逻 辑
模态命题
定义：命题中含有“必然”或者“可能”的命题
当“并非”出现时，以下词语互换：必然⟷可能，所有⟷有些，是⟷不是，P⟷非P “并非必然P”=“可能非P” “并非必然非P”=“可能P” 论证
构成：任何一个论证都是由结论，证据和论证方法三个要素构成的。 注意寻找题目中论据与结论的联系
支持（充分条件是最有力的支持），削弱（矛盾关系是最有力的削弱）
“并非可能P”=“必然非P” “并非可能非P”=“必然P”
三段论
结构：大前提 - 小前提 - 结论 在日常语言中，可能会省略其中的一句，也有可能把结论提前到第一句，但是这些都不影响三段论的结构 三段论的结构类似题解题关键在于比较大小前提与中项的位置，以及大小前提的肯定与否定表达 肯定式 所有的人都会死，（大前提） 我们是人，（小前提） 所以，我们会死。（结论） 否定式 所有的鸟都是卵生动物，（大前提） 蝙蝠不是卵生动物，（小前提） 所以，蝙蝠不是鸟。（结论） 补充前提： 否定命题要么不出现，要出现也必须是两次。 前提之一否定，结论必否定；结论否定，前提之一必否定。两个否定的前提推不出结论。 快速解题： 主项、谓项、概念都必须且只能周延两次。 如果出现否定词，一定会出现两次。 特称命题（有些）要么不出现，要么最好且最多出现两次。
联言命题与选言命题
形式 P并且Q 不仅P，而且Q 既P，又Q 真假 联言命题为真，则它的所有变项都为真，也就是说，只要有一个变项是假的，联言命题就是假的。 联言命题 相容选言命题 或者P，或者Q 可能P，可能Q 或许P，或许Q 相容选言命题为真，则它的所有变项中，至少有一个为真，也可以全部为真，也就是说，只有所有变项都为假，选言命题才是假的。 否定 并非（P且Q） =非P或非Q =P，Q中至少一个为假 并非（P或Q） =非P且非Q =如果P，则非Q =P，Q全部为假 例句 肯定：是张三和李四偷的 否定：并非是张三偷的或者并非是李四偷的 （即张三和李四至少一个没偷） 总结 并非（P且Q）= 非P或非Q = P，Q中至少一个为假 并非（P或Q）= 非P且非Q = 如果P，则非Q = P，Q全部为假 并非（要么P，要么Q）= “P且Q”或“非P或非Q”= P，Q同真或同假
肯定：是张三或者李四偷的 否定：并非是张三和李四偷的 （即张三和李四都没有偷） 不相容选言命题 要么P，要么Q 不是P，就是Q 或者P，或者Q，二者不可得兼 不相容选言命题为真，则所有变项中有且只有一个是真的，如果我们能确定其中一个变项的真假，即可推出另一个的真假。 并非（要么P，要么Q） =“P且Q”或者“非P且非Q” =P，Q同真或者同假 肯定：要么是张三偷的，要么是李四偷的 否定：是张三和李四一起偷的，或者张三和李四都没偷 假言命题
形式 充分条件假言命题 P→Q（如果P，那么Q） 非P或Q 例：如果2+2=5，则地球是方的 → 2+2≠5或者地球是方的 否定 并非(P→Q)=P且非Q 充分条件假言命题为假，当且仅当前件为真，且后件为假 推理 肯前必肯后（如果肯定前件，则必然肯定后件） 例句：如果加强了管理，那么利润就会提高 → 管理加强了，利润提高了 否后必否前（如果否定后件，则必然否定前件） 例句：只要加强管理，就能提高利润 → 只要没有提高利润，就一定没有管理好 转换 否前必否后（如果否定前件，则必然否定后件） 例句：只有加强管理，才能提高利润 → 只有没做好管理，才会没能提高利润 必要条件假言命题 P←Q（只有P，才Q） P或非Q 除非P，否则没有Q 如果没有P，则没有Q 并非（P←Q）=非P且Q 必要条件假言命题为假，当且仅当前件为假，且后件为真 肯后必肯前（如果肯定后件，则必然肯定前件） 例句：只有加强管理，才能提高利润 → 只要提高了利润，则一定加强了管理 一个充分条件假言命题与必要条件假言命题可以等价转换，但注意前件和后件需要颠倒 形式：只有P，才Q（除非P，否则非Q）⟺ 如果Q，那么P（如果不P，就不Q） 例句：只有加强管理，才能提高利润 （除非加强管理，否则不能提高利润） ⟺ 如果提高了利润，那么就是加强了管理（如果不加强管理，就不能提高利润）
数 学
算术
𝑘11
=− 𝑛(𝑛+𝑘)𝑛𝑛+𝑘1√𝑛+√𝑛+1𝑎∙𝑎=𝑎
𝑚
𝑛
𝑚+𝑛
=√𝑛+1−√𝑛 1
, (𝑎)=𝑎
𝑚𝑛𝑚𝑛
, 𝑎÷𝑎=𝑎
𝑚𝑛𝑚−𝑛
，𝑎
−n
=
𝑎𝑛，𝑎=√𝑎𝑚
𝑚𝑛𝑛
(𝑎+𝑏)(𝑎2−𝑎𝑏+𝑏2)=𝑎3+𝑏3, (𝑎−𝑏)(𝑎2+𝑎𝑏+𝑏2)=𝑎3−𝑏3
(𝑎+𝑏+𝑐)2=𝑎2+𝑏2+𝑐2+2(𝑎𝑏+𝑎𝑐+𝑏𝑐)
𝑎𝑐𝑒𝑎+𝑐+𝑒=== 𝑏𝑑𝑓𝑏+𝑑+𝑓𝑎𝑐𝑎±𝑚𝑐== 𝑏𝑑𝑏±𝑚𝑑
| 𝑎 | − | 𝑏 |≤ | 𝑎+𝑏 |≤ | 𝑎 |+ | 𝑏 |，解含绝对值符号的不等式常用“零点分段法”和“穿线法” 如果𝑎,𝑏>0 ，那么𝑎2+𝑏2≥2𝑎𝑏⟺
𝑎+𝑏2
≥√𝑎𝑏，即两个数的算术平均数大于其几何平均数
偶次根式开方，被开方数必定为非负数（即如有√𝑎，𝑎>0） 注意题目中数字1的替换技巧，注意用换元法解决多次方的求解
函数图像
一元二次函数 一元二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐是一条抛物线，顶点坐标 (−，2𝑎𝑏4𝑎𝑐−𝑏24𝑎) 当\"𝑎>0\" 时，抛物线开口向上，当\"𝑎<0\" 时，抛物线开口向下，| 𝑎 |越大，抛物线开口越小 韦达定理 𝑥1+𝑥2=−，𝑥1∙𝑥2=，|𝑥1−𝑥2|=𝑎𝑎𝑏𝑐√∆| 𝑎 | ∆=𝑏2−4𝑎𝑐,𝑎≠0，当\"∆>0\" ，方程有2个根；当\"∆=0\" ，方程有1个根；当\"∆<0\" ，方程无根 指数函数 特点：恒过点(0,1)且𝑎>0，𝑎越大，函数越靠近𝑦轴 对数函数 特点：恒过点(1,0)且𝑎>0，𝑎越大，函数越靠近𝑥轴 𝑎−𝑝=, 𝑎𝑛=√𝑎𝑚 𝑎𝑝
1𝑚𝑛 log𝑎(𝑀𝑁)=log𝑎𝑀+log𝑎𝑁, log𝑎𝑏=1log𝑏𝑎
图形知识点
射影定理 直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的射影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的射影和斜边的比例中项 梯形中位线 梯形中位线平行于两底，且等于两底之和的一半 𝐴𝐷2=𝐵𝐷×𝐷𝐶，𝐴𝐵2=𝐵𝐷×𝐵𝐶，𝐴𝐶2=𝐵𝐶×𝐷𝐶 三角形内切圆半径 三角形内切圆半径=(三角形面积÷三角形周长)×2 直角三角形内切圆半径=(两直角边之和−斜边)÷2 𝐸𝐹∥𝐴𝐷∥𝐵𝐶， EF=(𝐴𝐷+𝐵𝐶) 21 三角形外接圆 半圆（或直径）所对的圆周角是直角 90°圆周角所对的弦是直径 即𝑟=(𝐴𝐶+𝐵𝐶−𝐴𝐵)，𝑟=212𝑆𝐶 𝐴𝐵为直径，∠𝐴𝐶𝐵=90° （一般三角形） 其它有用知识点 直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半 直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半 三角形重心（三条中线的交点）将中线分为2：1两段 圆形面积𝑆=𝜋𝑟2，圆形周长𝐶=2𝜋𝑟，扇形面积按圆心角比例套用圆形面积公式 球体体积𝑉=𝜋𝑟3，球体面积𝑆=4𝜋𝑟2 34长方体对角线长度𝑙=√𝑎2+𝑏2+𝑐2
几何模型
共角定理 共角三角形的面积比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比 共边定理（燕尾模型） 𝑆∆𝐴𝐵𝐶:𝑆∆𝐴𝐷𝐸=(𝐴𝐵×𝐴𝐶):(𝐴𝐷×𝐴𝐸) 圆心角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 𝑆∆𝐴𝑂𝐵:𝑆∆𝐴𝑂𝐶=𝑆∆𝐵𝑂𝐷:𝑆∆𝐶𝑂𝐷=𝐵𝐷:𝐷𝐶 蝶形定理 1∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐵𝑂𝐶 2任意四边形中的比例关系： 𝑆1:𝑆2=𝑆4:𝑆3 或 𝑆1×𝑆3=𝑆2×𝑆4 𝐴𝑂:𝑂𝐶=(𝑆1+𝑆2):(𝑆3+𝑆4) 梯形中的比例关系： 𝑆2=𝑆4 𝑆1:𝑆3:𝑆2:𝑆4=𝑎2:𝑏2:𝑎𝑏:𝑎𝑏 S=𝑆1+𝑆2+𝑆3+𝑆4的对应分数为(𝑎+𝑏)2 相似模型 金字塔模型及沙漏模型 等面积模型 S1 a S2 b 𝑆1:𝑆2=𝑎:𝑏 注意与相似模型的区别 𝐴𝐷𝐴𝐸𝐷𝐸𝐴𝐹=== 𝐴𝐵𝐴𝐶𝐵𝐶𝐴𝐺相似三角形面积的比等于相似比的平方 𝑆∆𝐴𝐷𝐸:𝑆∆𝐴𝐵𝐶=𝐴𝐹2:𝐴𝐺2
解析几何
距离公式 A、B两点的中点坐标公式𝑀((𝑥1+𝑥2)2，(𝑦1+𝑦2)2)，𝐴(𝑥1,𝑦1), 𝐵(𝑥2,𝑦2) A、B两点间距离公式=√(𝑥1−𝑥2)2+(𝑦1−𝑦2)2，𝐴(𝑥1,𝑦1), 𝐵(𝑥2,𝑦2) 点到直线距离公式=|𝐴𝑥0+𝐵𝑦0+𝐶|√𝐴2+𝐵2|𝐶2−𝐶1|√𝐴2+𝐵2，点 𝑃(𝑥0,𝑦0)，直线𝐴𝑥+𝐵𝑦+𝐶=0 平行直线距离公式=对称公式 点关于点的对称：利用中点坐标公式求出对应点坐标((2𝑥0−𝑥1),(2𝑦0−𝑦1)) 直线关于点的对称：直线𝐴𝑥+𝐵𝑦+𝐶=0关于点𝑃(𝑥0,𝑦0)对称的直线的方程为𝐴(2𝑥0−𝑥)+𝐵(2𝑦0−𝑦)+𝐶=0 点关于直线的对称：先求点与直线的交点坐标，再利用中点坐标公式求出对称点坐标 交点坐标{直线方程 y=−𝑥− (𝑎𝑥+𝑏𝑦+𝑐=0)𝑏𝑏𝑎𝑐𝑦−𝑦0=(𝑥−𝑥0)𝑎𝑏，𝑃(𝑥0,𝑦0) 点斜式：过点𝑃(𝑥0,𝑦0)，斜率为𝜅的直线方程为𝑦−𝑦0=𝑘(𝑥−𝑥0) 两点式：过两个点𝐴(𝑥1,𝑦1)，𝐵(𝑥2,𝑦2)的直线方程为一般式：𝐴𝑥+𝐵𝑦+𝐶=0 两点间斜率公式：𝜅=两直线关系 两直线互相平行，则两直线公式为𝐴𝑥+𝐵𝑦+𝐶1=0和𝐴𝑥+𝐵𝑦+𝐶2=0（关于点对称的直线也为平行直线） 两直线互相垂直，则两直线公式为𝐴𝑥+𝐵𝑦+𝐶1=0和𝐵𝑥−𝐴𝑦+𝐶2=0（斜率相乘=-1） 圆 圆的表达方程(𝑥−𝑥0)2+(𝑦−𝑦0)2=𝑟2，圆心坐标为𝑂(𝑥0,𝑦0)，半径为𝑟 过圆上一点𝑃(𝑚,𝑛)与圆C：(𝑥−𝑥0)2+(𝑦−𝑦0)2=𝑟2相切的直线方程为(𝑚−𝑥0)(𝑥−𝑥0)+(𝑛−𝑦0)(𝑦−𝑦0)=𝑟2 圆与直线关系 相交：圆心与直线距离< 𝑅 相切：圆心与直线距离= 𝑅 相离：圆心与直线距离> 𝑅 圆与圆关系 相离：两圆心距离> 𝑅+𝑟（有4条公切线） 外切：两圆心距离= 𝑅+𝑟（有2条公切线） 相交：𝑅−𝑟<两圆心距离< 𝑅+𝑟（有2条公切线） 内切：两圆心距离=𝑅−𝑟（有1条公切线） 包含：两圆心距离< 𝑅−𝑟（无公切线） 方差
𝑦2−𝑦1𝑥2−𝑥1𝑦−𝑦1𝑦2−𝑦1=𝑥−𝑥1𝑥2−𝑥1 ，A(𝑥1,𝑦1)，𝐵(𝑥2,𝑦2)为直线上的两点 1
∑𝑛方差公式：𝑛𝑖=1(𝑥𝑖−𝑥̅)，标准差=√方差
𝑥1,𝑥2,⋯,𝑥𝑛的方差为𝑆2，平均数为𝑥̅，则 𝑎𝑥1+𝑏,𝑎𝑥2+𝑏,⋯,𝑎𝑥𝑛+𝑏的方差为𝑎2𝑆2,平均数为𝑎𝑥̅+𝑏
数列
等差数列求和公式𝑆𝑛=
𝑛(𝑎1+𝑎𝑛)
2
=𝑛𝑎1+
𝑛(𝑛−1)2
𝑑=𝑛2+(𝑎1−)𝑛
2
2
𝑑𝑑
在等差数列中，𝑆𝑛, 𝑆2𝑛−𝑛,𝑆3𝑛−2𝑛…… 也是等差数列 等比数列求和公式𝑆𝑛=
𝑎1(1−𝑞𝑛)1−𝑞
，需分𝑞=1和𝑞≠1两种情况讨论
在等比数列中，𝑆𝑛, 𝑆2𝑛−𝑛,𝑆3𝑛−2𝑛……也是等比数列
3个数成等比数列，可设为4个数成等比数列，可设为,𝑎,𝑎𝑞,𝑎𝑞2
q𝑎
比例 利润率=
利润成本
×100%
单利𝑠=𝑝(1+𝑖×𝑛)，𝑝为本金，𝑖为利率，𝑛为期数 复利𝑠=𝑝(1+𝑖)𝑛，𝑝为本金，𝑖为利率，𝑛为期数 溶液=溶质+溶剂
排列组合
𝑚
𝑃𝑛
=(
𝑛!
𝑛−𝑚)!
，
𝑛𝑃𝑛
=𝑛!，
𝑚𝐶𝑛
=
𝑛!𝑚!(𝑛−𝑚)!
=
𝑚𝑃𝑛
𝑚!
𝑚𝑚−𝑛， 𝐶𝑛=𝐶𝑛
𝑃(𝐴∪𝐵)=𝑃(𝐴)+𝑃(𝐵)，𝐴𝐵=∅， 𝑃(𝐴∩𝐵)=𝑃(𝐴𝐵)=𝑃(𝐴)∙𝑃(𝐵)，𝑃(𝐴)=1−𝑃(𝐴)
𝑘𝑘(伯努利概型：概率𝑃𝑛(𝑘)=𝐶𝑛𝑝1−𝑝)𝑛−𝑘
𝑛个元素对𝑛个位置错位排列的可能性：𝑥1=0,𝑥2=1,𝑥3=2,𝑥4=9,𝑥5=44,𝑥6=265 分堆问题：𝑛个不同的元素分成𝑝堆，其中𝑘堆内元素数目相等，最终结果需要除以𝑘! 分房问题：将𝑛个人分到𝑚个房间去，共有𝑚𝑛种方法（性，互不影响）
环形排列：𝑛个不同的元素做环形排列，共有(𝑛−1)！种排法，如果从𝑛个不同元素中选取𝑚个元素做环形排列，则
𝑚
共有𝑃𝑛/𝑚种排法
考虑用抽签的方法和插隔板的方法解决分组问题
如果考试中需要套数，推荐按照C→D→B→A→E的顺序
写 作 – 有效性分析
找缺陷的方法
找绝对词 含有绝对词的句子往往都不对 注意： 不需要批驳观点，只分析论证缺陷。 论证必带有理由，没有理由的都不是论证。没有给出理由的只是陈述观点，不能够算作论证，因此不应该批驳。
错误类型
错误类型 混淆概念 表现：偷换概念或者前后概念不统一 论据不成立 表现：事实论据不是事实或者道理论据不合常理 推断不出 表现：论据与结论没有必然联系，强行推断结论 条件缺失 表现：把必要条件当成充分条件 逻辑错误 – 自相矛盾 表现：前面与后面说的相反 逻辑错误 – 非此即彼 表现：忽略其他可能（不是……就是……） 逻辑错误 – 以偏概全 表现：通过列举个案来说明 答题模板 A与B概念不同，不能混淆。A指的是……，B指的是……。两者看似近似，实质差异很大。 由A不能推出B，A这个理由……，显然……。因此，该理由不能成立。 A不能推出B，两者之间没有必然关系。因为……。所以由A不能推出B。 由A不能推出B，作者忽视了其他条件，A还取决于……等诸多条件。因而仅从A就推出B过于草率。 前文说A，后文说B，两个陈述存在前后矛盾。如果是A，那么就不会B，所以两处自相矛盾。 由A不能推出B，事物不仅有A和B两个方面，还存在……等可能性，A与B不是非此即彼的关系。 由A事例不能得出B的结论，A仅是个别/部分/偶然的情况，现实中还有更多不同的情况，仅以个别事例就试图得出普遍结论显然草率。 逻辑错误 – 类比不当 表现：举例不恰当
论据的两大类型
由A不能推出B，该类比显然并不恰当。A指……，B指……，两者无法机械联系和类比。 找结论词 所以、因此、由此可见…… 事实论据 例句：人长着两个眼睛，两只耳朵，一张嘴巴，就是要人多看、多听、少说话。 出现事实论据时，只要所述事实正确，那么论据没有问题，需要继续关注其推理过程。
四大论证过程
举例论证 例句：某某成功人士把买房的钱用于投资，所以年轻人不要只想着买房，而要投资梦想。 错误表现形式： 特例概括、以偏概全
写作套路（引、评、析）
找出4个批判点（优先考虑准确找点，不必考虑错误类型） 批判点应直接引用原文
评论要精确短小，直接点出错误 分析时应对评论作出详细解释
写作规范
题目（……言之尚早/值得商榷）
错误表现形式： 不当类比 类比论证 例句：中移动总经理回应流量清零：肯德基的鸡腿吃不完不能退吧。 统计论证 道理论据 例句：环环相扣的监督机制能确保企业内部各级管理者无法敷衍塞责。 出现道理论据时，需要仔细考虑该论据是否正确、成立。 因果论证 例句：闪电总是先于雷鸣而出现，所以闪电引起了雷鸣。 例句：在战争期间，纽约市民死亡率是1.6%，而美国海军的死亡率是1%，美国海军更安全。 错误表现形式： 样本是否具有代表性 错误表现形式： 条件确实（忽略他因） 开头段（上述论证通过一系列分析，试图论证……。但是，该结论在论证方法、推理过程中都存在不妥之处，分析如下：）
首先，……（错误1） 其次，……（错误2） 再次，……（错误3） 最后，……（错误4）
结尾段（综上所述，上述材料在论证过程证存在诸多论证缺陷，要得出文章结论还需要更加严谨的论证。）
写作 – 论说文
题型分类
领导力素质类 理想、信念 道德、原则 品质、德行 见识、情商 文章结构
结构 题目 开头段 第一段 第二段 第三段 分论点1 分论点2 分论点3 普通并列式 递进并列式 正反递进式 逻辑递进式 思辨关系类 对立统一关系 并列共存关系 是非/利弊取舍关系 条件影响关系 用陈述句表达 引述材料+分析事理+引出论点（论点放在开头段最后，论点要鲜明） 分论点1 递进分论点2 递进分论点3 （正）正面阐述 （反）反面阐述 （做/问）怎么做（或者设定疑问并解答） 是什么 为什么 怎么办 第四段 可适当联系反面情况 可适当联系反面情况 （联/兜）联系实际（或者提出反面情况如何处理） 不是什么 结尾段 注意 找准中心思想 紧扣材料 语言简洁通顺即可 简短总结，回扣中心论点 结尾应简洁，不建议用拉长结尾的方式凑字数，可考虑让“联/兜”的写法同时上阵
英 语 写 作
小作文
书信格式
称呼 正文 注意点 所有实词首字母全部大写，而且后面要跟逗号 一般分成2-3段，每段开头间隔4个空格 示例 Dear XXX / To Whom It may Concern, …………………………………………………………………… ……………………………………………… ………………………………………………………….. 落款 写在正文右下角，第一个单词首字母要大写，第二个单词首字母不要大写 署名 常用句 另起一行，在落款下方，要用试题给定的名字 Good news travels fast! It is delightful for me to hear that ………… I’m writing to express my gratitude for ………… I’m very obliged to you again for ………… 大作文
图表分析
类型 要点 写作 曲线图Graph 趋势 一般分三段来写： 第一段综述（描述对象、数据内容、时间、地点等），并提及最高点、最低点、极值、趋势等 第二段分析2~3点原因（归因于account for） 第三段写建议、号召、解决措施等 常用句 An old saying goes: ………… It goes without saying that ………… It is quite clear that ………… because ………… The graph/chart/table clearly reflects the statistics of ………… As is clearly reflected in the above graph/chart/table, …………
柱状图Bar Chart 趋势或极值 饼图Pie Chart 占比 表格Table 分类及联系 Li Ming Truly / Respectfully yours,
