《三角函数的定义》教学设计

《三角函数的定义》教学设计

一、 教学内容解析

本节课是高中数学人教B版必修四第一章第二节三角函数的定义的第一课时，是三角函数这一章中最重要的一节，是学习三角函数的基础。 二、 教学目标 1.知识与技能目标： （1）理解三角函数的定义；

（2）掌握正弦，余弦，正切函数的定义域； 2.过程与方法目标：

培养学生利用图像分析问题的能力，体会数形结合的思想方法 3.情感态度与价值观目标：

通过本节课学习，知道一个角的三角函数值，不会因其终边上取点位置的改变而改变，告诉我们在研究问题时，要抓住事物的本质特征，不被外表所迷惑。

三、重点、难点 1. 教学重点：

掌握任意角三角函数的定义及定义域 2.教学难点：任意角三角函数的定义及其应用 四、学生情况分析

学生已经学习过函数的概念，锐角三角函数的相关内容，但是对这些内容的掌握差一些，所以要根据学生的特点，要铺垫细节，让学生掌握三角函数的定义。 五、教学与学法指导

根据本课特点，可以采用引导体验式教学法，引导学生回忆锐角三角函数的相关内容，体验任意角三角函数的定义 六、教学过程

复习引入 设计意图 第 1 页 共 4 页

共同回忆，以旧知识引导出新内容，点出复习锐角三角函数定义 主题 概念形成 1. 在坐标系中画出一个锐角，取一点P(x,y)，用坐标表示出正弦，余弦和正切． 2. 改变点P(x,y)的位置，观察值的变化，得到锐角三角函数的表示. 设计意图 指明研究三角函数的 工具，完成从角到坐 标的转换，通过知识 的类比，迁移和联想， 3. 将锐角推广成第一象限角，第二，三，四象限角，得到任意角三角函数定义：完成从特殊到一般的 思维过程。 xx叫做角α的余弦，记作cosα ,即cosα=；rr yy叫做角α的正弦，记作sinα，即sinα=； rryy叫做角α的正切，记作tanα，即tanα= xx 角α的其他三种函数： 角α的正割：secα=1r= cosxr1= siny角α的余割：csc角α的余切：cotx1 = ytan 概念深化 设计意图 1.三角函数是利用角α的终边来定义的，但与终边上点的位置无关（点要 巩固三角函数的定义， 异于原点）。 感受三角函数定义的第 2 页 共 4 页

2. 三角函数是以“比值”为函数值的函数，由分式的分母不为零，得到三 应用 角函数的定义域：ysin ycos R ytan ysec kkZ 2ycot ycsc k,kZ 3. 由“比值”中涉及的x,y,r确定三角函数的符号： ysin在x轴上方为正，在x轴下方为负 ycos在y轴右侧为正，在y轴左侧为负 ytan在一三象限为正，在二四象限为负 应用举例 例1、 已知点P(2,1)在角的终边上，求的六个三角函数值 变式练习：已知角的终边在直线y2x上，求sin ，cos，tan的值 例2 确定下列三角函数值的符号 (1)cos260 （2）sin( 变式练习：设sin0且tan0，确定是第几象限的角 设计意图 明确三角函数定义，从本质上理解三角函数及其符号法则 0713) （3）tan6700 (4)tan() 44 探索归纳 例3. （1）已知角终边上有一点P8a,15a(a0)，求角的6个三角函数值 设计意图 让学生熟练掌握三角函数定义及符号法则． （2）sincos0,则是第几象限角？第 3 页 共 4 页

(3)、已知是第三象限角且cos问是第几象限角？22<0， 巩固练习 设计意图 通过对4个题目的练习，加深学生对知识的理解.同时检测学生对本节课知识的掌握情况. 1、已知角的终边经过点P（6，4),则sincos= 2、若,的终边关于原点对称，,R，则 A tantan B coscos0 C sinsin D coscos0 3、若ABC的两内角,满足coscos＜０，则此三角形为（） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、以上情况均有可能 4、 已知角的终边经过点P(3a9,a2)，且cos≤０，sin＞０，则实数a的取值范围是（） A、 2,3 B、2,3 C、 2,3 D、 2,3 小结提升 1．任意角三角函数的定义及定义域： 2．三角函数的符号法则 设计意图 引导学生对这节课的内容加以巩固深化. 通过布置作业既巩固本节课的学习内容，又让学生有思考和提升的空间。 作业布置： 课本Ｐ17:A1,4 Ｐ18:B3 ，4,5 教学反思：课后填写

第 4 页 共 4 页