求数列通项公式常见方法

1、公式法

数列符合等差数列或等比数列的定义

例1、已知数列{an}满足，若an1an12an，a24，a46，求an

变式训练：已知数列{an}，a11，an2an1，求an

2、累加法：形如an1anf(n)或anan1f(n) 例2：在数列{an}中，a11，an1an2n，求an

变式训练：已知数列{an}满足，a11，anan1

3、累乘法：形如

1，求an 2nnan1af(n)或nf(n) anan1nan，求an n1例3：在数列{an}中，a11，an1

变式训练：已知数列{an}满足，a11，anan12n，求an

S1,n1;4、形如Snanf(n)，即an

SS,n1n1n例4、已知数列{an}满足Sn1an，求an

5、构造新数列 （1）构造等比数列：

形如an1panq，构造等比数列

an1q p，其中p1an例5、已知数列{an}满足，a11，an12an3，求an

（2）构造等差数列：

形如an1panqn，构造等差数列

an1pan1n1 n1qqq例6、已知数列{an}满足，a12，an2an12n，求an

6、取倒数形：形如an1manman1q，即 panqan1panpanan，求an 1an例7、已知数列{an}满足，a11，an1

练习：

1、已知数列{an}满足a1

2、正项数列{an}中，a11，an1an1anan，求数列{an}的通项公式。

3、已知数列{an}满足：通项公式。

4、在数列{an}中，a11，对所有的n2，都有a1a2a3ann2，求数列{an}的通项公式。

1111n2(n1,nN)，求数列{an}的a1a2a3an1，anan1an1an，求数列{an}的通项公式。 2