05-06-3期末工科数学分析试卷(A)

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课程名称 工科数学分析期末 考试学期 05-06-3 得分

适用专业 选学工科数分的各专业

考试形式

闭卷

考试时间长度 150分钟

题号 一 二 三 四 五 六 得分 一．填空题（本题共9小题，每小题4分，满分36分） 1．交换积分次序：

1dx11x20xf(x,y)dy ； 2．曲面ezzxy3在点M(2,1,0)处的切平面方程为 ； 3．向量场A3x2yz2i4xy2z2j2xyz3k在点(2,1,1)处的散度divA ； 4．已知曲线积分

excosyyf(x)dxx3exsinydy与路径无关，则f(x) ；

L5．已知dz2xy3x2dxx23y2dy，则z ；

6．使得函数f(x)n3nx连续的最大区间是 ；

n17．将函数f(x)1,0x1x1,1x在[0,]上展开为正弦级数，其和函数S(x)在x1处的函数值S(1) ； 8．设C为正向圆周：z1，则

sinz2dz ； Cz9．设f(z)在z平面上解析，f(z)anf(z)nz，则对任一正整数k，函数

n0zk在点z0 的留数Resf(z)zk;0 。 二.计算下列各题(本题共4小题，满分33分)

10．（本题满分7分）设函数zz(x,y)由方程x2y2xzy所确定，其中为可微共 4 页 第 1 页

函数，求

zz。 第2页 ,xy211．（本题满分7分）将函数f(x)ln2xx展开为x1的幂级数，并指出其收敛域。



n3nn1n312．（本题满分10分）求幂级数的x的收敛域及和函数，并求n1n1n1n14n和。

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第3页 13．（本题满分9分）计算第二型曲线积分：IxxydxyxL22x2y2dy，

其中L是从A(2,1)沿曲线y

x1到B(1,0)的一段。

三（14）．（本题满分9分）就x在区间3,上的不同取值，讨论级数 22(1)n1n12nsin2nx的敛散性；当级数收敛时，判别其是绝对收敛，还是条件收敛？ n

四（15）．（本题满分10分）将函数f(z)1分别在圆环域（1）1z；（2）

z21z1z12内展开成罗朗级数。

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1n1ln五（16）．（本题满分6分）证明级数收敛。 nnn1

六（17）．（本题满分6分）判别级数一致收敛？并证明你的结论。

(1)n1n11在x(,)的区间上是否2sinxn

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