2023年江苏省南通市成考专升本数学(理)
自考测试卷(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.若α＝2009°，则下列命题正确的是（ ） A.A.cosα＞0，tanα＞0 B.cosα＞0，tanα＜0 C.cosα＜0，tanα＞0 D.cosα＜0，tanα＜0
2.
3.
4.已知向量a丄b，a=(-1，2)，b=(x，2)，则x=( ) A.4 B.-8 C.8 D.-4
5.不等式|x-2|≤7的解集是()
A.{x|x≤9} B.{x|x≥一5} C.{x|x≤-5或x≥9} D.{x|-5≤x≤9}
6.A.A.B.C.D.
7.已知集合M=
则m
的值为（）
A.-1或4 B.-1或6 C.-1 D.4 8.
第 9 题 已知向量a=(4，x)，向量b=(5，-2)，且a⊥b，则x等于（ ） A.10 B.-10 C.1/10 D.-8/5
9.
10.
11.下列各式正确的是 A.cos2＜sinl＜＜tanπ B.cos2nπ＜cotπ°＜sinl C.cos1＜cos2＜sinl D.cos2＜cosl＜cotπ°
12.
13.已知α、β为锐角，cosα>sinβ则，
14.已知复数z1=2+i，z2=l-3i，则3z1-z2＝（ ） A.A.5+6i B.5-5i C.5 D.7
15.A.A.B.5 C. D.
（ ）
16.如果不共线的向量a和b有相等的长度，则（a+b）(a-b)=( ) A.0 B.1 C.-1 D.2
17.
18.
A.A.(3，-6) B.(1．-2) C.(-3，6) D.(2，-8)
（ ）
19.从6名男大学生和2名女大学生中选取4名做上海世博会的志愿者，2名女大学生全被选中的概率为() A.1/3 B.3/14 C.2/7 D.5/14
20.
21.A.A.B.C.D.
22.已知f(x+1)=X^2-4，则f(x-1)=（ ） A.A.x^2-4x B.x^2-4 C.x^2+4x D.x^2
23.
A.2t-3m+1=0 B.2t+3m+1=0 C.2t-3m-1=0 D.2t+3m-1=0
24.
A.(-1,0) B.(-1,1/2) C.(-1,3/2) D.(-1,1)
25.圆的圆心在（）上
A.(1,-2) B.(0,5) C.(5,5) D.(0,0)
26.两个盒子内各有3个同样的小球，每个盒子中的小球上分别标有1，2,3三个数字，从两个盒子中分别任意取出一个球，则取出的两个球上所标数字的和为3的概率是（ ） A.A.1/9 B.2/9 C.1/3 D.2/3
27.
28. 29.
30.已知集合M={2,3,5，a}，N={1，3,4,6}，若M∩N={1，2,3}，则a,b的值为
A.a=2,b=1 B.a=l,b=1 C.a=l,b=2 D.a=l,b=5
二、填空题(20题)
31.
32.经验表明，某种药物的固定剂量会使心率增加，现有8个病人服用同一剂量的这种药，心率增加的次数分别为13 15 14 10 812 13 11,则该样本的样本方差为________
33.已知A(-1,-1)B(3,7)两点，则线段AB的垂直平分线方程为
34.已知sinx=，且x为第四象限角，则
sin2x=___________________ 。
35.顶点在原点、焦点在x轴上且通径（过焦点和对称轴垂直的弦）长为6的拋物线方程为_______.
36.已知正四棱柱ABCD–A′B′C′D′的底面边长是高的2位，则AC′与CC′所成角的余弦值为________ 37.
38.已知A(2,1),B(3,-9)直线L:5x+y-7=0与直线AB交于P点，点P分AB所成的比为
39.椭圆的中心在原点，-个顶点和-个焦点分别是直线x+3y-6=0与两坐标轴的交点，则此椭圆的标准方程为___________. 40.
41.掷一枚硬币时，正面向上的概率为，掷这枚硬币4次，则恰有2次正面向上的概率是___________________。 42. 43. 44.
45.以点(2，-3)为圆心，且与直线X+y-1=0相切的圆的方程为__________
46.
为了检查一批零件的长度，从中抽取10件，量得它们的长度如下(单位：mm)：22．36 22．35 22．33 22．35 22．37 22．34 22．38 22．36 22．32 22．35则样本的平均数(结果保留到小数点第二位)为__________，这组数据的方差为__________
47.函数 48.
的定义域为
49.(2x-1/x)6的展开式是_______.
50.
三、简答题(10题)
51.
(本小题满分12分)
52.
(本小题满分12分)
已知等比数列{αn}的各项都是正数，α1=2，前3项和为14． (1)求{αn}的通项公式；
(2)设bn=log2αn，求数列{bn}的前20项的和．
53. (本小题满分12分)
分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点 (1)过这些点的切线与x轴平行； (2)过这些点的切线与直线y=x平行．
54. (本小题满分13分)
从地面上A点处测山顶的仰角为α，沿A至山底直线前行α米到B点处，又测得山顶的仰角为β，求山高．
55.(本小题满分12分)
设一次函数f(x)满足条件2／(1)+3f(2)=3且2／(-1)-f(0)=一1，求f(x)的解析式． 56.
57.(本小题满分12分)
如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品每件涨价1元，其销售数量就减少10件，问将售出价定为多少时，赚得的利润最大? 58.
(本小题满分13分)
59.
(本小题满分12分)
60.(本小题满分12分)
四、解答题(10题) 61.
62.在△ABC中，A=30°，AB=(Ⅰ)求C；
(Ⅱ)求△ABC的面积.
，BC=1.
63.设直线y=x + 1是曲线和a的值.
的切线，求切点坐标
.设函数f(x)=ex-x-1. (Ⅰ)求f(x)的单调区间; (Ⅱ)求f(x)的极值. 65.
(本小题满分12分)
已知函数f(x)=x3+x2-5x-1。求： (1)f(x)的单调区间; (2)f(x)零点的个数。 66.
67.已知数列求证：
的前n项和S
是等差数列，并求公差与首项.
68.
69.已知数列{an}的前n项和Sn=π(2n2+n)/12.求证：{an}是等差数列，并求公差与首项.
70.在边长为a的正方形中作一矩形，使矩形的顶点分别在正方形的四条边上，而它的边与正方形的对角线平行，问如何作法才能使这个矩形的面积最大？
五、单选题(2题) 71.
一次函数Y=3—2x的图像不经过（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
72.函数y=sinx+cosx的导数是（ ）
A.A.sinx-cosx B.cosX-sinx C.sinx+cosx D.-sinx-cosx
六、单选题(1题)
73.6名学生和1名教师站成一排照相，教师必须站在中间的站法有
参
1.C
2.B 3.B
4.A∵a丄b，∴a×b=(-1，2)×(x，2)=0,即-1×x+2×2=0,-x+4=0,x=4 5.D
的不等式.这是一道解含有绝对值的不等式的问题，解这类问题关键是要注意对原不等式去掉绝对值符号，进行同解变形.去掉绝对值符号的
常见方法有：
用定义;③两边平方，但要注意两边必须同时为正这一条件. 6.A 7.C
②利
8.A 9.A 10.A
11.D选项A错，∵cos2＜0，（2∈第二象限角）∵sinl＞0，（1∈第-象限角）∵tanπ=0，∴tanπ＜sinl.选项B错，∵cos2nπ=1，cotπ°=cot3.14°＞0，l＜cot3.14°＜+∞,l＞sinl＞0，cosπ°＞sinl.选项C错，∵cos2＜0，cosl＞0，∴cos2＜cosl.选项D对，∵cos2＜0，0＜cos1＜1，l＜cotπ°＜+∞，∴cos2＜cosl＜cotπ°. 12.C
13.A
由cona>sinβ,诱导公式
14.A 15.A
16.A（a+b)(a-b)=a2-b2=|a|2-|b|2，∵|a|=|b|,∴|a|2-|b|2=0. 17.D 18.C 19.B
20.C 21.D 22.A 23.B
24.C
因为a是第三、四象限角，-1<
25.A
所以圆的圆心为O(1,-2) 26.B 27.B
首先做出单位圆，然后根据问题的约束条件，利用三角函数线找出满足条件的a角取值范围.
28.B
29.C
30.CM∩N={2,3,5，a}∩{l，3,4，M={l,2,3}，又∵M中无“1”元素，而有“a”元素，只有1，而N中无“2”元素，而有“6”元素，只有b=2.
31.32.
33.答案：x+2y-7=0解析：设线段的垂直平分线上任一点为p(x,y)
34.
解析：本题考查了三角函数公式的知识点。x为第四象限角，则cosx=
，故
sin2x=2sinxcosx=
35.y2=±6x设抛物线的方程为：ysup>2=±2px，则焦点F(±p/2，0)，所以有(6/2)2=±2p(±p/2)，得p=±3故抛物线方程为：y2=±6x 36. 37.
。
38.答案：4解析：由直线方程的两点式可得，过A(2,1)B(3,-9)的方程为：
39.x2/40+y2/4=l或y2/40+x2/36=1原直线方程可化为x/6+y/2=1,交点（6,0)，（0,2).当点（6,0)是椭圆-个焦点，点（0,2)是椭圆-个顶点时，c=6,b=2，a2=40→x2/40+y2/4=1当点（0,2)是椭圆-个焦点，（6，0)是椭圆-个顶点时，c=2，b=6，a2=40→y2/40+x2/36=1 40. 41.
本题考查了贝努利试验的知识点。恰有2次正面向上的概率是P=
42.43.
44.
45. 46. 47.
48.
49.x6-192x4+...+1/x6
50.
51.
52.
53.
54. 解
55.
56.
57.
58. 证明：(1)由已知得
59.
60.
61.
62.
63.
.
(I)函数的定义域为(-∞，+∞)，fˊ(x)=(ex-x-1)\"=ex-1，令f(x)=0，即ex-1=0，解得x=0，当x∈(-∞，0)时，fˊ(x)<0，当x∈(0，+∞)时，fˊ(x)>0，∴f(x)在(-∞，0)上单调递减，在(0，+∞)上单调递增.
(Ⅱ)∵f(0)=eo-0-1=1-1=0，又∵f(x)在x=0左侧单调递减，在x=0右侧单调递增，∴x=0为极小值点，且f(x)的极小值为0. 65.
66.
67.
68.69.
70.ABCD是边长为a的正方形，EFGH是要作的矩形
设HD=x，（0BD，HG∥AC，所以△AEH与△DHG都是等腰三角形71.C 72.B 73.B
解析：此题是有条件的排列问题.让教师站在中间，6名学生的全排列有
种.
