指数函数对数函数幂函数答案2010-2019十年真题分类汇编

专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ 第四讲 指数函数、对数函数、幂函数

答案部分 2019年

1.解析：存在tR，使得|f(t2)f(t)|即有|a(t2)(t2)att|化为|2a(3t6t4)2|2332， 32， 32， 3222a(3t26t4)2可得剟， 3324a(3t26t4)即剟， 331， 由3t6t43(t1)1…22a可得0剟44，可得a的最大值为． 33alog20.2＜log2100.20， b2＞21，

2.解析：依题意

0.300.3（0，1）因为0＜0.2＜0.21， 所以c0.2，

所以a＜c＜b.故选B．

3.解析 由题意，可知alog521，

blog50.2log121log2151log25log242． 5c0.50.21，所以b最大，a，c都小于1．

因为alog5211110.2，c0.555，而log25log24252， 2log25221515所以11，即ac， log252所以acb． 故选A．

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2010-2018年

1．C【解析】函数g(x)f(x)xa存在 2个零点，即关于x的方程f(x)xa有2

个不同的实根，即函数f(x)的图象与直线yxa有2个交点，作出直线yxa与函数f(x)的图象，如图所示，

y321–2–1O–1–2

由图可知，a≤1，解得a≥1，故选C． 2．B【解析】由alog0.20.3得

123x11log0.30.2，由blog20.3得log0.32， ab1111ab所以log0.30.2log0.32log0.30.4，所以01，得01．

ababab又a0，b0，所以ab0，所以abab0．故选B．

3．D【解析】因为alog2e>1，bln2(0,1)，clog121log23log2e1． 3所以cab，故选D．

4．D【解析】设235k，因为x,y,z为正数，所以k1，

则xlog2k，ylog3k，zlog5k， 所以

xyz2x2lgklg3lg91，则2x3y，排除A、B；只需比较2x与5z， 3ylg23lgklg82x2lgklg5lg251，则2x5z，选D． 5zlg25lgklg325．C【解析】由题意g(x)为偶函数，且在(0,)上单调递增，

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所以ag(log25.1)g(log25.1)

又2log24log25.1log283，120.82， 所以20.8log25.13，故bac，选C．

x6．A【解析】f(x)311()x(3x()x)f(x)，得f(x)为奇函数， 33f(x)(3x3x)3xln33xln30，所以f(x)在R上是增函数．选A．

M33617．D【解析】设x80，两边取对数得，

N103361lgxlg80lg3361lg1080361lg38093.28，

10所以x1093.28，即

MN最接近1093，选D．

cc8．C【解析】选项A，考虑幂函数yx，因为c0，所以yx为增函数，又ab1，

所以ab，A错．对于选项B，abba()ccccbacbbx，又y()是减函数，所aa13以B错．对于选项D，由对数函数的性质可知D错，故选C．

9．A【解析】因为a216，b416，c25，且幂函数yx在R上单调递

增，指数函数y16在R上单调递增，所以bac，故选A． 10．C【解析】由于f(2)1log243，f(log212)=2所以f(2)f(log212)9．

11．C【解析】如图，函数y=log2(x+1)的图象可知，f(x)≥log2(x+1)的解集是

log212-14313251513x=2log26=6，

{x|-1y2C1y=log2(x+1)BxO12A–1–1–2

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12．C 【解析】因为函数fx2xm1为偶函数，所以m0，即fx21，

x1log21所以af(log0.53)flog22312log231312，bflog25

32log2514， cf2mf(0)2010，所以cab，故选C．

13．B【解析】由指数函数的性质知，若3>3>3，则a>b>1，由对数函数的性质，

得loga33>3，所以“3>3>3”是loga3logb3的充分不必要条件，选B． 14．C【解析】由f(f(a))2f(a)可知f(a)1，则a1a12或，解得． a≥a3213a1115．D【解析】由图象可知0a1，当x0时，loga(xc)logac0，得0c1． 16．B【解析】∵2alog371，b2a1.12，c0.83.11，所以cab．

17．D【解析】当a1时，函数f(x)x(x0)单调递增，函数g(x)logax单调递增，

且过点(1，0)，由幂函数的图象性质可知C错；当0a1时，函数f(x)x(x0)单调递增，函数g(x)logax单调递减，且过点(1，0)，排除A，又由幂函数的图象性质可知C错，因此选D．

18．D【解析】x-4>0，解得x<-2或x>2.由复合函数的单调性知f(x)的单调递增

区间为(,2)．

19．D【解析】alog361log32,blog5101log52,clog7141log72，

由下图可知D正确．

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yabcO1x=2x

解法二 alog361log32111，blog5101log521， log23log25clog7141log7211，由log23log25log27，可得答案D正确． log2720．B【解析】a,b,c≠1. 考察对数2个公式:

logaxylogaxlogay,logablogcb logcalogca，显然与第二个公式不符，所以

logcblogcb，显然与第二个公式一致，

logca对选项A：logablogcblogcalogab为假．对选项B：logablogcalogcblogabloga（bc）logablogac，所以为真．对选项C：显然与第一个公式不符，所以为假．对（bc)logablogac，同样与第一个公式不符，所以为假．所以选选项D：logaB．

21．D【解析】取特殊值即可，如取x10,y1,2lgxlgy2,2lgx2lgy3,

2lgxy2lg11,2lgxlgy1．

22．C【解析】因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，且log1alog2a，

2所以f(log2a)f(log1a)f(log2a)f(log2a)2f(log2a)2f(1)，

2即f(log2a)f(1)，因为函数在区间[0,)单调递增，所以f(log2a)f(1)， 即log2a1，所以1log2a1，解得

11a2，即a的取值范围是,2，选C． 22关注微信公众号：数学货

23．D【解析】log29log34lg9lg42lg32lg24． lg2lg3lg2lg30a121，解得a1，故选B. 24．B【解析】由指数函数与对数函数的图像知122loga4225．A【解析】因为b()0.220.2212，所以1ba，

12c2log52log522log541，所以cba，选A．

26．D【解析】根据对数函数的性质得xy1．

227．D【解析】当xa时，ylga2lga2b，所以点(a,2b)在函数ylgx图象

22上．

28．D【解析】当x≤1时21x≤2，解得x≥0，所以0≤x≤1；当x1时，

11log2x≤2，解得x≥，所以x1，综上可知x≥0．

229．A【解析】因为当x=2或4时，2x0，所以排除B、C；当x=–2时，

x22xx214<0，故排除D，所以选A． 430．D【解析】因为0log541，所以b11logm2logm5logm102,m210,又Qm0,m10. abxyxy33．C【解析】f(x)f(y)aaa34．C【解析】画出函数的图象，

f(xy)．

y12O110x

如图所示，不妨设abc，因为f(a)f(b)f(c)，所以ab1，c的取值范围是(10,12)，所以abc的取值范围是(10,12)．

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35．C【解析】由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论。

a0a<0f(a)f(a)logaloga或log(a)log(a)211222

a0a0或a1或1a0． 11aa2a36．[2,)【解析】要使函数f(x)有意义，则log2x1≥0，即x≥2，则函数f(x)的

定义域是[2,)．

37．1【解析】由题意f(x)为奇函数，所以只能取1,1,3，又f(x)在(0,)上递减，

所以1．

2p62q1，q，上面两式相加， 38．a6【解析】由题意p2ap52aq52p2qq1，所以2pqa2pq，所以a236， 得p2ap2aq因为a0，所以a6．

1539．4 2【解析】设logbat，则t1，因为tt2ab2，

t2因此abbab2bbb2bb2b2,a4.

40．(1,2)【解析】由题意得：x2x21x2，解集为(1,2)． 41．21443． 3【解析】∵alog43，∴4a32a3，∴2a2a3333x142．(,8]【解析】当x1时，由e13≤2得x≤1ln2，∴x1；当x≥1时，

由x≤2得x≤8，∴1≤x≤8，综上x≤8． 43．(,0)【解析】f(x)lgx22lg|x|知单调递减区间是(,0)． 44．2lgx,x0，

2lg(x),x0112【解析】f(x)log2x(22log2x)log2xlog2x

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21111时等号成立． (log2x)2≥．当且仅当log2x，即x2244245．1【解析】lg5lg20lg101．

46．2【解析】由f(ab)1，得ab10，于是f(a)f(b)lgalgb

22222(lgalgb)2lg(ab)2lg102．

47．

11【解析】 当a1时，有a24,a1m，此时a2,m，此时g(x)x为减函4211数，不合题意.若0a1，则a14,a2m，故a,m，检验知符合题意．

418．18【解析】log2alog2blog2ab，∵ab≥2且a0,b0，

则39=3a32b≥23a32b23a2b≥232ab2ab≥232218．当且仅当

a2b，即a2,b1时等号成立，所以3a9b的最小值为18．

49．(,)【解析】由题意知，函数f(x)log5(2x1)的定义域为{x|x}，所

以该函数的单调增区间是(,)．

121212