第18章《平行四边形》教案(改好)

学 科 课 题 知 识 教 目 标 数学 年 级 八年级 主备人 勾延天 编 号 17 18.1.1 平行四边形及其性质(一) 上课时间 年 月 日 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质． 学 能 力 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的推理目 目 标 论证． 标 情 感 目 标 培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力． 教 学 重 点 平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用． 教 学 难 点 运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 教 学 准 备 多媒体课件 教 学 过 程 设 计 一、情境引入 1．我们一起来观察图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？ 2.平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？ 3.你能总结出平行四边形的定义吗？ (1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． (2)表示：平行四边形用符号“”来表示． 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”． ①∵AB//DC ,AD//BC ， ∴四边形ABCD是平行四边形（判定）； ②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC， AD//BC（性质）． 二、探究新知 1.提出问题： 平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下． 2.【探究】： 让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？ （1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平第 1 页

二次备课 《平行四边形》教案

行四边形中，相邻的角互为补角． （2）猜想：平行四边形的对边相等、对角相等． 下面证明这个结论的正确性． 已知：如图ABCD， 求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD． 分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论． （3）学生尝试写出证明过程。 由此得到： 平行四边形性质1 平行四边形的对边相等． 平行四边形性质2 平行四边形的对角相等． 3.例题分析 例1（教材P84例1） 例2（补充）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF， 求证：AF=CE． 三、当堂训练 1．（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）． （A）对角相等 （B）对角互补 （C）邻角互补 （D）内角和是360 2．在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（ ）． （A）4个 （B）5个 （C）8个 （D）9个 3．如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC， 求证AB=CE． 四、课堂小结：回顾平行四边形定义。 五、作业设计： P90习题18.1第1题 课题:18.1.1 平行四边形及其性质(一) 板书 设计 一、平行四边形概念： 三、例1 二、平行四边形性质： 教学 反思 《平行四边形》教案

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学 科 课 题 知 识 教 目 标 数学 年 级 八年级 主备人 勾延天 编 号 18 18.1.1 平行四边形及其性质(二) 上课时间 年 月 日 理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质． 学 能 力 能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和简单的证明题． 目 目 标 标 情 感 目 标 培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力． 教 学 重 点 平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用． 教 学 难 点 综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 教 学 准 备 多媒体课件 教 学 过 程 设 计 一、复习提问： 1.什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是： 二次备课 2.平行四边形的性质： ①具有一般四边形的性质（内角和是360）． ②角：平行四边形的对角相等，邻角互补． ③边：平行四边形的对边相等． 二、探究新知 1．【探究】： 请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转180，观察它还和EFGH重合吗？ （1）你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？ （2）你还能发现平行四边形的什么性质吗？ 2.让学生发现结论： （1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心； （2）平行四边形的对角线互相平分． （3）平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高 《平行四边形》教案

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3.例题分析 例1.已知：如图4－21， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F． 求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF． 让学生尝试写出证明过程。 例2.已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积． 让学生写出解题过程。 三、当堂训练 1．判断 （1）在ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD． （ ） （2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等． （ ） （3）平行四边形的两组对边分别平行且相等． （ ） （4）平行四边形是轴对称图形． （ ） 2．在 ABCD中，AC＝6、BD＝4，则AB的范围是． 3．在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是． 四、课堂小结： 回顾对角线互相平分的性质。 五、作业设计： P91 习题18.1 第3题 课题：18.1.1 平行四边形及其性质(二) 一、平行四边形的性质二、例题 板书 设计 ①具有一般四边形的性质（内角和是360）． ②角：平行四边形的对角相等，邻角互补． ③边：平行四边形的对边相等． ④对角线：平行四边形的对角线互相平分。 二、推理格式 教学 反思

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学 科 课 题 数学 年 级 八年级 主备人 勾延天 编 号 19 18.1.2平行四边形的判定（一） 上课时间 年 月 日 知 识 在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的教 目 标 方法． 学 能 力 会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题． 目 目 标 标 情 感 目 标 培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题． 教 学 重 点 平行四边形的判定方法及应用． 教 学 难 点 平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用． 教 学 准 备 多媒体课件 教 学 过 程 设 计 一、情境引入 小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？ 二、探究新知 1.让学生利用手中的学具——硬纸板条通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨： （1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？ （2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？ （3）你能说出你的做法及其道理吗？ （4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？ （5）你还能找出其他方法吗？ 2.从探究中得到： 平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 平行四边形判定方法2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 3.例题分析 例1已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF． 《平行四边形》教案

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二次备课 求证：四边形BFDE是平行四边形． （1）分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明． （2）让学生尝试写出证明过程。 （3）追问：你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单． 例2 小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形．你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由． 解：有6个平行四边形，分别是ABOF，ABCO， BCDO，CDEO，DEFO，EFAO． 理由是：因为正△ABO≌正△AOF，所以AB=BO，OF=FA．根据 “两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可知四边形ABCD是平行四边形．其它五个同理． 三、当堂训练 1．（选择）下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（ ）． （A）对角线互相垂直 （B）对角线相等 （C）对角线互相垂直且相等 （D）对角线互相平分 2．已知：如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC， EF∥BC，求证：BE=CF 五、课堂小结： 回顾平行四边形判定方法。 八、作业设计： p91 习题18.2 第4题 课题：18.1.2平行四边形的判定（一） 板书 设计 平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 平行四边形判定方法2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 教学 反思 《平行四边形》教案

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学 科 课 题 知 识 教 目 标 数学 年 级 八年级 主备人 勾延天 编 号 20 18.1.2 平行四边形的判定（二） 上课时间 年 月 日 掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法． 学 能 力 会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题． 目 目 标 标 情 感 目 标 教 学 重 点 通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力． 平行四边形的各种判定方法及其灵活应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法. 教 学 难 点 平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用． 教 学 准 备 多媒体课件 教 学 过 程 设 计 一、情境引入 1． 平行四边形的性质有哪些？ 2． 平行四边形的判定方法有哪些？ 二、探究性质 1.【探究】 取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？ 2.让学生发现结论： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 3、例题分析 例1已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF． (1)分析：证明BE=DF，可以证明两个三角形全等，也可以证明四边形BEDF是平行四边形，比较方法，可以看出第二种方法简单． (2)让学生尝试写出证明过程。 (3)方法总结：此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂，但层次有三，且利用知识较多，因此应使学生获得清晰的证明思路． 《平行四边形》教案

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二次备课 例2已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形． （1）分析：因为BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，所以BE∥DF．需再证明BE=DF，这需要证明△ABE与△CDF全等，由角角边即可． （2）让学生尝试写出证明过程。 三、当堂训练 1．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）． （A）AB∥CD，AD=BC （B）∠A=∠B，∠C=∠D （C）AB=CD，AD=BC （D）AB=AD，CB=CD 2．已知：如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC， 找出图中的平行四边形，并说明理由． 四、课堂小结： 回顾一组对边平行且相等的四边形平行四边形。 五、作业设计： p91 习题18.2 第5题 课题：18.1.2 平行四边形的判定（二） 平行四边形的判定方法： 板书 设计 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 例题1 例题2 教学 反思 《平行四边形》教案

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学 科 课 题 知 识 教 目 标 学 能 力 目 目 标 标 情 感 目 标 数学 年 级 八年级 主备人 勾延天 编 号 21 18.1.2平行四边形的判定（三）----三角形的中位线 理解三角形中位线的概念，掌握它的性质． 上课时间 年 月 日 能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算． 经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力． 教 学 重 点 掌握和运用三角形中位线的性质． 教 学 难 点 三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）． 教 学 准 备 多媒体课件 教 学 过 程 设 计 一、情境引入 1．复习平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？ 2．你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？ （平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题．例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题．） 3．创设情境 实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？（答案如图） 图中有几个平行四边形？你是如何判断的？ 二、探究新知 例1 如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=BC． 方法1：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形．所以DF∥BC，DF=BC，因为DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC． （也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同） 121212 二次备课 《平行四边形》教案

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方法2：如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形．所以AD∥FC，且AD=FC．因为AD=BD，所以BD∥FC，且BD=FC．所以四边形ADCF是平行四边形．所以DF∥BC，且DF=BC，因为DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC． 定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 【思考】： （1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？ （2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？ （①一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同．中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线． ②三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．） 三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半． 【拓展】： 利用这一定理，你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗？（让学生口述理由） 例2已知：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点． 求证：四边形EFGH是平行四边形． （1）让学生尝试完成证明过程。 （2）此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形． 七、课堂小结： 回顾三角形中位线的性质 。 八、作业设计： 课后练习第2题。 课题：18.1.2平行四边形的判定（三）----三角形的中位线 1.定义： 2.三角形的中位线定理 3.证明 4.应用 1212板书 设计 教学 反思 《平行四边形》教案

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学 科 课 题 知 识 教 目 标 数学 年 级 八年级 主备人 勾延天 编 号 22 18.1.2平行四边形的性质与判定复习（四） 上课时间 年 月 日 复习平行四边形的性质与判定定理，对知识点进行归类复习. 学 能 力 在回顾与思考的过程中，提高学生解决问题，反思问题的能力，鼓励学生具有创目 目 标 新精神． 标 情 感 目 标 在反思和交流的过程中，体验学习带来的无尽的乐趣． 教 学 重 点 平行四边形的性质与判定的应用。 教 学 难 点 利用平行四边形的性质与判定定理解决实际问题。 教 学 准 备 多媒体课件 教 学 过 程 设 计 一、知识结构图 二次备课 二、知识点归纳 平行四边形 （一）基本概念 1.定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 《平行四边形》教案

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2.基本性质： （1）边：平行四边形对边平行且相等； （2）角：平行四边形对角相等，邻角互补； （3）对角线：平行四边形对角线互相平分； （4）对称性：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形； （5）面积：S=底×高 3.平行四边形的判定： （1）、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 ∵AB∥DC，AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形。 （2）、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 ∵AB∥DC，AB ＝DC ∴四边形ABCD是平行四边形， 或 ∵AD∥BC，AD ＝BC ∴四边形ABCD是平行四边形。 （3）、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 ∵AB=DC，AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形。 （4）、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 ∵∠A=∠C ， ∠B=∠D ∴四边形ABCD是平行四边形。 （5）、对角线互相平分的四边形是平行四边形。 ∵AO=CO，BO=DO ∴四边形ABCD是平行四边形。 （二）方法与技巧 1.平行四边形的问题常转化成三角形问题，通过证明三角形全等来解决问题。 2.四边形的内角和为360°。 三、当堂训练 1.在ABCD中，若∠A+∠C=120°，则∠A=_______，∠B=_________． 2.已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的条件是_______（•填一个你认为正确的条件）． 3.在ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，则ABCD的周长为_______cm． 4.如图，在ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于点E．试求∠DAE的度数． 5.已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：四边形DFGE是平行四边形． 板书 设计 课题：18.1.2平行四边形的性质与判定复习（四） 一、知识结构图 二、知识点归纳 《平行四边形》教案

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学 科 课 题 知 识 教 目 标 学 能 力 目 目 标 标 情 感 目 标 数学 年 级 八年级 主备人 勾延天 编 号 23 18.2.1 矩形(一)----性质 上课时间 年 月 日 掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系． 会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题． 渗透运动联系、从量变到质变的观点． 教 学 重 点 矩形的性质． 教 学 难 点 矩形的性质的灵活应用． 教 学 准 备 多媒体课件 教 学 过 程 设 计 一、情境引入 1．展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆、井架等），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？ 2．思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图） 3．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义． 二次备课 矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)． 矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象． 二、探究新知 《平行四边形》教案

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1.【探究】 在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状． ① 随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？ ② 当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？ 操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质． 矩形性质1 矩形的四个角都是直角． 矩形性质2 矩形的对角线相等． 如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有AO=BO=CO=DO=AC=BD．因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 2.例题分析 例1 已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长． （1）分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB是等边三角形。 （2）学生尝试写出解题过程。 例2已知：如图 ，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长． 分析：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法． 解：设AD=xcm，则对角线长（x+4）cm，在Rt△ABD中，由勾股定理：x282(x4)2，解得x=6． 则 AD=6cm． 1212（2）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式： AE×DB＝ AD×AB，解得 AE＝ 4.8cm． 三、课堂小结： 回顾矩形的定义和2个性质。 四、作业设计： 习题18.2 第3,4题 《平行四边形》教案

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板书 设计 课题：18.2.1 矩形(一) 矩形性质1 矩形的四个角都是直角． 矩形性质2 矩形的对角线相等． 教学 反思 永昌县第六中学数学科课时教案

学 科 课 题 知 识 教 目 标 数学 年 级 八年级 主备人 勾延天 编 号 24 18.2.1 矩形(二)---判定 理解并掌握矩形的判定方法． 上课时间 年 月 日 学 能 力 使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养目 目 标 学生的分析能力 标 情 感 目 标 在探索知识的过程中，体验获得结论的快乐，培养合作意识和探索精神。 教 学 重 点 矩形的判定． 教 学 难 点 矩形的判定及性质的综合应用． 教 学 准 备 多媒体课件 教 学 过 程 设 计 二次备课 一、情境引入 1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？ 2．矩形有哪些性质？ 3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？ 4.事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？ 二、探究新知 1.通过讨论得到矩形的判定方法． 矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形． 矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形． （指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．） 2.例题分析 例1下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形； （×） 《平行四边形》教案

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（2）有四个角是直角的四边形是矩形； （√） （3）四个角都相等的四边形是矩形； （√） （4）对角线相等的四边形是矩形； （×） （5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （×） （6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （√） （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （×） （8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（√） （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． (√) 指出： （l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形； （2）所给四边形添加的条件是三个条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论． 例2 已知ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积． （1）分析：首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值． （2）学生尝试写出解题过程。 例3 已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形． （1）分析：要证四边形EFGH是矩形，由于此题目可分解出基本图形，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明． （2）学生尝试写出证明过程。 三、当堂训练 1．（选择）下列说法正确的是（ ）． （A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形 （B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形 （C）对角线互相平分的四边形是矩形 （D）对角互补的平行四边形是矩形 2．已知：如图 ，在△ABC中，∠C＝90°，CD为中线，延长CD到点E，使得 DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形． 四、课堂小结： 回顾矩形的判定方法。 五、作业设计： 习题18.2 第3,4题 《平行四边形》教案

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板书 设计 课题：18.2.1 矩形(二) 矩形的判定方法． 矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形． 矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形． 综合应用： 教学 反思

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学 科 课 题 知 识 教 目 标 数学 年 级 八年级 主备人 勾延天 编 号 25 18.2.1 矩形(三)---复习 上课时间 年 月 日 复习矩形的性质与判定定理，对知识点进行归类复习. 学 能 力 在回顾与思考的过程中，提高学生解决问题，反思问题的能力，鼓励学生具有创目 目 标 新精神． 标 情 感 目 标 在反思和交流的过程中，体验学习带来的无尽的乐趣． 教 学 重 点 矩形的性质与判定的应用。 教 学 难 点 利用矩形的性质与判定定理解决实际问题。 教 学 准 备 多媒体课件 教 学 过 程 设 计 一、知识点回顾： 1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2.基本性质： （1）角：矩形的四个内角都是直角； （2）边：矩形的对边平行且相等； （3）对角线：矩形的对角线相等且互相平分； （4）对称性：矩形是轴对称图形，中心对称图形，旋转对称图形； （5）面积：S=长×宽。 3.矩形的判定方法： （1）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形； （2）有三个角是直角的四边形是矩形； （3）对角线相等的平行四边形是矩形； 《平行四边形》教案

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二次备课 （4）对角线相等且互相平分的是矩形。 二、例题讲解 例题 已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC． 求证：CE＝EF． （1）分析：CE、EF分别是BC，AE等线段上的一部分，若AF＝BE，则问题解决，而证明AF＝BE，只要证明△ABE≌△DFA即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形． （2）教师示范解题过程。 证明：∵ 四边形ABCD是矩形， ∴ ∠B=90°，且AD∥BC． ∴ ∠1=∠2． ∵ DF⊥AE， ∴ ∠AFD=90°． ∴ ∠B=∠AFD．又 AD=AE， ∴ △ABE≌△DFA（AAS）． ∴ AF=BE． ∴ EF=EC． 此题还可以连接DE，证明△DEF≌△DEC，得到EF＝EC． 三、当堂训练 1．矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm，较短边的长为（ ）． (A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm 2．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数． 3.矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是( ) A、对角相等 B、对角线相等 C、对边相等 D、对角线互相平分 4.如果矩形的一条对角线与一边的夹角为40°那么两条对角线所夹锐角的度数为____________。 四、拓展提高 25.△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平 行线交BE的延长线于F，且AF=DC，连结CF． （1）求证：D是BC的中点； （2）如果AB=AC，先猜测四边形ADCF的形状，再证明你的猜测． 《平行四边形》教案

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板书 设计 课题：18.2.1 矩形(三)---复习 1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2.基本性质： 3.矩形的判定方法： 教学 反思

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学 科 课 题 知 识 教 目 标 数学 年 级 八年级 主备人 勾延天 编 号 26 18.2.2 菱形（一）----性质 上课时间 年 月 日 掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系． 学 能 力 理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会目 目 标 计算菱形的面积． 标 情 感 目 标 通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力． 教 学 重 点 菱形的性质1、2． 教 学 难 点 菱形的性质及菱形知识的综合应用． 教 学 准 备 多媒体课件 教 学 过 程 设 计 一、情境引入 1．（复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？ 2．（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念． 二次备课 《平行四边形》教案

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3.菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 4.【强调】 菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等． 5.让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子． 二、探究新知 1、菱形是平行四边形，它除了具有平行四边形的所有性质之外，还具有那些特殊性质呢？ 菱形的性质1 菱形的四条边都相等； 菱形的性质2 菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角； 2.学生尝试证明这两个定理。 3.例题分析 例1 已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E． 求证：∠AFD=∠CBE． 证明：∵ 四边形ABCD是菱形， ∴ CB=CD， CA平分∠BCD． ∴ ∠BCE=∠DCE．又 CE=CE， ∴ △BCE≌△COB（SAS）． ∴ ∠CBE=∠CDE． ∵ 在菱形ABCD中，AB∥CD， ∴∠AFD=∠FDC ∴ ∠AFD=∠CBE． 例2 （教材P98例2）略 三、当堂训练 1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 ． 2．已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm ，求菱形的周长和面积． 3．已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积． 四、拓展提高 如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，BD=6，AC=4， 四边形ABCD是菱形吗？请说出你的理由． 五、课堂小结： 回顾菱形的概念和性质。 《平行四边形》教案

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六、作业设计： 课本p98，练习 2题 板书 设计 课题：18.2.2 菱形（一）----性质 菱形的性质1 菱形的四条边都相等； 菱形的性质2 菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角； 教学 反思

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学 科 课 题 数学 年 级 八年级 主备人 勾延天 编 号 27 18.2.2 菱形（二）----判定 上课时间 年 月 日 知 识 理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计教 目 标 算； 学 能 力 在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑目 目 标 思维能力． 标 情 感 目 标 在解决实际问题的过程中形成实事求是的态度以及进行质疑和思考的习惯． 教 学 重 点 菱形的两个判定方法． 教 学 难 点 判定方法的证明方法及运用． 教 学 准 备 多媒体课件 教 学 过 程 设 计 二次备课 一、情境引入 1．复习 （1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形； （2）菱形的性质1 菱形的四条边都相等； 菱形的性质2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角； （3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？（2个条件） 2．【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？ 《平行四边形》教案

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二、探究新知 1.【探究】 用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？ 2.通过演示，容易得到： 菱形判定方法1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 3.注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直． 4.通过教材P109下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法： 菱形判定方法2 四边都相等的四边形是菱形． 5.例题分析 例1 已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形． 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AE∥FC． ∴ ∠1=∠2． 又 ∠AOE=∠COF，AO=CO， ∴ △AOE≌△COF． ∴ EO=FO． ∴ 四边形AFCE是平行四边形． 又 EF⊥AC， ∴ AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)． 三、当堂训练 1．填空： （1）对角线互相平分的四边形是； （2）对角线互相垂直平分的四边形是________； （3）对角线相等且互相平分的四边形是________； （4）两组对边分别平行，且对角线的四边形是菱形． 2．画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6cm、8cm． 四、拓展提高 如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：四边形AEDF是菱形． 《平行四边形》教案

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五、课堂小结： 回顾菱形的判定方法。 六、作业设计： 课本p102 第6题 板书 设计 课题：18.2.2 菱形（二）----判定 菱形判定方法1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 菱形判定方法2 四边都相等的四边形是菱形． 教学 反思 永昌县第六中学数学科课时教案

学 科 课 题 知 识 教 目 标 数学 年 级 八年级 主备人 勾延天 编 号 28 18.2.2 菱形（三）----复习 上课时间 年 月 日 复习菱形的性质与判定定理，对知识点进行归类复习. 学 能 力 在回顾与思考的过程中，提高学生解决问题，反思问题的能力，鼓励学生具有创目 目 标 新精神． 标 情 感 目 标 在反思和交流的过程中，体验学习带来的无尽的乐趣． 教 学 重 点 菱形的性质与判定的应用。 教 学 难 点 利用菱形的性质与判定定理解决实际问题。 教 学 准 备 多媒体课件 教 学 过 程 设 计 二次备课 一、知识点归纳 1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 2.基本性质： (1) 边：菱形的四条边都相等； （2）角：菱形的对角相等，邻角互补； （3）对角线：菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角； （4）对称性：菱形是轴对称图形，中心对称图形，对称轴有两条； （5）面积：S=1/2ab(其中a、b分别是菱形的两条对角线的长). 《平行四边形》教案

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或 S=底×高。 3.菱形的判定方法： (1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形; (2)四边都相等的四边形是菱形; (3)对角线互相垂直平分的四边形是菱形; (4)对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 二、例题讲解 例1 如图所示,在菱形ABCD中,AC、BD相交于O,且AC∶BD=1∶3,若AB=2.求菱形ABCD的面积。 解：菱形两对角线将其分割为四个全等的直角三角形. 设AO=x,因为四边形ABCD为菱形,所以AO=CO,BO=DO,AC⊥BD. 又因为AC∶BD=1∶3,所以AO∶BO=1∶3,BO=3x. 在Rt△ABO中,因为AB2=BO2+AO2,所以AB2=(3x)2+x2=22.所以x=1. 所以AO=1,BO=3.所以AC=2,BD=23. 所以菱形的面积为1×2×23=23. 2 例2 如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于E、F.求证:四边形AFCE是菱形. 证明：∵EF垂直平分AC, ∴EF⊥AC,AO=CO. ∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC.∴∠AEO=∠CFO. ∴△AOE≌△COF. ∴OE=OF. ∴四边形AECF是平行四边形. 又∵AC⊥EF, ∴四边形AFCE是菱形 三、当堂训练 1.菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是( ) A、对角相等 B、对角线互相平分 C、对边平行且相等 D、对角线互相垂直 2.若菱形的两条对角线的长分别为4cm和6cm，则它的面积为（ ） A. 3cm2 B. 6cm2 C. 12cm2 D. 24cm2 3.下列条件能判定四边形是菱形的是( ) A.对角线相等的四边形 B.对角线互相垂直的四边形 C.对角线互相垂直平分的四边形 D.对角线相等且互相垂直的四边形 4.菱形的一个内角是120°，一条较短的对角线的长为10，则菱形的周长是《平行四边形》教案

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______________. 5.如图,在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则 （1）AB=AD=_________=________，即菱形的_______________相等. （2）图中的等腰三角形有________________，直角三角形有________，△AOD≌____________≌______________≌_____________，由此可以得出菱形的对角线_______________，每一条对角线_______________. （3）菱形是轴对称图形，它的对称轴是_______________. 课题：18.2.2 菱形（三）----复习 板书 1.菱形的定义： 设计 2.基本性质： 3.菱形的判定方法： 教学 反思 永昌县第六中学数学科课时教案

学 科 课 题 知 识 教 目 标 数学 年 级 八年级 主备人 勾延天 编 号 29 18.2.3 正方形（一）----性质与判定 上课时间 年 月 日 掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算． 学 能 力 理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。 目 目 标 标 情 感 通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教目 标 育，提高学生的逻辑思维能力． 教 学 重 点 正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系． 教 学 难 点 正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用． 教 学 准 备 多媒体课件 教 学 过 程 设 计 二次备课 一、情境引入 1．做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形． 2.学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．问题：什么样的四边形是正方形？ 3.正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方．．．．．．．．．．．．．．．．．．形． 二、探究新知 《平行四边形》教案

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1.正方形的判定 正方形是在平行四边形，也是矩形和菱形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意： 正方形的判定（1）有一组邻边相等的平行四边形 （菱形） 正方形的判定（2）有一个角是直角的平行四边形 （矩形） 2．正方形的性质 由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形． 所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质． 3.例题分析 例1求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形． 已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）． 求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形． 证明：∵ 四边形ABCD是正方形， ∴ AC=BD， AC⊥BD， AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）． ∴ △ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形， 并且 △ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO． 例2已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF． （1）分析：要证明OE=OF，只需证明△AEO≌△DFO，由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO=∠FDO，根据ASA可以得到这两个三角形全等，故《平行四边形》教案

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结论可得． （2）学生尝试完成证明过程。 三、课堂小结： 回顾本节课所学内容。 四、作业设计： p103 13题 课题：18.2.3 正方形（一） 板书 设计 1. 正方形的判定 2．正方形的性质 教学 反思 永昌县第六中学数学科课时教案

学 科 课 题 知 识 教 目 标 数学 年 级 八年级 主备人 勾延天 编 号 30 18.2.3 正方形（二）----复习 上课时间 年 月 日 复习正方形的性质与判定定理，对知识点进行归类复习. 学 能 力 在回顾与思考的过程中，提高学生解决问题，反思问题的能力，鼓励学生具有创目 目 标 新精神． 标 情 感 目 标 在反思和交流的过程中，体验学习带来的无尽的乐趣． 教 学 重 点 正方形的性质与判定的应用。 教 学 难 点 利用正方形的性质与判定定理解决实际问题。 教 学 准 备 多媒体课件 教 学 过 程 设 计 二次备课 一、小结与归纳 （一） 基本概念 1.正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 2.基本性质： （1）边：正方形四条边都相等； （2）角：正方形的四个角都相等； （3）对角线：对角线相等且互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角； 《平行四边形》教案

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（4）对称性：是中心对称图形，又是轴对称图形，对称轴有四条； 3.正方形的判定方法： （1）有一组邻边相等的矩形是正方形； （2）对角线互相垂直的矩形是正方形； （3）有一个角是直角的菱形是正方形； （4）对角线相等的菱形是正方形。 （二）方法与技巧 矩形邻边垂直对角线相等；菱形邻边相等对角线垂直。 二、例题分析 例3已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点． 求证：四边形PQMN是正方形． 分析：由已知可以证出四边形PQMN是矩形，再证△ABM≌△DAN，证出AM=DN，用同样的方法证AN=DP．即可证出MN=NP．从而得出结论． 证明：∵ PN⊥l1，QM⊥l1， ∴ PN∥QM，∠PNM=90°． ∵ PQ∥NM， ∴ 四边形PQMN是矩形． ∵ 四边形ABCD是正方形 ∴ ∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=DC（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）． ∴ ∠1+∠2=90°． 又 ∠3+∠2=90°， ∴ ∠1=∠3． ∴ △ABM≌△DAN． ∴ AM=DN． 同理 AN=DP． ∴ AM+AN=DN+DP 即 MN=PN． ∴ 四边形PQMN是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）． 三、当堂训练 1.正方形具备而矩形不具备的特征是 （ ） A. 四个角都是直角 B.对角线互相平分 C. 对角线相等 D.对角线互相垂直 2．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF． 四、拓展与提高 如图，把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H。求证：HC=HF． 《平行四边形》教案

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板书 设计 课题：18.2.3 正方形（二）----复习 1.正方形的判定方法 2.正方形的性质 教学 反思 永昌县第六中学数学科课时教案

学 科 课 题 知 识 教 目 标 数学 年 级 八年级 主备人 勾延天 编 号 31 本章复习与小结 对本章的知识点进行归类复习. 上课时间 年 月 日 学 能 力 在回顾与思考的过程中，提高学生解决问题，反思问题的能力，鼓励学生具有创目 目 标 新精神． 标 情 感 目 标 在反思和交流的过程中，体验学习带来的无尽的乐趣． 教 学 重 点 特殊的平行四边形的性质与判定的应用。 教 学 难 点 灵活应用性质与判定解决实际问题。 教 学 准 备 多媒体课件 教 学 过 程 设 计 二次备课 《平行四边形》教案

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一、知识点归纳 二、平行四边形的联系与区别 三、当堂训练 1．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE． （1）求证：四边形AEBD是矩形； （2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由． 《平行四边形》教案

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2.如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN． (1)求证：四边形BMDN是菱形； (2)若AB＝4，AD＝8，求菱形BMDN的面积． 3.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF． (1)求证：AD＝AF； (2)如果AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论． 板书 设计 课题：本章复习与小结 1.知识网络结构图 2.联系与区别 教学 反思 《平行四边形》教案

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