2018 初三数学中考复习 图形的相似 专题复习训练题及答案
2018 初三数学中考复习 图形的相似 专题复习训练题
一、选择题
1．如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交AB1DE
直线a，b，c于点D，E，F，若＝，则＝( B )
BC2EF
112
A. B. C. D．1 323
3
2．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应
4中线的比为( A )
34916A. B. C. D. 43169
3．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，下列说法中不正确的是( D )
1ADAEA．DE＝BC B.＝ 2ABAC
C．△ADE∽△ABC D．S△ADE∶S△ABC＝1∶2
4．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，6)，B(－9，－3)，以原点O为1
位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是( D )
3
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A．(－1，2) B．(－9，18)
C．(－9，18)或(9，－18) D．(－1，2)或(1，－2)
,第4题图) ,第5题图)
5．如图，AD是△ABC的角平分线，则AB∶AC等于( A )
A．BD∶CD B．AD∶CD C．BC∶AD D．BC∶AC 二、填空题
BC
6．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么
CE3的值等于______. 5
7．如图，已知∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是__AB∥DE__．(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)
8．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若S△DEC＝3，则S△BCF＝__4__．
9．如图，在△ABC中，∠A＝63°，直线MN∥BC，且分别与AB，AC相交于点D，E，若∠AEN＝133°，则∠B的度数为__70°__．
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10．如图，菱形ABCD的边长为1，直线l过点C，交AB的延长线于M，交AD的11
延长线于N，则＋＝__1__．
AMAN
三、解答题
11．请在图中补全坐标系中缺失的部分，并在横线上写恰当的内容．图中各点坐标如下：A(1，0)，B(6，0)，C(1，3)，D(6，2)．线段AB上有上点M，使△ACM∽△BDM，且相似比不等于1.求出点M的坐标并证明你的结论．
解：M(__4__，__0__)
证明：∵CA⊥AB，DB⊥AB， ∴∠CAM＝∠DBM＝(__90__)度． ∵CA＝AM＝3，DB＝BM＝2，
∴∠ACM＝∠AMC(__等边对等角__)，∠BDM＝∠BMD(同理)， 1
∴∠ACM＝(180°－__90°__)＝45°，∠BDM＝45°(同理)，
2∴∠ACM＝∠BDM. 在△ACM与△BDM中，
∠CAM＝∠DBM， （ ∠ACM＝∠BDM ），
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∴△ACM∽△BDM(如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似)
12．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(3，4)，C(2，2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)．
(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是__(2，－2)__；
(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2∶1，点C2的坐标是__(1，0)__； (3)△A2B2C2的面积是__10__平方单位．
解：(1)(2，－2)，图略 (2)(1，0)，图略 (3)10
13．如图，已知△ABC和△DEC的面积相等，点E在BC边上，DE∥AB交AC于点F，AB＝12，EF＝9，则DF的长是多少？
解：∵△ABC与△DEC的面积相等，∴△CDF与四边形AFEB的面积相等，∵AB
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∥DE，∴△CEF∽△CBA， ∵EF＝9，AB＝12，
∴EF∶AB＝9∶12＝3∶4，∴△CEF和△CBA的面积比＝9∶16，设△CEF的面积为9k，则四边形AFEB的面积＝7k，∵△CDF与四边形AFEB的面积相等，∴S△CDF＝7k，∵△CDF与△CEF是同高不同底的三角形，∴面积比等于底之比，∴DF∶EF＝7k∶9k，∴DF＝7
︵
14．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是BDC的中点，AE⊥AC于点A，与⊙O︵︵
及CB的延长线交于点F，E，且BF＝AD. (1)求证：△ADC∽△EBA；
(2)如果AB＝8，CD＝5，求tan∠CAD的值．
︵︵
解：(1)∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDA＝∠ABE.∵BF＝AD，∴∠DCA＝∠BAE.∴△ADC∽△EBA
︵︵︵
(2)∵A是BDC的中点，∴AB＝AC，∴AB＝AC＝8，∵△ADC∽△EBA，∴∠CAD＝∠DCAC5ACAC5AEC，＝，即＝，∴tan∠CAD＝tan∠AEC＝＝ ABAE8AEAE8
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