绝对值计算化简专项练习30题〔有答案〕
1．a、b、c在数轴上的位置如下图，化简：|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a﹣b|
2．有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图，化简：|a﹣b|+|b﹣c|+|a﹣c|．
3．xy＜0，x＜y且|x|=1，|y|=2．
〔1〕求x和y的值；
〔2〕求的值．
4．计算：|﹣5|+|﹣10|÷|﹣2|．
5．当x＜0时，求的值．
6．假设abc＜0，|a+b|=a+b，|a|＜﹣c，求代数式的值．
7．假设|3a+5|=|2a+10|，求a的值．
8．|m﹣n|=n﹣m，且|m|=4，|n|=3，求〔m+n〕2的值．
9．a、b在数轴上的位置如下图，化简：|a|+|a﹣b|﹣|a+b|．
10．有理数a，b，c在数轴上的位置如下图，试化简下式：|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|．
11．假设|x|=3，|y|=2，且x＞y，求x﹣y的值．
12．化简：|3x+1|+|2x﹣1|．
13．：有理数a、b在数轴上对应的点如图，化简|a|+|a+b|﹣|1﹣a|﹣|b+1|．
14．++=1，求〔〕2003÷〔××〕的值．
15．〔1〕|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值？
〔2〕|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣1|的最小值？
〔3〕|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+…+|x﹣20|的最小值？
16．计算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|
17．假设a、b、c均为整数，且|a﹣b|3+|c﹣a|2=1，求|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|的值．
18．a、b、c三个数在数轴上对应点如图，其中O为原点，化简|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|．
19．试求|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|的最小值．
20．计算：．
21．计算：
〔1〕2.7+|﹣2.7|﹣|﹣2.7| 〔2〕|﹣16|+|+36|﹣|﹣1|
22．计算
〔1〕|﹣5|+|﹣10|﹣|﹣9|； 〔2〕|﹣3|×|﹣6|﹣|﹣7|×|+2|
23．计算．
〔1〕； 〔2〕．
24．假设x＞0，y＜0，求：|y|+|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|的值．
25．认真思考，求以下式子的值．
．
26．问当x取何值时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2021|取得最小值，并求出最小值．
27．〔1〕当x在何范围时，|x﹣1|﹣|x﹣2|有最大值，并求出最大值．
〔2〕当x在何范围时，|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|有最大值，并求出它的最大值．
〔3〕代数式|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|+…+|x﹣99|﹣|x﹣100|最大值是 _________ 〔直接写出结果〕
28．阅读：
一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当a≥0时|a|=a，根据以上阅读完成以下各题：
﹣π|= _________ ；
〔2〕计算= _________ ；
〔3〕猜测：= _________ ，并证明你的猜测．
29．〔1〕|a﹣2|+|b+6|=0，那么a+b= _________
〔2〕求|﹣1|+|﹣|+…+|﹣|+|﹣|的值．
30．m，n，p满足|2m|+m=0，|n|=n，p•|p|=1，化简|n|﹣|m﹣p﹣1|+|p+n|﹣|2n+1|．
参：
1．解：∵a、c在原点的左侧，a＜﹣1，
∴a＜0，c＜0，
∴2a＜0，a+c＜0，
∵0＜b＜1，
∴1﹣b＞0，
∵a＜﹣1，
∴﹣a﹣b＞0
∴原式=﹣2a+〔a+c〕﹣〔1﹣b〕+〔﹣a﹣b〕
=﹣2a+a+c﹣1+b﹣a﹣b
=﹣2a+c﹣1．
故答案为：﹣2a+c﹣1
2．解：由图可知：b＜0，c＞a＞0，
∴a﹣b＞0，b﹣c＜0，a﹣c＜0，
∴|a﹣b|+|b﹣c|+|a﹣c|，
=〔a﹣b〕﹣〔b﹣c〕﹣〔a﹣c〕，
=a﹣b﹣b+c﹣a+c，
=2c﹣2b
3．解：〔1〕∵|x|=1，∴x=±1，
∵|y|=2，∴y=±2，
∵x＜y，∴当x取1时，y取2，此时及xy＜0矛盾，舍去；
当x取﹣1时，y取2，此时及xy＜0成立，
∴x=﹣1，y=2；
〔2〕∵x=﹣1，y=2，
∴=|﹣1﹣|+〔﹣1×2﹣1〕2=|〔﹣1〕+〔﹣〕|+[〔﹣2〕3〕2=+9
=10
4．解：|﹣5|+|﹣10|÷|﹣2|
=5+10÷2
=5+5
〔﹣1〕]2=|﹣|++〔﹣
=10
5．解：∵x＜0，
∴|x|=﹣x，
∴原式==0+=﹣
6．解：∵|a|＜﹣c，
∴c＜0，
∵abc＜0，
∴ab＞0，
∵|a+b|=a+b，
∴a＞0，b＞0，
∴=++=1+1﹣1=1
7．解：∵|3a+5|=|2a+10|，
∴3a+5=2a+10或3a+5=﹣〔2a+10〕，
解得a=5或a=﹣3
8．解：∵|m﹣n|=n﹣m，∴m﹣n≤0，即m≤n．
又|m|=4，|n|=3，
∴m=﹣4，n=3或m=﹣4，n=﹣3．
∴当m=﹣4，n=3时，〔m+n〕2=〔﹣1〕2=1；
当m=﹣4，n=﹣3时，〔m+n〕2=〔﹣7〕2=49
9．解：∵a＜0，b＞0，
∴a﹣b＜0；
又∵|a|＞|b|，
∴a+b＜0；
原式=﹣a+[﹣〔a﹣b〕]﹣[﹣〔a+b〕]，
=﹣a﹣〔a﹣b〕+〔a+b〕，
=﹣a﹣a+b+a+b，
=﹣a+2b
10．解：由图可知：c＜a＜0＜b，
那么有a﹣c＞0，a﹣b＜0，b﹣c＞0，2a＜0，
|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|，
=〔a﹣c〕﹣〔b﹣a〕﹣〔b﹣c〕+〔﹣2a〕，
=a﹣c﹣b+a﹣b+c﹣2a，
=﹣2b．
故答案为：﹣2b
11．解：因为x＞y，
由|x|=3，|y|=2可知，x＞0，即x=3．
〔1〕当y=2时，x﹣y=3﹣2=1；
〔2〕当y=﹣2时，x﹣y=3﹣〔﹣2〕=5．
所以x﹣y的值为1或5
12．解：分三种情况讨论如下：
〔1〕当x＜﹣时，
原式=﹣〔3x+1〕﹣〔2x﹣1〕=﹣5x；
〔2〕当﹣≤x＜时，
原式=〔3x+1〕﹣〔2x﹣1〕=x+2；
〔3〕当x≥时，
原式=〔3x+1〕+〔2x﹣1〕=5x．
综合起来有：|3x+1|+|2x﹣1|=．
13．解：由数轴可知：1＞a＞0，b＜﹣1，
所以原式=a+[﹣〔a+b〕]﹣〔1﹣a〕﹣[﹣〔b+1〕]=a
14．解：∵=1或﹣1，=1或﹣1，=1或﹣1，
又∵++=1，
∴，，三个式子中一定有2个1，一个﹣1，
不妨设，==1，=﹣1，即a＞0，b＞0，c＜0，
∴|abc|=﹣abc，|ab|=ab，|bc|=﹣bc，|ac|=﹣ac，
∴原式=〔〕2003÷〔××〕=〔﹣1〕2003÷1=﹣1
15．解：〔1〕∵数x表示的点到﹣1表示的点的距离为|x+1|，到2表示的点的距离为|x﹣2|，到3表示的点的距离为|x﹣3|，
∴当x=2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值为3﹣〔﹣1〕=4；
〔2〕当x=1或x=2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣1|的最小值为5；
〔3〕当x=10或x=12时，|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+…+|x﹣20|的最小值=50
16．解：原式=〔﹣〕+〔﹣〕+〔﹣〕+…+〔﹣〕
=﹣+﹣+﹣+…+﹣
=﹣
=
17．解：∵a，b，c均为整数，且|a﹣b|3+|c﹣a|2=1，
∴a、b、c有两个数相等，
不妨设为a=b，
那么|c﹣a|=1，
∴c=a+1或c=a﹣1，
∴|a﹣c|=|a﹣a﹣1|=1或|a﹣c|=|a﹣a+1|=1，
∴|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|=1+1=2
18．解：根据数轴可得
c＜b＜0＜a，
∴|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|=a﹣b﹣〔2a﹣b〕+a﹣c﹣〔﹣c〕=a﹣b﹣2a+b+a﹣c+c=0
19．解：∵2005=2×1003﹣1，
∴共有1003个数，
∴x=502×2﹣1=1003时，两边的数关于|x﹣1003|对称，此时的和最小，
此时|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|
=〔x﹣1〕+〔x﹣3〕…+〔1001﹣x〕+〔1003﹣x〕+〔1005﹣x〕+…+〔2005﹣x〕
=2〔2+4+6+…+1002〕
=2×
=503004
20．解：
=﹣+﹣+﹣+…+﹣
=﹣
=
﹣
=2.7；
〔2〕原式=16+36﹣1
=51
22. 解：〔1〕原式=5+10﹣9
=6；
〔2〕原式=3×6﹣7×2
=18﹣14
=4
23．解：〔1〕原式=﹣+=；
〔2〕原式=﹣+=
24．解：∵x＞0，y＜0，
∴x﹣y+2＞0，y﹣x﹣3＜0
∴|y|+|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|=﹣y+〔x﹣y+2〕+〔y﹣x﹣3〕=﹣y+x﹣y+2+y﹣x﹣3=﹣y﹣1
25．解：原式=﹣+﹣+﹣
=﹣
=
26．解：1﹣2021共有2021个数，最中间一个为1006，此时|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2021|取得最小值，
最小值为|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2021|
=|1006﹣1|+|1006﹣2|+|1006﹣3|+…+|1006﹣2021|
=1005+1004+1003+…+2+1+0+1+2+3+…+1005
=1011030
27．解：〔1〕∵|x﹣1|﹣|x﹣2|表示x到1的距离及x到2的距离的差，
∴x≥2时有最大值2﹣1=1；
〔2〕∵|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|表示x到1的距离及x到2的距离的差及x到3的距离及x到4
的距离的差的和，
∴x≥4时有最大值1+1=2；
〔3〕由上可知：x≥100时|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|+…+|x﹣99|﹣|x﹣100|有最大值1×50=50．
故答案为50
28．解：〔1〕原式=﹣﹣π〕
=π﹣3.14；
〔2〕原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣
=1﹣
=；
〔3〕原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣
=1﹣
=．
故答案为π﹣3.14；；
29．解：〔1〕∵|a﹣2|+|b+6|=0，
∴a﹣2=0，b+6=0，
∴a=2，b=﹣6，
∴a+b=2﹣6=﹣4；
〔2〕|﹣1|+|﹣|+…+|﹣|+|﹣|
=1﹣+﹣+…+﹣+﹣
=1﹣
=．
故答案为：﹣4，
30．解：由|2m|+m=0，得：2|m|=﹣m，∴m≤0，
∴﹣2m+m=0，即﹣m=0，
∴m=0．
由|n|=n，知n≥0，
由p•|p|=1，知p＞0，即p2=1，且p＞0，
∴p=1，
∴原式=n﹣|0﹣1﹣1|+|1+n|﹣|2n+1|=n﹣2+1+n﹣2n﹣1=﹣2
