2013年辽宁省普通高中学生学业水平考试数学试卷(word版)

2013年辽宁省普通高中学生学业水平考试

数 学 试 卷

（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分100分，考试时间90分钟）

注意事项：

1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 答案一律写在答题卡上，写在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 3. 回答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号。 参考公式：

柱体体积公式VSh，锥体体积公式V球的体积公式V1Sh（其中S为底面面积，h为高）： 343R（其中R为球的半径）。 3第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，再每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合P{1,2,3}，集合S{2,3,4}，则集合PS A. {1,2,3} B. {2,3,4} C. {2,3} D.  2．函数f(x)1x5的定义域是

A. {x|x5} B. {x|x5} C. {x|x5} D. {x|x5} 3．不等式(x1)(x2)0的解集是

A. {x|1x2} B. {x|2x1} C. {x|x1或x2} D. {x|x2或x1} 4．已知是第二象限的角，且sin3，则tan的值是 54343A. B. C.  D. 

34345. 某商场有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有40种、30种和20种, 现采用 分层抽样的方法抽取样本进行安全检测，若果蔬类抽取8种，则奶制品类应抽取的种数为 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

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6．如图，网格纸的小正方形的边长是1，再其上用粗线画出了 某空间几何体的三视图，则这个空间几何体的体积为 A. 48 B. 24 C. 12 D. 8

7．从某班的2名女生、1名男生中任选一人，代表该班参加学校 主视图 的才艺展示活动，则选中的学生为女生的概率为 A. C.

左视图

11 B. 622 D. 1 3俯视图

（第6题图）

8. 右面给出的是一个算法的程序框图，该算法的程序框图

的功能是

A．求a，b两数中的较大数 B．求a，b两数中的较小数 C．将a，b两数按从小到大排序 D．将a，b两数按从大到小排序

9．下列各式中，与sin115的值相等的是（ ）

A．sin15 B．sin25 C．cos15 D．cos25

（第8题图）

10．甲、乙、丙、丁四名选手参加2013年在辽宁省举办的全运会设计项目的选拔赛，在相同的

条件下，每人的射击次数相同。选拔赛结束后，分别计算这四名选手设计命中环数 的平均数和标准差得下表： 选手 数字特征 平均数x 标准差s 甲 8.8 2.1 乙 9.2 0.8 丙 9.2 1.9 丁 8.6 2.3 若从这四名选手中选一人参加正式比赛，则最适合的人选是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

ABC11．如图，在中，D为边BC的中点，则向量AD（ ）

1111A.ABAC B.ABAC 2222C.ABAC D.ABAC

12. 已知函数f(x)sin(xA3BD（第11题图）

C)，则下列结论正确的是（ ）

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A.f(x)的图像关于直线xB.f(x)图像关于点(3

对称

3,0)对称

C. f(x)的图像可由ysinx的图像向左平移D. f(x)的最小正周期为

个单位长度得到 3第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。要求直接写出结果，不必写出计算过程或推证过程。

13．2sin15cos15的值是 。

14．已知向量a(1,2)，向量b(x,1)，且ab，则实数x的值是 。

x15．函数y()（1x2）的最大值是 。

1316．从一批灯泡中随机抽取50只灯泡作使用寿命的测试，将所得数据分成四组制成频率

分布表。已知第一组的频率为0.1，第二组的频率为0.3，第四组的频率为0.2，则第三 组的频数为 。 ．．三、解答题：本大题共5小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分10分） 如图，ABC的两个顶点为A(1,2),B(2,2)，

BC8,ABC60，求边AC的长

18.（本小题满分10分)

如图，在三棱锥ABCD中，ACAD,BCBD，试在

（第17题图）

ABEC（第18题图）

DCD上确定一点E,使得CD平面ABE，并证明你的结论。

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19.(本小题满分10分)

某商店负责人在总结本店近期各种商品的销售情况时发现，某种进货单价为10元的商品，其销售单价x（元）与日销售量y（件）满足函数关系式：

y10x160(10x16)。

（Ⅰ）当销售单价x14（元）时，求日销售量y的值；

（Ⅱ）若不考虑其他因素，求销售该商品的日利润p(x)的最大值，并写出此时x的值。。

20.（本小题满分10分） 已知等差数列{an}，a36,a510。

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）求数列{3n1an}的前n项和Sn。

21.（本小题满分12分）

已知圆C:xy2x30，直线l1与圆C相交于不同的亮点A，B，点M(0,1)是线段AB的中点。 （Ⅰ）求直线l1的方程；

（Ⅱ）是否存在与直线l1平行的直线l2，使得l2与与圆C相交于不同的两点E、F（l2不经过点C），且CEF的面积S最大？若存在，求出l2的方程及对应的CEF的面积S；若不存在，请说明理由。

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