河南省开封市2019届九年级上期末调研数学试题及答案届
九年级（上）期末
数学试卷
一．选择题
1． “a是实数，|a|≥0”这一事件是（ ） A．必然事件 B． 不确定事件 C． 不可能事件 D． 随机事件 2．下列各式正确的是（ ） A．=6 B． =2 C． =4 D． =﹣3 3．有五张一面分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是（ ） A． B． C． D． 4、一次函数y＝﹣2x+4的图象与坐标轴分别交于A、B两点，把线段AB绕着点A沿逆时针方向旋转90°，点B落在点B′处，则点B′的坐标是（ ） A．（6，4） B． （4，6） C． （6，5） D． （5，6） 上不同于点C的任意一点，
5．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O上，点P在则∠BPC的度数是（ ）
45° A．60° B． 75° C． 90° D． 6．一个圆锥的底面半径为，母线长为6，则此圆锥的侧面展开图的圆心角是（ ） 180° A．150° B． 22120° C． 90° D． 7．如果关于x的一元二次方程kx﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ） A．k＞ B． k＞且k≠0 C． k＜ D． k≥且k≠0
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8．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）
9．如图为二次函数y=ax+bx+c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程ax+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3；③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而增大；⑤2a﹣b=0⑥b﹣4ac＞0．正确的说法有（ ）
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1 A． 二．填空题 10．计算：
= _________ ． 2 B． 3 C． 4 D． 11．如果两个连续偶数的积为288，那么这两个数的和等于 _________ ． 12．若
（abc≠0），则
= _________ ．
13．已知y=，当x _________ 时，函数有意义？
14．已知两个圆相切，圆心距为8cm，其中一个圆的半径为12cm，则另一个圆的半径为 _________ ．
15．将抛物线y=3x﹣6x+4先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是 _________ ．
16． AB、AC与⊙O相切与B、C两点，∠A=40°，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是 _________ ．
17．一枚均匀的正方形骰子，六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，连续抛掷两次朝上的数字分别是m、n，若把m、n作为点A的横、纵坐标，那么点A（m、n）在函数y=2x的图象上的概率是 _________ ．
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18．已知一次函数y=2x+2与x轴y轴交于A、B两点，另一直线y=kx+3交x轴正半轴与E，交y轴于F点，如△AOB与E、F、O三点组成的三角形相似，那么k值为 _________ ． 三．解答题
19．（12分）解方程或化简： （1）2x﹣1=3x
（2）（3x﹣1）（x﹣2）=2 （3）若a=3+2
20．（8分）一块矩形土地的长为24m，宽为12m，要在它的建一块矩形的花坛，四周铺上草地，其宽度相同，花坛面积是原矩形面积的，求草地的宽．
21．（6分）在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC的顶点均在格点上，点P的坐标为（﹣1，0），请按要求画图与作答． （1）把△ABC绕点P旋转180°得△A′B′C′． （2）把△ABC向右平移7个单位得△A″B″C″．
（3）△A′B′C′与△A″B″C″是否成中心对称，若是，找出对称中心P′，并写出其坐标．
，b=3﹣2
，求ab﹣ab的值．
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22．（8分）已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E． （1）求证：BC=BD；
（2）若BC=15，AD=20，求AB和CD的长．
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23．（10分）如图，二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，D是图象上的一点，M为抛物线的顶点．已知A（﹣1，0），C（0，5），D（1，8）．
（1）求抛物线的解析式． （2）求△MCB的面积．
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24．（10分）如图，△ABC中，BD是角平分线，过D作DE∥AB交BC于点E，AB=5cm，BE=3cm，则EC的长为 _________ cm．
25．（12分）如图所示，在平面直角坐标中，抛物线的顶点P到x轴的距离是4，抛物线与x轴相交于O、M两点，OM=4；矩形ABCD的边BC在线段的OM上，点A、D在抛物线上．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）设D（m，n），矩形ABCD的周长为l，写出l与m的关系式，并求出l的最大值； （3）点E在抛物线的对称轴上，在抛物线上是否还存在点F，使得以E、F、O、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，写出F点的坐标．
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参
一．选择题 1．A 2．B 3．D 4．B 5．A 6．B 7．B 8．A 9．D 二．填空题 10． 5 ．
11． 34或﹣34 ． 12． ．
13．当x ≤1且x≠0 时，函数有意义？ 14． 4cm或20cm ． 15． （4，3） ． 16． 70°或110° ． 17． ．
18．﹣2或﹣ ． 三．解答题
19． （1）2x2﹣1=3x 解：2x﹣3x﹣1=0 x=x1= （2）（3x﹣1）（x﹣2）=2 解：3x﹣7x=0 x（3x﹣7）=0 x=0，3x﹣7=0 22， ，x2=； 6 / 10
x1=0，x2=； （3）若a=3+2则ab﹣ab =ab（a﹣b） =（3+2=4． ）（3﹣2）[（3+2）﹣（3﹣2）] 22，b=3﹣2， 20． 解：设四周草地的宽度为xm， 根据题意得： 化简整理得：x﹣18x+32=0， （x﹣16）（x﹣2）=0， ∴解得：x1=16，x2=2， x1=16（不合题意舍去） 答：草地的宽度为2米． 21． 解：（1）（2）如图： 2， （3）由图可知，P'（2.5，0）． 22． （1）证明：∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD， ∴， ∴BC=BD； （2）解：∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∴AB===25， ∵AB•DE=AD•BD， 7 / 10
∴×25×DE=×20×15． ∴DE=12． ∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD， ∴CD=2DE=2×12=24． 23． 解：（1）由题意得，， 解得：2 ∴y=﹣x+4x+5． （2）令y=0，得﹣x+4x+5=0， 解得：x1=5，x2=﹣1， ∴B（5，0）， 由y=﹣x+4x+5=﹣（x﹣2）+9，得M（2，9）， 作ME⊥y轴于点E， 则S△MCB=S梯形MEOB﹣S△MCE﹣S△OBC=（2+5）×9﹣×4×2﹣×5×5=15． 222 24． 解：∵BD平分∠ABC， 8 / 10
∴∠ABD=∠DBC． ∵DE∥AB， ∴∠ABD=∠BDE． ∴∠DBC=∠BDE． ∴DE=BE=3cm． ∵DE∥AB， ∴△CDE∽△CAB． ∴∴． ． 解得EC=4.5cm． 25． 解：（1）∵抛物线与x轴相交于O、M两点，OM=4， ∴顶点P的横坐标为4÷2=2，M的坐标为（4，0）， ∵顶点P到x轴的距离是4， ∴顶点P的纵坐标为4， ∴顶点P的坐标为（2，4）， 设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）+4， 则a（4﹣2）+4=0， 解得a=﹣1， ∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣2）+4， 即y=﹣x+4x； （2）∵D（m，n）在抛物线上， ∴n=﹣m+4m，BC=4﹣2m， ∴矩形ABCD的周长为l=2（4﹣2m+n）， =2（4﹣2m﹣m+4m）， =﹣2（m﹣2m+1）+10， =﹣2（m﹣1）+10， 即l=﹣2（m﹣1）+10， ∴当m=1时，周长l有最大值10； 222222222 9 / 10
（3）①OM是平行四边形的边时，点F的横坐标为2﹣4=﹣2， 纵坐标为：﹣（﹣2）+4×（﹣2）=﹣4﹣8=﹣12， 此时，点F（﹣2，﹣12）， 或点F的横坐标为2+4=6， 纵坐标为：﹣6+4×6=﹣36+24=12， 此时，点F（6，﹣12）， ②OM是平行四边形的对角线时，EF所在的直线经过OM的中点， ∴EF都在抛物线的对称轴上， ∴点F与点P重合， 此时，点F（2，4）， 综上所述，点F（﹣2，﹣12）或（6，﹣12）或（2，4）时，以E、F、O、M为顶点的四边形是平行四边形． 22 10 / 10
