轴段构成的模型。从传递矩阵法和有限元法两种方法的计算理论和具体对象分析两个方面进行了对比分析，结合MATLAB 软件和ANSYS 有限元软件求出了转子前三阶固有频率和模态振型。对比分析结果表明，两种方法在模型简化方面存在不同，但最终计算的结果比较接近，固有频率最大误差不超过9%，并对存在偏差的原因进行了分析，证实两种方法的可行性以及有限元法便于求解分析，从而指导了在转子动力特性分析上的应用。 一、引言
为了提高机器的工作容量和效率, 要求增大转子的转速, 减小各部分结构的重量, 使得转子朝着高速和细长方向发展。那么，对转子的生产制造工作条件要求越来越严格，所以我们必须在保证安全可靠的前提下去提高经济效益。因此，我们更应该加强对转子动力特性的研究，以满足转子发展方向的潮流。为了保证转子生产工作的可靠性，我们非常有必要对转子动力特性进行理论分析，通过理论分析为实际生产工作提供必要的依据。
本文使用传递矩阵法并结合MATLAB 软件编程和当今主流的有限元分析软件ANSYS 对发电机主轴转子进行了动力特性分析，通过分析结果证明了两种方法的可行性以及有限元法的便利性。
二、传递矩阵法结合MATLAB 软件对多盘转子的动力特性分析
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1. 传递矩阵的建立
建立集中参数模型时，要根据轴径的变化和安装在轴上的零件的不同，将轴分为若干段。每段轴的质量按质心不变的原则被分配到轴段的两个端点。这样，在各轴段的端点便形成了集中参数质量圆盘，轮盘零件需要考虑它的转动惯量，集中质量圆盘之间以无质量的弹性梁相连接。弹性梁的抗弯刚度EI 应和实际轴段的刚度等效。轴承用一等效弹簧和阻尼器代替。具体划分如下，首先根据支撑系统中刚性支撑（轴承）的个数划分跨度。在整个轴段内，凡是轴承、集中质量、轮盘、联轴器等所在位置，以及截面尺寸、材料有变化的地方都要划分为轴段截面。若存在变截面轴，应简化为等截面轴段，这是因为除了个别具有特殊规律的变截面轴段外，其他的变截面轴段的传递矩阵特别复杂。选用集总参数模型，对转子的总结点N 有一定的要求，根据一个等截面梁的计算结果表明，如果要求集总化带来的固有频率误差尽可能的小，那么，节点总数N 应满足如下关系： N ≥ 1+5.36r （1）
式中，r 为要求计算的固有频率的最高阶数。在这里我们要求出前三阶固有频率，那么转子至少应该划分为17 个节点。因此建立了如图1 所示的集总参数模型。
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ANSYS 仿真软件模态分析可分为前处理和后处理，前处理包括：材料参数设置，杨氏模量：2e11Pa；泊松比：0.3；密度：7800kg/m3；然后设定模态提取方式和求解频率；添加约束和相关的惯性载荷，考虑陀螺效应对固有频率的影响，进行求解。后处理主要是对求解的结果查看，在后处理中得到了主轴转子前三阶固有频率和振型图如表2和图7～9所示。
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四、结果比较
有限元仿真分析求得的固有频率和传递矩阵法的计算结果对比如表3 所示。
从表3 中可见，用这两种不同的方法对发电机主轴转子求出的固有频率最大偏差不超过9%，求出的各阶振型基本一致，符合要求，所以验证了传递矩阵和有限元法的可行性，但是有限元方法求解频率方便，并更能直观显示求解后的振型和最大应力分布，因此，目前有限元仿真在求解转子固有频率和模态振型上应用更加广泛。
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五、结论与分析
通过比较两种方法求出的结果，其中存在一定偏差的主要原因在于有限元法能够考虑轴向载荷，外阻内阻及剪切变形等因素，而且有限元的模型是质量的连续体对主轴转子单元划分更加精确，可以说是极小误差的反映出了转子的实际轮廓，传递矩阵法采用的是集中质量模型，对分析对象模型的建立不如有限元法精确。
对这两种方法计算的理论和计算结果的对比分析我们可以知道有限元模型是可以考虑多种因素在内的一个比较精确的模型，和传递矩阵法相比，有限元法需要占用更多的计算机存储与机时，随着现代科技的发展这已不再是值得担心的问题。可以对分析对象进行更加精确的网格划分，使计算结果精度更高，而且可以避免传递矩阵法中可能出现数值不稳定的现象。有限元仿真求解可以在后处理中直观的显示求解后的振型和最大应力，所以有限元仿真应用比较广泛。 因此，可以使用ANSYS 有限元分析软件代替传递矩阵法进行转子动力特性分析，更加方便的求解转子动力特性，也为以后分析提供了一种新的思路。
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