内蒙古赤峰市2018届高三4月模拟数学(文)试题word含答案

文科数学

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A{2,3,4}，B{x|log2x2}，则AB（ ）

A． B．{2,3,4} C．{2,3} D．{2} 2.设复数z满足zii(2i)，则z（ ）

A．13i B．13i C．13i D．1i

3.已知b0，a0且a1，则“(a1)(b1)0”是“logab0”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.在等差数列an中，a51a45，Sn为数列an的前n项和，S11（ ） 2A．100 B．110 C．120 D．130

2xy45.设x，y满足约束条件xy1，则z3xy的最小值为（ ）

x2y2A．6 B．

1720 C． D．-1 336.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某直三棱柱被一平面所截得到的几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）

A．6 B．8 C．9 D．12

7.设抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，点M为C上一点，若MF2p，则直线MF的倾斜角为（ ） A．

232或 B．或 C．或 D．或

343322438.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决此问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚减一，即得.”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数n是8的整数倍时，均可采用此方法求解，如图是解决这类问题的程序框图，若输入n16，则输出的结果为（ ）

A．23 B．47 C．24 D．48

9.函数f(x)sinxcosx的图象向左平移t(t0)个单位长度后所得函数为偶函数，则t的最小值为（ ） A．

35 B． C． D．

4310.“一支参加科技创新竞赛的师生的队伍中，包括我在内，总共是13名.下面讲到的人员情况，无论是否把我计算在内，都不会有任何变化.在这此师生中：①学生不少于老师；②男老师多于女学生；③女学生多于男学生；④至少有一位女老师.”，由此推测这位说话人是（ ） A．男学生 B．女学生 C．男老师 D．女老师

x2y21(a0)，A为双曲线的右顶点，B(0,2)，C(0,2)，若N为AC的中点，11.双曲线方程为2a4BAN面积为2，则双曲线的离心率为（ ）

A．63 B．2 C． D．3 2212.已知数列an是公差不为0的等差数列，a23，且a3，a5，a8成等比数列，设bn2，则数列anan1bn的前n项和Tn为（ ）

A．

n1n2nn B． C． D． nn22n12n4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.向量a与b满足a1，b2，且ab，则ab ．

14.A、B两人进行一局围棋比赛，A获胜的概率为0.8，若采用三局两胜制举行一次比赛，现采用随机模拟的方法估计B获胜的概率.先利用计算器成计算机生成0到9之间取整数值的随机数，用0，1，2，3，4，5，6，7表示A获胜；8，9表示B获胜，这样能体现A获胜的概率为0.8.因为采用三局两胜制，所以每3个随机数作为一组.例如，产生30组随机数：034 743 738 636 9 736 614 698 637 162 332 616 804 560 111 410 959 774 246 762 428 114 572 042 533 237 322 707 360 751，据此估计B获胜的概率为 ．

15.三棱锥PABC中，PA平面ABC且PA3，ABC是边长为3的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为 ．

16.已知函数f(x)(xa)ex，aR，若存在x[,3]，使得f(x)xf'(x)0，则实数a的取值范围是 ．

13三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.

17.设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB3，bsinA33. （1）求角B；

（2）若SABC63，求ABC的周长.

18.在信息时代的今天，随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方法，某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了100人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成的人数如下表：（注：年龄单位：岁）

年龄 频数 [15,25) 10 [25,35) 30 [35,45) 30 [45,55) 20 [55,65) 5 [65,75) 5 赞成人数 9 25 24 9 2 1 （1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的22列联表，并通过计算判断是否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用微信交流的态度与人的年龄有关”？

赞成 不赞成 合计 年龄不低于45岁的人数 年龄低于45岁的人数 合计 （2）若从年龄在[55,65)，[65,75)调查的人中各随机选取1人进行追踪调查，求选中的2人中赞成“使用微信交流”的人数恰好为1人的概率.

P(K2k0) k0 20.025 3.841 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 n(adbc)2参考公式：K，其中nabcd.

(ab)(cd)(ac)(bd)19.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ACC1A1底面ABC，A点D，14，1AC60，AC2AAE分别是AA1，BC的中点.

（1）证明：DE//平面A1B1C；

（2）若AB2，BAC60，求三棱锥CAA1B的体积.

x2y2B，直线BF1与椭圆C的20.已知焦距为22的椭圆C：221(ab0)的左焦点为F1，下顶点为

ab另一个交点为D，且BF15F1D. （1）求椭圆C的方程；

（2）是否存在斜率为k(k0)，且过定点M(0,)的直线L，使L与椭圆交于两个不同的点P、Q，且

54BPBQ？若存在，求出直线L的方程；若不存在，请说明理由.

21.已知函数f(x)lnxax2，aR，g(x)（1）求函数f(x)的单调区间；

（2）对x1[e,1]，x2[e,e2]，不等式2k[f(x1)ax12]g'(x1)6ln[g'(x2)3]恒成立，求实数k的取值范围.（e2.718为自然对数的底数，g'(x)为函数g(x)的导数）

13x3x. 3请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

以平面直角坐标系xoy的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的参数方程为

xcos42cos(). （为参数），曲线的极坐标方程为C24ysin（1）求曲线C1，C2公共弦所在的直线的极坐标方程；

（2）设M点在曲线C1上，N点在曲线C2上，求MN的最大值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知x,yR，且xy1. （1）求证：x3y223； 4（2）当xy0时，不等式

11a2a1恒成立，求a的取值范围. xy赤峰市高三4·20模拟考试试题

文科数学参

一、选择题

1-5: BACBD 6-10: CDACA 11、12：DB

二、填空题

13. 3 14. 115 15. 13 16. (,) 154bsinA3，

acosB三、解答题

17.解:（1）在ABC中，由acosB3，bsinA33，两式相除：∴

sinBsinA3，∴tanB3，0B，B.

sinAcosB313，∵SacsinB63，∵acosB3，

22（2）由（1）知sinB∴a6， ∴

136c63，∴c4. 22128，∴b27， 2222又∵bac2accosB3616264故ABC的周长为1027. 18.解:（1）根据频数分布，填写22列联表如下：

赞成 不赞成 合计 2年龄不低于45岁的人数 12 18 30 年龄低于45岁的人数 58 12 70 合计 70 30 100 n(adbc)218.36710.828， 计算观测值K(ab)(cd)(ac)(bd)对照临界值表知，在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用微信交流的态度与人的年龄有关”； （2）年龄55,65中有5人，不赞成的记为A3，A4，A5；赞成的记为A1，A2，年龄65,75中有5人，不赞成的记为B2，B3，B4，B5，赞成记B1，则从年龄55,65，65,75中各取1人共有25种可能，结果如下：

A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A1B5，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4，A2B5，A3B1，A3B2，A3B3，A3B4，A3B5，A4B1，A4B2，A4B3，A4B4，A4B5，A5B1，A5B2，A5B3，A5B4，A5B5

恰好有1人使用微信交流的共有11种可能，结果如下：

A1B2，A1B3，A1B4，A1B5，A2B2，A2B3，A2B4，A2B5，A3B1，A4B1，A5B1

所以从年龄在55,65，65,75调查的人中各随机选取一人进行追踪调查，选中的2人中赞成“使用微信交流”的人数恰好为一人的概率P11. 2519.（1）证明：取AC的中点F，连接DF，EF，∵E是BC的中点， ∴EF//AB.

∵ABCA1B1C1是三棱柱，

∴AB//A1B1，∴EF//A1B1，∴EF//平面A1B1C.

∵D是AA1的中点，∴DF//AC1，∴DF//平面A1B1C.又EFDFF，

DE//平面A1B1C. ∴平面DEF//平面A1B1C，∴

H，因为平面ACC1A1底面ABC， （2）作A1HAC与

所以A1H平面ABC，所以AHA1AsinA1AC3， 1由VCAA1BVA1ABC11SABCA1H2332. 33x2y220.解：（1）设椭圆方程为221，由已知得c2.BF15F1D，

ab几何关系得到D(c,)，

65b56b(c)2()2代入到椭圆方程中得到52521，

abx2y21. ∴椭圆的方程为3（2）直线L的方程ykx5，代入椭圆方程，得 4(13k2)x21527kx0. 216由0，设点P(x1,y1)，Q(x2,y2)， 则x1x215k5，， yy1222213k213k15k5,). 224(13k)4(13k)51214(13k)，化简，得

15kk4(13k2)设P、Q的中点为N，则点N的坐标为(∵BPBP，∴点B在线段PQ的中垂线上.kBNk212，k， 22所以，存在直线L满足题意，直线L的方程为

2121xy0或xy0. 242421.解：（1）由已知得x0，f'(x)11axa. xx（i）当a0时，f'(x)0恒成立，则函数f(x)在(0,)为增函数；

11；由f'(x)0，得x； aa11所以函数f(x)的单调递增区间为(0,)，单调递减区间为(,).

aa（ii）当a0时，由f'(x)0，得0x（2）2k[f(x1)ax12]g'(x1)6ln[g'(x2)3]恒成立，

22即2kln(x1)x1恒成立， 9lnx224e,e∵x2，

2即2kln(x1)x19lne1恒成立， 2即2kln(x1)x1100恒成立，

∵x11,e，

2当x11时，命题等价于x1100恒成立，此时kR，

10x12当x11,e时，2k恒成立，

lnx110x2令h(x)，xe,1，

lnx2xlnx110x2x，所以hx在xe,1为增函数， 2lnxh'x10e210e2. ∴hxhelne10e2∴2k10e，∴k.

2210e22综上k时，2klnx1x1100恒成立，即原命题成立.

222.解：（1）曲线C1的参数方程为曲线C2可化为42cos(xcos（为参数），所以C1的直角坐标方程为：x2y21.

ysin)4cos4sin，所以曲线C2的直角坐标方程为

4(x2)2(y2)28.

所以两圆的圆心分别为(0,0)，(2,2)则圆心距d所以两圆相交.

22xy1因为相交直线方程为4x4y10. 22(x2)(y2)8(02)2(02)222221且d221，

所以直线坐标方程为：42sin(4)1.

（2）因为M点在曲线C1上，N点在曲线C2上，所以当MN有最大值时，为两圆圆心距与两圆半径之和，此时MNC1C2Rr22221421. 23.解：（1）法一：因为xy1，所以x1y，

22222所以x3y(1y)3y4y2y14(y)14233. 44法二：由柯西不等式知：(x3y)[1(（2）已知x,yR，且xy1，所以

222332)](xy)21，所以x23y2.

4311111xy()(xy)24当且仅当xy时取等号.

2xyxyyx所以要使不等式

11a2a1恒成立，只需a2a14成立即可， xy令f(a)a2a1，则等价于解不等式f(a)a2a14，

2a1,a13535又f(a)3,1a2，解得a，所以a的取值范围为[,].

22222a1,a2