广东省汕头市2019-2020学年高一上学期数学期末考试试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共12题；共12分)
1. （1分） 若一棱台上、下底面面积分别是 和S，它的中截面面积是S0 ， 则（ ）
A .
B .
C .
D .
2. （1分） (2016高一上·广东期末) 如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为（ ）
A . a2
B . a2
C . 2 a2
D . 2a2
3. （1分） (2017高一下·石家庄期末) 《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示（网格纸上正方形的边长为1），则该“堑堵”的表面积为（ ）
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A . 8
B . 16+8
C . 16+16
D . 24+16
4. （1分） (2018高三上·泸州模拟) 在 中， ， 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为（ ） A .
B .
C .
D .
5. （1分） 以下命题正确的是（ ） A . 两个平面可以只有一个交点
B . 一条直线与一个平面最多有一个公共点 C . 两个平面有一个公共点，它们可能相交
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， ，将 绕
D . 两个平面有三个公共点，它们一定重合
6. （1分） (2017·乌鲁木齐模拟) 关于直线a，b及平面α，β，下列命题中正确的是（ ） A . 若a∥α，α∩β=b，则a∥b B . 若a∥α，b∥α，则a∥b C . 若a⊥α，a∥β，则α⊥β D . 若a∥α，b⊥a，则b⊥α
7. （1分） (2018·武邑模拟) 已知倾斜角为 的直线 与直线 （ ）
垂直，则
的值为
A .
B .
C .
D .
8. （1分） 已知点M(1，－2)、N(m,2)，若线段MN的垂直平分线的方程是 ＋y＝1，则实数m的值是（ ） A . －2 B . －7 C . 3 D . 1
9. （1分） (2015高三上·太原期末) 在四面体ABCD中，已知∠ADB=∠BDC=∠CDA=60°，AD=BD=3，CD=2，则四面体ABCD的外界球的半径为（ ）
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A .
B . 2 C . 3
D .
10. （1分） 已知条件A . 充要条件
；条件q：直线与圆相切，则p是q的（ ）
B . 既不充分也不必要条件 C . 充分不必要条件 D . 必要不充分条件
11. （1分） 已知圆C:x2+y2-4x=0,l过点P(3,0)的直线,则（ ） A . l与C相交 B . l与C相切 C . l与C相离
D . 以上三个选项均有可能
12. （1分） 正方体的棱长为1，、、分别为三条棱的中点，、是顶点，那么点是（ ）
到截面
的距离
A .
B .
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C .
D .
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） 如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥DQ，则a的值等于________
14. （1分） (2018高二上·武邑月考) 棱长为1的正方体
的中点.
① 在直线
上运动时，三棱锥
平面
体积不变；② 在直线
；④连接正方体
上运动时，
始终与平面
中，
分别是
平行；③平面
线，其中与棱
的任意的两个顶点形成一条直
所在直线异面的有 条；其中真命题的编号是________.（写出所有正确命题的编号）
15. （1分） (2019高一下·哈尔滨月考) 直线l过点(1,4)，且在两坐标轴上的截距的乘积是18，则直线l的方程为________．
16. （1分） (2016高一下·沙市期中) 若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为
．则直线l的倾斜角的取值范围是________．
三、 解答题 (共6题；共10分)
17. （2分） (2018高一下·淮南期末) 某几何体的三视图如图所示：
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（1） 求该几何体的表面积； （2） 求该几何体的体积．
18. （2分） 如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面是菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F、H分别是BC、PC、PD的中点．
（Ⅰ）证明：AE⊥PD；
（Ⅱ）若AB=1，且AF= ，求多面体AEFH的体积．
19. （2分） (2017高二上·邢台期末) 在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，PA=
a，AD=2a．
（1） 若AE⊥PD，E为垂足，求异面直线AE与CD所成角的余弦值； （2） 求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的正切值．
20. （1分） (2019高二上·慈溪期中) 已知直线 在两坐标轴上的截距相等，且点P(2，3)到直线l的距离为2，求直线 的方程.
21. （1分） (2016高一下·普宁期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（a，0）（a＞0），B（0，a），C（﹣4，0），D（0，4）设△AOB的外接圆圆心为E．
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（1） 若⊙E与直线CD相切，求实数a的值；
（2） 设点P在圆E上，使△PCD的面积等于12的点P有且只有三个，试问这样的⊙E是否存在，若存在，求出⊙E的标准方程；若不存在，说明理由．
22. （2分） (2019高一下·武宁期末) 已知圆 ：
．
（1） 过点 向圆 引切线，求切线 的方程；
（2） 过点 任作一条直线交圆 于 、 两点，问在 轴上是否存在点 ，使得
？若存在，求出 的坐标，若不存在，请说明理由．
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参
一、 单选题 (共12题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、 第 8 页 共 14 页
16-1、
三、 解答题 (共6题；共10分)
17-1、
17-2、
第 9 页 共 14 页
18-1、
第 10 页 共 14 页
第 11 页 共 14 页
19-2、
20-1、
第 12 页 共 14 页
21-1、
21-2、
22-1、
第 13 页 共 14 页
22-2、
第 14 页 共 14 页
