第２８卷第２期 ２０１３年６月 电力科学与技术学报 Ｊ０ＵＲＮＡＬ ＯＦ ＥｌＥＣＴＲＩＣ Ｐ０ＷＥＲ ＳＣＩＥＮＣＥ ＡＮＤ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ Ｖｏ１．２８ Ｎｏ．２ Ｊｕｎ．２０１３ 基于局部测量信息电压稳定性 指标的有效性验证分析 炜 ，董海涛 ，陶 琼。，茹 梁 （１．长沙理工大学电气与信息工程学院，湖南长沙４１０００４；２．中国电力科学研究院， 北京 １００１９２；３．中核集团福建福清核电有限公司，福建福州 ３５０００３） 摘 要：为快速判断电压稳定域，国内外已经提出了多个基于线路局部测量信息的电压稳定指标，并且被广泛引 用，但在实际应用中存在与指标理论不符的情况．分析发现，这些指标推导的理论立足点都基于二次常系数电压方 程或功率方程判别式的非负性；由于电网状态的耦合性，导致二次方程中变量与系数关联，为非常系数方程，Ｖｉｅｔａ 定律不适用．进一步的仿真发现，这些指标确定的电压稳定域与Ｐ＿ｙ曲线和 Ｑ曲线上的电压稳定域不符．指出这 些指标理论分析的缺陷，有利于改进和提出新的电压稳定快速判别指标． 关 键 词：电力系统；局部测量信息；电压稳定指标；Ｐ—Ｖ曲线 中图分类号：ＴＭ７３２ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７３—９１４０（２０１３）０２—００３８—０６ Ｖｏｌｔａｇｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｉｎｄｅｘ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｖａｌｉｄａｔｉｏｎ ａｎａｌｙｓｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｐａｒｔ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ＺＨＵ Ｗｅｉ ，ＤＯＮＧ Ｈａｉ Ｔａｏ ，ＴＡＯ Ｑｉｏｎｇ。，ＲＵ Ｌｉａｎｇ （１．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｃｈａｎｇｓｈａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ｎａｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈａｎｇｓｈａ ４１０００４，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｃｈｉｎａ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｐｏｗｅｒ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １００１９２，Ｃｈｉｎａ ３．ＣＮＮＣ Ｆｕｊｉａｎ Ｎｕｄｅ￣Ｐｏｗｅｒ Ｃｏ．Ｌｔ ，Ｆｕｚｈｏｕ ３５０００３，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏ ｑｕｉｃｋｌｙ ｉｄｅｎｔｉｆｙ ｔｈｅ ｖｏｌｔａｇｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｒｅｇｉｏｎ，ａ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｉｎｄｅｘｅｓ ｏｆ ｖｏｌｔａｇｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｐａｒｔ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｈａｖｅ ｂｅｅｎ ｐｒｏｐｏｓｅｄ，ａｎｄ ａｒｅ ｗｉｄｅｌｙ ｃｉｔｅｄ，ｗｈｅｒｅａｓ，ｔｈｅｒｅ ａｒｅ ｄｉｓｃｒｅｐａｎｃｉｅｓ ｉｎ ｔｈｅ ａｃｔｕａｌ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｓｉｔｕａｔｉｏｎ．Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ａｎａｌｙｓｉｓ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｆｏｏｔ— ｈｏｌｄ ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ ｔｈｅｓｅ ｉｎｄｅｘｅｓ ａｒｅ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｄｉｓｃｒｉｍｉｎａｎｔ ｎｏｎ—ｎｅｇａｔｉｖｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｂｉｎｏｍｉａｌ ｖｏｌｔａｇｅ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｏｒ ｐｏｗｅｒ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｗｉｔｈ ｃｏｎｓｔａｎｔ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ．Ｄｕｅ ｔｏ ｔｈｅ ｐｏｗｅｒ ｇｒｉｄ ｃｏｕｐｌｉｎｇ，ｔｈｅ ｖａｒｉ— ａｂｌｅｓ ａｎｄ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ ｉｎ ｔｈｅ ｂｉｎｏｍｉａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ａｒｅ ａｓｓｏｃｉａｔｅｄ，ｗｈｉｃｈ ａｒｅ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｗｉｔｈ ｖａｒｉａｂｌｅ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ，Ｖｉｅｔａ’Ｓ ｆｏｒｍｕｌａｓ ａｒｅ ｎｏｔ ａｐｐｌｉｃａｂｌｅ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｖｏｌｔａｇｅ ｓｔａｂｉｌｉ— ｔｙ ｒｅｇｉｏｎ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ ｂｙ ｔｈｅｓｅ ｉｎｄｅｘｅｓ ｄｉｓａｇｒｅｅｓ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｒｅｇｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ Ｐ—Ｖ ｃｕｒｖｅ ａｎｄ ｔｈｅ Ｖ－Ｑ ｃｕｒｖｅ．Ｔｈｅｓｅ ｉｎｄｅｘｅｓ ｌａｃｋ ｉｎ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ｉｓ ａｌｓｏ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ，ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｂｅｎｅｆｉｃｉａｌ ｔｏ ｔｈｅ ｉｍ— ｐｒｏｖｅｍｅｎｔ ａｎｄ ｐｒｏｐｏｓｅ ａ ｎｅｗ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｉｎｄｅｘ ｏｆ ｔｈｅ ｖｏｌｔａｇｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ． 收稿日期：２０１３—０３—２７ 基金项目：国家自然科学基金（６１０４００４９）；湖南省自然科学基金（１１ＪＪ６０３２）；湖南省科技计划项目（２ＯＬＯＦＪ４Ｏ９５） 通讯作者：竺炜（１９６８一）男，博士，教授，主要从事电力系统稳定分析与控制研究；Ｅ－ｍａｉｌ：ｚｈｕ８９１１＠ｙａｈｏｏ．ｃｏｍ．ｃｎ 第２８卷第２期 竺炜，等：基于局部测量信息电压稳定性指标的有效性验证分析 ３９ Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｐｏｗｅｒ ｓｙｓｔｅｍ；ｐａｒｔ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ；ｖｏｌｔａｇｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｉｎｄｅｘ；Ｐ—Ｖ ｃｕｒｖｅ；ｉｎ— ｄｉｃａｔｏｒ ｃｕｒｖｅ 近年来，由于负荷的大幅度增加，电压失稳现象 频繁发生，甚至出现电压崩溃［１ 的现象，因此电压 稳定性的快速判别在系统运行中有重要意义． 单线等值模型如图１所示，ｒ ＋ｉｘ 是系列阻 抗，Ｕ ＺＯ 和Ｐ ＋ｊＱ 分别为母线ｉ送出的电压和 功率， ／ｏ 和Ｐ』＋ｊＱ 分别为送到母线 的电压 基于负荷端局部信息而得到的电压稳定性指 标，避开了对复杂系统模型以及耦合状态量的计算 分析，是快速电压稳定性判断的捷径，为此开展了相 关的研究．文献［５—６］基于电压二次方程，提出了 基于线路局部信息的２个电压稳定性指标Ｌ 和Ｌ ； 通过假设母线的输入和输出功角差很小，文献［７］ 将Ｌ 简化成另一指标ＦＶＳＩ；文献［８］利用Ｌ ，Ｌ 和ＦＶＳＩ辨识电压稳定；文献［９］基于潮流二次方 程，给出４个基于线路局部信息的稳定性指标Ｌ ， ＬＱⅣ，Ｌ ，，ＬＱ 以及电压崩溃所对应的指标值，这些 指标都是以小于ｉ为电压稳定的判据． 由于实际系统并非简单的无穷大一单负荷模 型，故文献［１０］先利用同步测量实时测量状态进行 局部网络等值．由于戴维南等值参数随运行状态会 发生变化，故文献［－１１～１２］研究了参数修正问题．为 将指标扩展到多机模型，文献［１３］分析了局部区域 以外系统影响的扩展的功率传输等值模型，文献 ［１４］研究了多机系统的线路电压解耦问题．但这些 指标在实际应用中并不准确［１ ．文献［１６］提出了 Ｌ 指标的缺陷；文献［５］指出当Ｌ 达到０．８５５或者 ０．８３３时，系统就达到崩溃的临界点，且提出Ｌ。仅 适用于高Ｒ／Ｘ比值的系统；文献［９］也没有给出所 提４个指标与Ｐ—Ｖ曲线一致程度的证明．文献［１７］ 提出了对这些指标的定义和推导的质疑，发现在指 标Ｌ Ⅳ，ＬＱ ，ＬＰＰ，ＬＱＰ值对应Ｐ—Ｖ曲线右顶点时， 线路阻抗角和负荷功率因数角必须满足苛刻的 关系，从而认为指标判定与Ｐ—Ｖ曲线的不一致，但 没能给出理论证明． 为进一步完善基于局部信息的电压稳定指标研 究，笔者从理论上分析证明这些指标的根本缺陷，通 过仿真分析验证指标的特性及有效性． １指标的推导过程 １．１ 指标ＬＰ，Ｌ 和ＦＶＳＩ的推导 参照文献［５—６］，简单阐述Ｌ，，Ｌ 和Ｆ 指 标的推导过程． 和功率． 玑 ｝ — 圈１单线等值模型 Ｆｉｇｕｒｅ １ Ｏｎｅ－ｌｉｎｅ ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ ａ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｌｉｎｅ 他一ＵｓＺＯｉ（ ） ．㈣ 式中符号④表示共轭运算． 由式（１）可得 ｒ玎Ｐ ＋Ｘ玎Ｑ』一一ｕ；＋ｕｆＵｓ ＣＯＳ ０ ， （２） ｒ ｅｉＱｉ—ｚ｜ｊＰｊ—ＵｔＵｉｓｉｎ ０ｉ （ 式中０“一 』－－０ｆ． 消去式（２）、（３）中的Ｑ ，可得到电压与有功功 率相关的二次方程： ｒｉｉＵ ＋（、 ｊｓｉｎ ０ｉｉ—ｒｉｉＣＯＳ ０ ｊ）ＵｉＵｓ＋ （ｒｆｆ。＋Ｘｆｆ。）Ｐｆ一０． （４） 当式（４）的判别式大于等于０时，方程存在解，即 Ｉｘ ｓｉｎ ０巧一ｒ巧ＣＯＳ ０廿］２ 一 ４ （ 巧 ＋Ｘ ）Ｐ ≥ｏ． （５） 根据式（５），基于线路的电压稳定性指标： ４ｒ （ ｄ。＋Ｘ“。）ＰＪ ，（ ｊｓｉｎ ０ ｊ—ｒ ｊＣＯＳ ０ ｉ、）２Ｕ 。（ （６） ＣＯＳ ｆ —ａ）【， ≤１．式中口＝ａｒｃｔａｎ（ｘ ／ ）． 同理，消去式（２）、（３）中的Ｐ 分量，可得电压 与无功功率的二次方程： ｒ玎 一（ｒ玎ｓｉｎ ０ｕ＋Ｘ玎ＣＯＳ ０玎）ｕｆＵｓ＋ （ 玎 ＋ 玎。）Ｑ 一０． （７） 当式（７）判别式大于等于０时，方程存在解，即 ［ ｓｉｎ ０ ＋Ｘ“ＣＯＳ ０ ］。 。～ ４ 玎（ ＋Ｘ玎 ）Ｑ ≥０． （８） 根据式（８），提出基于线路的电压稳定指标： ４ｘ （ 玎 ＋Ｘｄ ）Ｑ （ｒ玎ｓｉｎ ０ ＋ 玎ＣＯＳ ０ ）。Ｕ ｓｉｎ 。（ 一口）Ｕ； ≤ ．一 ㈣ … ４０ 电 力 科 学 与 技 术 学 报 Ｚ０１３年６月 假设０ ≈Ｏ，则式（９）简化为 ＦＶＳ ＝ ４Ｚ￣ Ｑｊ≤１． （１Ｏ） 式中Ｚ ． １．２ 指标ＬＰⅣ。Ｌ ，Ｌ仲和ＬＱＰ的推导 爹照又献Ｌ９Ｊ，瑚早硒还ＬＰＮ，ＬＱＮ，ＬＰＰ和ＬＱＰ 指标的推导过程． 在图１中，线路损耗： △Ｐ ＋ｊ△Ｑ 一 ｒ巧＋ｊ 巧一 — “十Ｊ譬 — ｚ Ｌ（１儿１ ） 根据式（１１）可得 Ｐ ＋ Ｑ —Ｑ ＋ 巧， （１３） （ Ｐ Ｐｆ—Ｐ ＋ ＋ ｒｄ， （１４）（ Ｑ 一Ｑｊ＋ Ｑｉ—Ｑｊ＋ ｉｊ． （１５） 将式（１２）～（１５）分别以Ｐｊ，Ｑｊ，Ｐ ，Ｑ 为未知量， 得到二次功率方程： 一 一ｏ， Ｑ；＋ Ｕ ２ ＋Ｐ ２Ｕ ２ 一 ＝。， （１７） Ｐｆ一 Ｐ ＋Ｕ ２．Ｐ ＋Ｑ；：０， （１８） Ｑ；一 Ｚ ＋ 玎 ＋Ｐ； （１９） 式（１６）～（１９）有解的条件是判别式分别大于等于 零．分别得出：１－－ＬＰＮ≥Ｏ，１一ＬａＮ≥Ｏ，１一ＬＰＰ≥Ｏ， １－－Ｌｏｐ≥Ｏ，其中， ４ｒ ｉｊ Ｌ Ｎ一 ｒ诱ｉｊ ２一Ｐ ）， （２０） ４ｘ ｑ ｘｑＬＱⅣ一 Ｐ；一Ｑ ）， （２１） Ｌ 一 ４ｒ ￣ 诱ｒｌｊ ＋Ｐ』）， （２２） Ｌ 一 （ ＋ ． （２３） 定义Ｌ 。ＬｎⅣ。Ｉ， 和Ｌ 为４个不同的指标，以 上指标在很多文献中被引用，但是指标的推导过程 中却存在不足・ ２指标的有效性分析 很多文献引用者认为：如果同类型的参数中只 要有一个达到１．０，则电压崩溃．文献［１７］证明当这 些指标为１时，可推导出： １ 当ＬＰＮ＝１，则有ＣＯＳ口ＣＯＳ 一一÷，厶 （２４） １ 当ＬＱＮ：１，则有ｓｉｎ ａｓｉｎ ＝一÷， （２５） 当ＬＰＰ＝１，则有ｓｉｎ口＋ｓｉｎ ＝０， （２６） 当ＬＱＰ＝１，则有ＣＯｓ ａ＋ＣＯＳ —０． （２７） 其中，口一ａｒｃｔａｎ（ ｆｊ／ｒｄ）， 一ａｒｃｔａｎ（Ｑｊ／Ｐｊ）．显 然，式（２４）～（２７）满足的条件非常严格，与实际Ｐ— Ｖ，Ｑ 曲线的特性有出入，不能准确判别电压崩溃 点或者电压失稳点． 更重要的是，前述指标在推导过程中，实际情况 不符合数学推导的必要条件．主要指标Ｌ，，Ｌ ， Ｌ ，ＬＱＮ，Ｌ， 和ＬｏＰ的推导都是基于常系数二次 方程有解的条件，即一元二次方程： １２Ｘ ＋ｂｘ＋ｆ一０． （２８） 式中ａ，ｂ，ｆ均为常数；Ｘ为未知量．方程有实根解 的Ｖｉｅｔａ定律为 Ａ—ｂ。一４ａｃ≥０． （２９） 根据电网状态可观性原理，在线路参数已知情 况下，图１所示系统的４组状态量（Ｕ ，０ ）、（Ｕ ， ０ｊ）、（Ｐ ，Ｑｉ）和（Ｐｊ，Ｑ』）中，任一组节点状态量都 取决于另一组节点状态量和任一组支路状态量；任 一组支路状态量都取决于另一组支路状态量和任一 组节点状态量，或取决于两组节点状态量． 在指标Ｌ 推导中，认为式（４）是以 为变量 的一元二次方程，且常系数为 Ｉ口＝＝＝ ’ ．｛ｂ一（ｚ ｓｉｎ ０ 一ｒ ＣＯＳ ０“） ， （３０） 【Ｃ＝（ｒ玎 ＋Ｘ玎 ）Ｐ』． 但实际上， 与０Ⅱ，Ｐ 都是耦合的，当 变化时， ０ Ｐ 也都随之变化，因此，式（４）并不是常系数方 程．基于Ｖｉｅｔａ定律推导的指标Ｌ 一１，并不对应实 际Ｐ— 曲线的右边顶点，即不是电压稳定边界点． 故Ｌ ＜１也不一定对应实际的电压稳定域． 第２８卷第２期 竺炜，等：基于局部测量信息电压稳定性指标的有效性验证分析 ４１ 在指标Ｌ 推导中，认为式（７）是以 的一元二次方程，且常系数为 ｒ；ｊ’ 为变量 一（ｒｆｊ ｓｉｎ ０玎＋ ⅡＣＯＳ ｄ）Ｕｆ， （３１） （ ｆｊ。＋Ｘｆｊ。）Ｑ ． 同样，实际上【厂ｆ与０ Ｑｆ都是耦合的，故基于Ｖｉｅ— ｔａ定律推导的指标Ｌ。与实际ＱＶ曲线的电压稳定 域也不符． 类似地，在另一组由线路损耗功率方程推导指 标ＬＰＮ，Ｌ。Ｎ，ＬＰＰ和ＬＱＰ的过程中，式（１６）、（１７）中 的变量（Ｐ ，Ｑ ）与（Ｐ ，Ｑ ）、Ｕ 耦合；式（１８）、（１９） 中的变量（Ｐ ，Ｑ ）与（Ｐ ，Ｑ ）、Ｕ 耦合．因此，该４ 个方程也不是常系数一元二次方程，推导的４个指 标也是不严谨的． 从分析可以看出，每一个二次型电压或功率方 程中，一般有２个系数和状态量相耦合，不符合维达 定理的前提条件，故通过方程有解条件推导的指标 是不严谨的． ３算例验证 由于指标定义及推导都是由简单模型开始的， 故基于图１所示模型进行仿真验证．设Ｕ 一１／ｏ， ｒ ｆ一０．３，Ｘ ，一０．５，负荷母线电压为Ｕ ．仿真得 到负荷功率因数分别为０，０．２，１情况下的Ｐ—Ｖ曲 线，如图２所示；负荷功率分别为０，０．２，０．５情况下 的 Ｑ曲线如图３所示． 图２中，Ｐ一、／ｒ曲线的右边顶点对应着系统的负 荷能力极限状态，即电压稳定的临界点，Ｐ— 曲线 的上半支是电压稳定域；图３中， Ｑ曲线的底部顶 点为电压稳定的临界点，曲线的右侧是电压稳定域． Ｓ （Ｐ‘Ｘ０，哦 图２ Ｐ—Ｖ曲线 Ｆｉｇｕｒｅ ２ Ｐ—Ｖ ｃｕｒｖｅ 图３ Ｖ－Ｑ曲线 现分析在此模型下，指标Ｌ ，Ｌ。，Ｌ，Ｎ，ＬＱ 与 Ｐ－Ｖ，Ｖ－Ｑ曲线体现的电压稳定域的差别． 由式（２）、（３）可以得到 。 ， Ｚ） ＝ ． 将式（３２）分别带入式（６）、（９），式（１２）代人式（２Ｏ）， 式（１３）代入式（２１），得到 Ｌｐ— ４ｒ｜ｊ（ｒ／２ｉ＋ｚ２｜ｊ、）ＰｉＵ ［（ Ｐｉ＋ｒｌｊＵ￣］２’ Ｌ口一 ４ｒｆｊ（ｒ０＋ ２玎）Ｑ 矗 ’ （３３） ＬＰＮ一鲁（一 ； ２ ， Ｌ ＝等（～Ｑ；一 ）． 为与Ｐ－ ，Ｖ－Ｑ曲线比较，须得到Ｐ－Ｌ ，Ｐ－Ｌ Ｎ曲 线和Ｌ 一Ｑ，ＬＱＮ—Ｑ曲线．由于 与Ｐ ，ＱＪ耦合，故 需隐去式（３３）的 ．将式（２）、（３）消去 ｄ，得 ｕ；＋Ｕ；［２（ Ｐ ＋ＸⅡＱ ）一ｕ ］＋ （ｚ ＋ｒ ）（Ｐ；＋Ｑ；）＝ｏ． （３４） 由式（３４）可得 １ ＝÷（ 一２（ｒｆｊＰ ＋Ｘ“Ｑ』）＋ 『二 干 ＝瓦 ）． （３５） 将式（３５）代入式（３３），得到算例模型功率因数Ｑ ／ Ｐ 分别为ｏ，ｏ．２，１情况下的Ｐ—Ｌ，， Ｌ Ｎ曲线，如 图４，５所示；令Ｐｊ分别为ｏ，０．２５，ｏ．５，得到相应的 Ｌ 一Ｑ，ＬＱＮ—Ｑ曲线，如图６，７所示． ４２ 电 力 科 学 与 技 术 学 报 １．５ １．ｏ Ｓ Ｏ．５ ｏ ｏ．１ ０．２ ０．３ ０．４ ０．５ ０．６ ０．７ （Ｐ／Ｘ 圈４ Ｐ—Ｖ曲线和Ｐ—Ｌ，曲线 Ｆｉｇｕｒｅ ４ Ｐ＿Ｖ ｃｕｒｖｅ ａｎｄ Ｐ—Ｌ，ｃｕｒｖｅ ｆｘ 髓 图５ Ｐ—ｙ曲线和Ｐ－ＬＰⅣ曲线 Ｆｉｇｕｒｅ Ｓ Ｐ—Ｖ ｃｕｒｖｅ ａｎｄ Ｐ＿Ｌ ＰＮ ｃｕｒｖｅ １．２ １．０ Ｏ．８ Ｌ （ ＝￡Ｌ５） ’Ｌ，（Ｐｊ－－Ｏ．２５） 譬０．６ Ｌ （ｅｊ＝ｏ）＼ ０．４ ０．２ ． ０ ／ －４）．２ ｍ４ ￣－， ７－－Ｑ．５，＂，－＂ ０．０ ０．２ ０．４ ０．６ ０．８ １．０ １．２ １．４ １．６ ｕ，／Ｅ， 图６ ｖ－Ｑ曲线和Ｌ 一Ｑ曲线 Ｆｉｇｕｒｅ ６ Ｖ－Ｑ ｃｕｒｖｅ ａｎｄＬｑ—Ｑ ｃｕｒｖｅ — Ｌｏｖ（ ） 一工 （ ＝０． ５）＼ 一Ｌｏｖ（￣－－０．５）＼＼ ，Ｌｏｖ 图７ Ｖ－Ｑ曲线和ＬＱＮ－Ｑ曲线 Ｆｉｇｕｒｅ ７ Ｖ－Ｑ ｃｕｒｖｅ ａｎｄ Ｌ 一Ｑ ｃｕｒｖｅ 由图４可见，在ｔａｎ 分别为０，０．２和１的情 况下，由指标Ｌ。≤１得到的电压稳定域都小于相同 情况下Ｐ—Ｖ曲线所示的电压稳定域，且偏差较大． 但图５与图４不同，由指标ＬＰⅣ≤１得到的电压稳 定域都大于Ｐ—Ｖ曲线所示的电压稳定域． 由图６可见，在３种有功负荷功率下，当Ｌ。≤１ 时，电压有可能处于不稳定状态；当Ｌ。＞１时，电压 一般处于稳定状态．图７与图６类似，当ＬＱⅣ≤１ 时，电压有可能处于不稳定状态；当ＬＱ ＞１时，电 压一般处于稳定状态． ４结语 基于线路局部信息的电压稳定性指标Ｌ ，Ｌ ， ＦＶＳＩ，Ｌ Ｎ，Ｌ。Ⅳ，Ｌ，Ｐ和Ｌｏｅ，在数学推导过程中都 基于相同的思路，即将电压方程和功率方程变换成 二次方程，然后由常系数二次型方程有解的条件得 到电压稳定的指标范围． 分析发现，二次型方程中变量与系数是相互耦 合的，Ｖｉｅｔａ定律不适用．因此这些指标在理论上存 在问题．仿真表明，针对同一模型的相同情况，这些 指标所示的电压稳定域与Ｐ— ， Ｖ曲线上的稳定 域不同． 笔者的上述分析为进一步完善和提出新的基于 局部信息的电压稳定性判别指标提供了实际参考 作用． 参考文献： Ｉｌｌ胡学浩．美加联合电网大面积停电事故的反思和启示 口］．电网技术，２００３，２７（９）：Ｔ２一Ｔ６． ＨＵ Ｘｕｅ－ｈａｏ．Ｒｅｔｈｉｎｋｉｎｇ ａｎｄ ｅｎｌｉｇｈｔｅｎｍｅｎｔ ｏｆ ｌａｒｇｅ ｓｃｏｐｅ ｂｌａｃｋｏｕｔ ｉｎ ｉｎｔｅｒｃＯｎｎｅｃｔｅｄ ｎｏｒｔｈ Ａｍｅｒｉｃａ ｐｏｗｅｒ ｇｒｉｄ［Ｊ３．Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００３，２７（９）：Ｔ２一 Ｔ６． ［２］刘永奇，谢开．从调度角度分析８・１４美加大停电［刀． 电网技术，２００４，２８（８）：１０—１５． ＬＩＵ Ｙｏｎｇ—ｑｉ，ＸＩＥ Ｋａｉ．Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｎ ｂｌａｃｋｏｕｔ ｏｆ ｉｎｔｅｒｃｏｎ— ｎｅｃｔｅｄ ｎｏｒｔｈ Ａｍｅｒｉｃａ ｐｏｗｅｒ ｇｒｉｄ ｏｃｃｕｒｒｅｄ ｏｎ ａｕｇ．１４ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｖｉｅｗｐｏｉｎｔ ｏｆ ｐｏｗｅｒ ｓｙｓｔｅｍ ｄｉｓａｔｃｈｉｎｇ［Ｊ］． Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００４，２８（８）：１０—１５． ［３］周孝信，郑健超，沈国荣，等．从美加东北部电网大面积 停电事故中吸取教训［Ｊ］．电网技术，２００３，２７（９）：Ｔ１． ＺＨ０Ｕ Ｘｉａｏ－ｘｉｎ，ＺＨＥＮＧ Ｊｉａｎ—ｃｈａｏ，ＳＨＥＮ ＧＵＯ—ｒｏｎｇ， 第２８卷第２期 竺炜，等：基于局部测量信息电压稳定性指标的有效性验证分析 ４３ ｅｔ ａ１．Ｌｅｓｓｏｎｓ ｔｏ ｂｅ ｄｒａｗｎ ｏｆ ｌａｒｇｅ ｓｃｏｐｅ ｂｌａｃｋｏｕｔ ｉｎ ｔｎｔｅｒｃｏｎｎｅｃｔｅｄ ｎｏｒｔｈ Ａｍｅｒｉｃａ ｐｏｗｅｒ ｇｒｉｄ［Ｊ］．Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００３，２７（９）：Ｔ１． ［４３印永华，郭剑波，赵建军，等．美加“８・１４”大停电事故初 步分析以及应吸取的教训［Ｊ］．电网技术，２００３，２７（１Ｏ）： ８—１１． ＹＩＮ Ｙｏｎｇ—ｈｕａ，ＧＵ０ Ｊｉａｎ－ｂｏ，ＺＨＡＯ Ｊｉａｎ－ｊｕｎ，ｅｔ ａ１． Ｐｒｅｌｉｍｉｎａｒｙ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｌａｒｇｅ ｓｃａｌｅ ｂｌａｃｋｏｕｔ ｉｎ ｉｎｔｅｒｃｏｎ— ｎｅｔｔｅｄ ｎｏｒｔｈ Ａｍｅｒｉｃａ ｐｏｗｅｒ ｇｒｉｄ ｏｎ ａｕｇｕｓｔ １４ ａｎｄ ｌｅｓ— ｓｏｎｓ ｔｏ ｂｅ ｄｒａｗｎ［Ｊ］．Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００３， ２７（１Ｏ）：８－１１． ［５］Ｍｏｇｈａｖｖｅｍｉ Ｍ，Ｆａｒｕｑｕｅ Ｍ Ｏ．Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ ｆｏｒ ａｓｓｅｓｓ— ｍｅｎｔ ｏｆ ｖｏｌｔａｇｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｉｎｉｌｌ－ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｅｄ ｒａｄｉａｌ ｄｉｓｔｒｉ＿ ｂｕｔｉｏｎ ｎｅｔｗｏｒｋ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｐｏｗｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｒｅｖｉｅｗ， ２００１，２１（１）：５８—６０． ＩＳ］Ｍｏｇｈａｖｖｅｍｉ Ｍ，Ｆａｒｕｑｕｅ Ｍ Ｏ．Ｐｏｗｅｒ ｓｙｓｔｅｍ ｓｅｃｕｒｉｔｙ ａｎｄ ｖｏｌｔａｇｅ ｃｏｌｌａｐｓｅ：ａ ｌｉｎｅ ｏｕｔａｇｅ ｉｎｄｉｃａｔｏｒ ｆｏｒ ｐｒｅｄｉｃ— ｔｉｏｎ．Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｐｏｗｅｒ ａｎｄ Ｅｎｇｅｒｃｙ Ｓｙｓｔｅｍｓ，１９９９，２１ （１）：４５５—４６１． ［７］Ｍｕｓｉｒｉｎ Ｉ，Ｒａｈｍａｎ Ｔ Ｋ Ａ．Ｎｏｖｅｌ ｆａｓｔ ｖｏｌｔａｇｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｉｎｄｅｘ（ＦＶＳＩ）ｆｏｒ ｖｏｌｔａｇｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ａｎａｌｙｓｉｓ ｉｎ ｐｏｗｅｒ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ［Ｃ］．ＩＥＥＥ Ｓｔｕｄｅｎｔ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ａｎｄ Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｓ，ＳｈａｈＡｌａｍ，Ｍａｌ— ａｙｓｉｓ，２００２． ［８３刘道伟，谢小荣，穆刚，等．基于同步相量测量的电力系 统在线电压稳定指标［Ｊ］．中国电机工程学报，２００５，２５ （１）：１３－１７． ＬＩＵ Ｄａｏ—ｗｅｉ，ＸＩＥ Ｘｉａｏ—ｒｏｎｇ，ＭＵ Ｇａｎｇ，ｅｔ ａ１．Ａｎ ｏｎ－ ｌｉｎｅ ｖｏｌｔａｇｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｉｎｄｅｘ ｏｆ ｐｏｗｅｒ ｓｙｓｔｅｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚｅｄ ｐｈａｓｏｒ ｍｅｓｕｒｅｍｅｎｔ［Ｊ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ＣＳＥＥ，２００５，２５（１）：１３－１７． ［９］孙晓钟，段献忠，何仰赞．负荷节点电压稳定性就地安全 指标研究［Ｊ］．电力系统自动化，１９９８，２２（９）：６１—６４． ＳＵＮ Ｘｉａｏ—ｚｈｏｎｇ，ＤＵＡＮ Ｘｉａｎ—ｚｈｏｎｇ，ＨＥ Ｙａｎｇ－ｚａｎ．Ｌｏ— ｃａｌ ｖｏｌｔａｇｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｓｅｃｕｒｉｔｙ ｉｎｄｅｘ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｌｏａｄ ｎｏｄｅｓ ｉｎ ｐｏｗｅｒ ｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｐｏｗ— ｅｒ Ｓｙｓｔｅｍｓ，１９９８，２２（９）：６１—６４． ［１Ｏ］徐琳，卢继平，汪洋，等．电力系统节点电压稳定指标的 研究［Ｊ］．电网技术，２０１０，３４（３）：２６－３０． ＸＵ Ｌｉｎ，ＬＵ Ｊｉ－ｐｉｎｇ，ＷＡＮＧ Ｙａｎｇ，ｅｔ ａ１．Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｎｏｄａｌ ｖｏｌｔａｇｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｉｎｄｅｘ ｏｆ ｐｏｗｅｒ ｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．Ｐｏｗ— ｅｒ Ｓｙｓｔｅｍ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１０，３４（３）：２６—３０． ［１１］汤涌，孙华东，易俊，等．基于全微分的戴维南等值参数 跟踪算法口］．中国电机工程学报，２００９，２９（１３）：４８— ５３． ＴＡＮＧ Ｙｏｎｇ，ＳＵＮ Ｈｕａ—ｄｏｎｇ，ＹＩ Ｊｕｎ，ｅｔ ａ１．Ｔｒａｃｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ Ｔｈｅｖｅｎｉｎ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｃｏｍｐｌｅｔｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ＣＳＥＥ，２００９，２９（１３）：４８—５３． ［１２］竺炜，唐如．基于局部测量信息的戴维南参数修正［Ｊ］． 电力科学与技术学报，２０１２，２７（２）：４７—５１． ＺＨＵ Ｗｅｉ，ＴＡＮＧ Ｒｕ．Ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ Ｔｈｅｖｅｎｉｎ ｐａ— ｒａｍｅｔｅｒｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｌｏｃａｌ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｐｏｗｅｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， ２０１２，２７（２）：４７－５１． ［１３］廖国栋，王晓茹．利用局部区域量测的电压稳定在线监 测口］．中国电机工程学报，２０１０，３０（４）：５６—６２． ＬＩＡ０ Ｇｕｏ—ｄｏｎｇ，ＷＡＮＧ Ｘｉａｏ—ｒｕ．Ｏｎ－ｌｉｎｅ ｖｏｌｔａｇｅ ｓｔａ。 ｂｉｌｉｔｙ ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ ａｐｐｌｙｉｎｇ ｌｏｃａｌ ａｒｅａ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ ［Ｊ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ＣＳＥＥ，２０１０，３０（４）：５６—６２． ［１３］巩伟峥，房鑫炎．基于广域测量系统的电压稳定指标 ［Ｊ］．电网技术，２０１１，３５（４）：７１—７５． ＧＯＮＧ Ｗｅｉ－ｚｈｅｎｇ，ＦＡＮＧ Ｘｉｎ－ｙａｎ．Ａ ｏｎ－ｌｉｎｅ ｖｏｌｔａｇｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｉｎｄｅｘ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｗｉｄｅ ａｒｅａ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｓｙｓｔｅｍ ［Ｊ］．Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１１，３５（４）：７１—７５． ［１５］赵晋泉，杨友栋，高宗和．基于局部相量量测的电压稳 定评估方法评述［Ｊ］．电力系统自动化，２０１０，３４（２０）： １—６． ＺＨＡ０ Ｊｉｎ－ｑｕａｎ，ＹＡ ＮＧ Ｙｏｕ－ｄｏｎｇ，ＧＡＯ Ｚｏｎｇ・ｈｅ．Ａ ｒｅｖｉｅｗ ｏｎ ｏｎ一】ｉｎｅ ｖｏｌｔａｇｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ ｉｎｄｉｃｅｓ ａｎｄｍｅｔｈｏｄｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｌｏｃａｌ ｐｈａｓｏｒ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ［Ｊ］． Ａ ｕｔｏｍａｔｉｏｎ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍｓ，２０１０，３４（２Ｏ）： １—６． ［１ ６］Ｙｕ Ｊｕａｎ，Ｌｉ Ｗｅｎｙｕａｎ，Ｙａｎ Ｗｅｉ．Ａ ｎｅｗ ｌｉｎｅ ｌｏａｄａｂｉｌｉｔｙ ｉｎｄｅｘ ｆｏｒ ｒａｄｉａｌ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ３．Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｐｏｗｅｒ Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ ａｎｄ Ｓｙｓｔｅｍｓ，２００８，３６（１１）：１ ２４５一Ｉ ２５２． ［１７］余娟，李文沅，颜伟．对几个基于线路局部信息的电压 稳定性指标有效性的质疑［Ｊ］．中国电机工程学报， ２００９，２９（１９）：２７—３５． ＹＵ Ｊｕａｎ，ＬＩ Ｗｅｎ—ｙｕａｎ，ＹＡＮ Ｗｅｉ．Ｑｕｅｒｙｉｎｇ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ’ ｈｅｓｓ ｏｆ ｓｅｖｅｒａｌ ｅｘｉｓｔｉｎｇ ｌｉｎｅ－ｂａｓｅｄ ｖｏｌｔａｇｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｉｎｄｉ－ ｃｅｓ［Ｊ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ＣＳＥＥ，２００９，２９（１９）：２７—３５．
