2014-2015学年山东省德州市高一（上）期中数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）下列指定的对象，不能够构成集合的是（） A． 一年中有31天的月份 B． 平面上到点O距离是1的点
2
C． 满足方程x﹣2x﹣3=0的x D． 某校高一（1）班性格开朗的女生
2．（5分）函数f（x）=
+
的定义域为（）
A． [﹣2，+∞） B． （﹣∞，﹣2] C． R D．[﹣2，1）∪（1，+∞） 3．（5分）下列三个图象中能表示y是x的函数图象的个数是（）
A． 0 B． 1 C． 2 4．（5分）下列函数中为偶函数的是（）
22
A． y=x+1（x∈R） B． y=（x+1）（x∈R） C．
2
y=﹣x+1（x＞0）
x﹣3
D．3
y=x+1（x＞0）
2
D．
5．（5分）函数f（x）=7+a（a＞0，a≠1）的图象恒过定点P，则定点P的坐标是（） A． （3，3） B． （3，2） C． （3，8） D．（3，7）
6．（5分）
的大小关系是（）
A． B．
C． D．
7．（5分）若集合 A． 0
6
的值为（）
B． 1
C． ﹣1
D．±1
8．（5分）已知f（x）=log2x，则f（8）=（） A．
9．（5分）已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a+b
的图象是（）
x
B． 8 C． 18 D．
A．
B． C．
x
D．
10．（5分）根据表格中的数据，可以断定方程e﹣（2x+4）=0（e≈2.72）的一个根所在的区
间是（） x ﹣1 0 1 2 3 e 0.37 1 2.70 7.29 19.68 2x+4 2 4 6 8 10 A． （﹣1，0） B． （0，1） C． （1，2）
二、填空题：本大题共5个小题，把答案填在题中的横线上．
x
D．（2，3）
11．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={3，4}，则∁U（A∪B）=． 12．（5分）函数y=﹣（x﹣2）x的递增区间是，递减区间是．
13．（5分）已知函数f（x）=
，若f（x）=11，则x=．
14．（5分）已知f（x）是定义在[（﹣2，0）∪（0，2）]上的奇函数，当x＞0，f（x）的图象如图所示，那么f（x）的值域是．
15．（5分）设f：x→﹣2x+3x是集合A=R到集合B=R的映射，若对于实数p∈B，在A中不存在对应的元素，则实数p的取值范围是．
三．解答题；本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程． 16．（12分）计算： （1）
﹣（）+0.25
02
×（）；
﹣4
（2）
17．（12分）已知A=
．
（1）求A∩B和A∪B；
（2）若记符号A﹣B={x|x∈A，x∉B}，在图中把表示“集合A﹣B”的部分用阴影涂黑，求A﹣B．
18．（12分）设函数f（x）=x+|x﹣2|﹣1，x∈R． （1）判断函数f（x）的奇偶性； （2）求函数f（x）的最小值．
19．（13分）已知函数f（x）=x+2ax+2，x∈[﹣3，5]． （1）当a=﹣1时，求函数f（x）的最大值和最小值；
（2）求实数a的范围，使f（x）在区间[﹣3，5]上是单调函数． 20．（13分）某微机培训机构打算购进一批微机桌和鼠标垫，市场价微机桌每张150元，鼠标垫每个5元．该培训机构老板联系了两家商场甲和乙，这两家商场都给出了优惠条件： 商场甲：买一赠一，买一张微机桌，赠一个鼠标垫； 商场乙：打折，按总价的95%收款．
22
该培训机构需要微机桌60张，鼠标垫x个（x≥60），如果两种商品只能在一家商场购买，请你帮助该培训机构老板选择在哪一家商场购买更省钱？
21．（13分）已知函数f（x）=（1）求a的值；
（2）证明f（x）是R上的减函数； （3）若不等式
恒成立，求实数m的取值范围． 是定义域R上的奇函数，其中a为实数．
2014-2015学年山东省德州市高一（上）期中数学试卷（文科）
参与试题解析
一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）下列指定的对象，不能够构成集合的是（） A． 一年中有31天的月份 B． 平面上到点O距离是1的点
C． 满足方程x﹣2x﹣3=0的x D． 某校高一（1）班性格开朗的女生
考点： 集合的含义． 专题： 集合．
分析： 分别利用集合的确定性，互异性确定各选项是否构成集合．
解答： 解：一年中有31天的月份的元素是确定的，所以A能构成集合． 平面上到点O距离是1的点的元素是确定的，所以B能构成集合．
2
满足方程x﹣2x﹣3=0的x的元素是确定的，所以C能构成集合．
班里性格开朗的女生不确定，所以元素无法确定，所以D不能构成集合． 故选：D
点评： 本题主要考查集合元素的性质，利用集合的确定性和互异性是判断集合的一种方法．
2
2．（5分）函数f（x）=+的定义域为（）
D．[﹣2，1）∪（1，+∞）
A． [﹣2，+∞） B． （﹣∞，﹣2] C． R
考点： 函数的定义域及其求法． 专题： 函数的性质及应用．
分析： 使解析式有意义列一不等式组，解出即可．
解答： 解：欲使函数有意义，须有，解得x≥﹣2，且x≠1，
所以函数f（x）的定义域为[﹣2，1）∪（1，+∞）． 故选D．
点评： 本题考查函数定义域及其求法，一般说来，解析法给出的函数求定义域，只要保证解析式意义就行． 3．（5分）下列三个图象中能表示y是x的函数图象的个数是（）
A． 0 B． 1 C． 2 D．3
考点： 函数的概念及其构成要素． 专题： 函数的性质及应用．
分析： 根据函数的定义，对定义域内任意的一个x都存在唯一的y与之对应可求． 解答： 解：根据函数的定义，对定义域内任意的一个x都存在唯一的y与之对应， 若为函数关系，其对应方式为一对一或多对一， 而①是一对多，不适合函数的要求，
②③分别是多对一与一对一，适合函数的要求， 故选：C．
点评： 本题主要考查了函数定义，要注意正确理解函数的概念，构成函数的对应关系必须形成一对一或多对一，但是不能一对多，属于基础试题 4．（5分）下列函数中为偶函数的是（）
222
A． y=x+1（x∈R） B． y=（x+1）（x∈R） C． y=x+1（x＞0） D．
2
y=﹣x+1（x＞0）
考点： 函数奇偶性的性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 函数要是偶函数，定义域要关于原点对称且满足f（﹣x）=f（x），验证即可得到答案． 解答： 解：B选项的函数f（x）不适合f（﹣x）=f（x），因此此函数不是偶函数； ACD三个选项项的函数f（x）均适合f（﹣x）=f（x），但CD选项对应的函数的定义域不关于原点对称，
故只有选项A适合， 故选：A．
点评： 本题主要考查函数奇偶性的判断，利用奇偶函数的定义是解决本题的关键．
5．（5分）函数f（x）=7+a（a＞0，a≠1）的图象恒过定点P，则定点P的坐标是（） A． （3，3） B． （3，2） C． （3，8） D．（3，7）
考点： 指数函数的图像与性质． 专题： 函数的性质及应用．
分析： 令x﹣3=0，求得 x=3，且y=8，可得f（x）的图象恒过定点的坐标．
x﹣3
解答： 解：令x﹣3=0，求得 x=3，且y=8，故f（x）=a+7（a＞0，a≠1）的图象恒过定点坐标为（3，8）， 故选：C．
点评： 本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．
6．（5分）
的大小关系是（）
x﹣3
A． B．
C． D．
考点： 指数函数的图像与性质． 专题： 函数的性质及应用．
分析： 根据指数的图象和性质即可得到答案．
解答： 解：
=3=9，
2
=，根据指数函数图象和性质得，0＜＜1，5=125，
3
所以＜＜5，
3
故选：A
点评： 本题主要考查了指数函数的图象和性质，属于基础题．
7．（5分）若集合
A． 0 B． 1 C． ﹣1
考点： 集合的相等． 专题： 集合．
分析： 先由集合相等解参数a，b，代入式子求解．
的值为（） D．±1
解答： 解：由元素的互异性可知a≠1，且有意义得a≠0，故a≠a，所以必有a=a+b，解得b=0，
22
代入化简得{0，a，a}={1，a，0}，所以a=1，则a=﹣1，
2012
代入得（﹣1）+0=1， 故选：B．
点评： 本题关键是元素的互异性的把握，这一类题目都必会涉及元素的互异性．
8．（5分）已知f（x）=log2x，则f（8）=（） A．
考点： 专题： 分析： 解答：
B． 8
C． 18
D．
6
2
函数的值．
函数的性质及应用．
66
考查f（x）=log2x的形式，把f（8）化为f（x）的形式，即可．
6
解：∵f（x）=log2x，
∴f（8）=f=
故选A
点评： 本题考查函数的含义，是基础题；本题也可以先求函数f（x）的解析式，代入求值即可．
9．（5分）已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a+b的图象是（）
x
A． B． C． D．
考点： 指数函数的图像变换． 专题： 数形结合．
分析： 由已知中函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象，我们易判断出a，b与0，±1的关系，根据指数函数的图象的性质及指数函数图象的平移变换，我们分析四个答案中函数的图象，即可得到结论．
解答： 解：由已知中函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象可得
b＜﹣1＜0＜a＜1
则函数g（x）=a+b为减函数，即函数的图象从左到右是下降的 且与Y轴的交点在X轴下方 分析四个答案只有A符合 故选A
点评： 本题考查的知识点是指数函数的图象变换，其中根据已知判断出a，b与0，±1的关系，进而分析出函数图象的单调性及特殊点是解答本题的关键．
10．（5分）根据表格中的数据，可以断定方程e﹣（2x+4）=0（e≈2.72）的一个根所在的区间是（） x ﹣1 0 1 2 3 e 0.37 1 2.70 7.29 19.68 2x+4 2 4 6 8 10 A． （﹣1，0） B． （0，1） C． （1，2） D．（2，3）
考点： 根的存在性及根的个数判断． 专题： 计算题；函数的性质及应用．
x
分析： 令g（x）=e﹣（2x+4），则g（﹣1）＜0，g（0）＜0，g（1）＜0，g（2）＜0，g（3）＞0，由零点存在定理，即可判断．
x
x
x
解答： 解：令g（x）=e﹣（2x+4），
则g（﹣1）＜0，g（0）＜0，g（1）＜0，g（2）＜0，g（3）＞0， 即有g（2）g（3）＜0，由零点存在定理， 可得在区间（2，3）上存在零点， 故选：D．
点评： 本题考查函数的零点的判断，考查函数的零点存在定理的运用，属于基础题．
二、填空题：本大题共5个小题，把答案填在题中的横线上． 11．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={3，4}，则∁U（A∪B）={5}．
考点： 交、并、补集的混合运算． 专题： 集合．
分析： 求出A与B的并集，找出并集的补集即可．
解答： 解：∵全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={3，4}， ∴A∪B={1，2，3，4}，
x
则∁U（A∪B）={5}， 故答案为：{5}
点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 12．（5分）函数y=﹣（x﹣2）x的递增区间是（﹣∞，1]，递减区间是[1，+∞]．
考点： 二次函数的性质． 专题： 函数的性质及应用．
分析： 化简函数的解析式，判断二次函数的开口方向与对称轴．即可得到结果．
解答： 解：函数y=﹣（x﹣2）x=﹣x+2x，二次函数的开口向下，对称轴为x=1， 所以函数y=﹣（x﹣2）x的递增区间是：（﹣∞，1]，递减区间是[1，+∞] 故答案为：（﹣∞，1]；[1，+∞]
点评： 本题考查二次函数的基本性质的应用，基本知识的考查．
13．（5分）已知函数f（x）=
，若f（x）=11，则x=2．
2
考点： 函数的零点．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 直接利用函数的解析式列出关系式求解即可．
解答： 解：函数f（x）=所以x≥0时，3+2=11，解得x=2； 当x＜0时，3x=11，解得x=
（舍去）．
x
，若f（x）=11，
故答案为：2
点评： 本题考查分段函数的应用，函数的零点求法，考查计算能力． 14．（5分）已知f（x）是定义在[（﹣2，0）∪（0，2）]上的奇函数，当x＞0，f（x）的图象如图所示，那么f（x）的值域是（2，3]∪[﹣3，﹣2）．
考点： 函数的值域；奇函数． 专题： 图表型．
分析： 先根据函数的奇偶性作出函数在y轴左侧的图象，欲求f（x）的值域，分两类讨论：①x＞0；②x＜0．结合图象即可解决问题．
解答： 解：∵f（x）是定义在[﹣2，0∪（0，2]上的奇函数， ∴作出图象关于原点对称作出其在y轴左侧的图象，如图． 由图可知：f（x）的值域是 （2，3]∪[﹣3，﹣2）． 故答案为：（2，3]∪[﹣3，﹣2）．
点评： 本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．
15．（5分）设f：x→﹣2x+3x是集合A=R到集合B=R的映射，若对于实数p∈B，在A中不存在对应的元素，则实数p的取值范围是p＞．
考点： 映射．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 先将二次函数进行配方，求出二次函数的值域，然后求出值域的补集即为p的取值范围．
2
解答： 解：∵y=﹣2x+3x=﹣2（x﹣）+≤， ∴函数的值域为（﹣∞，]
∵对于实数p∈B，在集合A中不存在原象 ∴p＞， 故答案为：p＞
点评： 本题主要考查了映射，以及利用配方法求二次函数的值域，属于基础题．
三．解答题；本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程． 16．（12分）计算： （1）
﹣（）+0.25
0
22
×（）；
﹣4
（2）．
考点： 有理数指数幂的化简求值；有理数指数幂的运算性质． 专题： 计算题．
分析： 根据根式与幂的运算法则，结合零次幂的定义，进行计算即可得出正确的答案． 解答： 解：（1）原式=﹣4﹣1+0.5×=﹣5+0.5×4 =﹣5+2 =﹣3； （2）原式==
+
+
+（
+1）﹣1
=+ =．
点评： 本题考查了根式与分数指数幂的运算问题，也考查了零次幂的运算问题，是计算题．
17．（12分）已知A=
（1）求A∩B和A∪B；
（2）若记符号A﹣B={x|x∈A，x∉B}，在图中把表示“集合A﹣B”的部分用阴影涂黑，求A﹣B．
考点： Venn图表达集合的关系及运算；并集及其运算；交集及其运算． 专题： 集合．
分析： （1）首先根据对数函数的性质求出集合A和B，然后根据交集和并集的定答即可；
（2）首先根据新定义求出A﹣B，然后在图中涂黑即可． 解答： 解：
（1）由题意可知，A={x|x＞2}，B={x|﹣1＜x＜3}， ∴A∩B=（2，3），A∪B=（﹣1，+∞）；
（2）∵A﹣B={x|x∈A，x∉B}，A={x|x＞2}，B={x|﹣1＜x＜3}， ∴A﹣B=[3，+∞）
点评： 本题主要考查了交集和并集的定义，属于基础题．
18．（12分）设函数f（x）=x+|x﹣2|﹣1，x∈R． （1）判断函数f（x）的奇偶性； （2）求函数f（x）的最小值．
2
考点： 函数奇偶性的判断；函数的最值及其几何意义．
分析： 本题第一问考查分段函数的奇偶性，用定义判断；第二问是求最值的题目：求最值时，先判断函数在相应定义域上的单调性，在根据单调性求出函数的最值．
解答： 解：（1）f（x）=
若f（x）奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x）所以f（0）=﹣f（0），即f（0）=0． ∵f（0）=1≠0，
∴f（x）不是R上的奇函数．
又∵f（1）=1，f（﹣1）=3，f（1）≠f（﹣1）， ∴f（x）不是偶函数．
故f（x）是非奇非偶的函数．
（2）当x≥2时，f（x）=x+x﹣3，为二次函数，对称轴为直线x=则f（x）为[2，+∞）上的增函数，此时f（x）min=f（2）=3． 当x＜2时，f（x）=x﹣x+1，为二次函数，对称轴为直线x= 则f（x）在（﹣∞，）上为减函数，在[，2）上为增函数， 此时f（x）min=f（）=． 综上，f（x）min=．
点评： 函数的奇偶性是高考常考的题目，而出的题目一般比较简单，常用定义法判断；函数的最值也是函数问题中常考的题目，一般先判断函数的单调性，在求最值，而学生往往忽略了判断单调性这一步．
19．（13分）已知函数f（x）=x+2ax+2，x∈[﹣3，5]． （1）当a=﹣1时，求函数f（x）的最大值和最小值；
（2）求实数a的范围，使f（x）在区间[﹣3，5]上是单调函数．
考点： 二次函数在闭区间上的最值；函数单调性的判断与证明． 专题： 函数的性质及应用．
2
分析： （1）当a=﹣1时，函数f（x））=（x﹣1）+1，x∈[﹣3，5]，再利用二次函数的性质求得函数f（x）的最大值和最小值．
（2）根据函数f（x）的图象的对称轴是直线x=﹣a，利用二次函数的性质求得a的范围．
22
解答： 解：（1）当a=﹣1时，函数f（x））=x﹣2x+2=（x﹣1）+1，x∈[﹣3，5]． ∴f（x）min=f（1）=1，f（x）max=f（﹣3）=f（5）=17．
（2）函数f（x）的图象的对称轴是直线x=﹣a，当﹣a≥5时，即a≤﹣5时，函数f（x）在[﹣3， 5]上单调递减；
当﹣a≤﹣3时，即a≥3时，函数f（x）在[﹣3，5]上单调递增， 故要求的a的范围为[3，+∞）∪（﹣∞，﹣5]．
点评： 本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，函数的单调性的判断，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．
2
，
2
2
20．（13分）某微机培训机构打算购进一批微机桌和鼠标垫，市场价微机桌每张150元，鼠标垫每个5元．该培训机构老板联系了两家商场甲和乙，这两家商场都给出了优惠条件： 商场甲：买一赠一，买一张微机桌，赠一个鼠标垫； 商场乙：打折，按总价的95%收款．
该培训机构需要微机桌60张，鼠标垫x个（x≥60），如果两种商品只能在一家商场购买，请你帮助该培训机构老板选择在哪一家商场购买更省钱？
考点： 根据实际问题选择函数类型． 专题： 函数的性质及应用．
分析： 设商场甲和商场乙 的付款数为f（x），g（x），由题意列出函数的解析式，通过作差判断即可．
解答： 解：设商场甲和商场乙 的付款数为f（x），g（x）， 商场甲：f（x）=60×150+（x﹣60）×5=5x+8700（x≥60）， 商场乙：g（x）=（60×150+5x）×95%=4.75x+8550（x≥60），
由于f（x）﹣g（x）=0.25x+150恒大于0，故选择乙商场优惠更高．
点评： 本题考查函数的解析式的求法，函数的单调性以及函数的性质，基本知识的考查．
21．（13分）已知函数f（x）=（1）求a的值；
（2）证明f（x）是R上的减函数； （3）若不等式
是定义域R上的奇函数，其中a为实数．
恒成立，求实数m的取值范围．
考点： 函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合． 专题： 函数的性质及应用．
分析： （1）直接利用函数是奇函数，f（0）=0，即可求a的值； （2）直接利用函数的单调性的定义证明f（x）是R上的减函数；
（3）通过函数的单调性以及函数的是奇函数，转化不等式
对数不等式，即可求实数m的取值范围．
解答： （1）解：由题意f（0）=0，即a=1．
（2）证明：设x1，x2是R上任意两不等的实数，且x1＜x2，则△x=x2﹣x1＞0，
△y=f（x2）﹣f（x1）=
=
推出
∵x1＜x2，
∴
于是△y＜0，所以函数在R上是减函数． （3）f（x）是奇函数，所以不等式转化为又f（x）是R上的减函数，
，
所以，
解得解得m＞1；
；或，
综上所述m的范围是．
点评： 本题考查函数的基本性质的应用，考查函数的奇偶性以及函数的单调性的应用，函数恒成立问题的应用，考查计算能力以及转化思想．
