第一章 有理数 1.3 有理数的加减法 1.3. 2 有理数的减法
第2课时 有理数的加减混合运算
学习目标：1、能把有理数的加、减法混合运算的算式写成几个有理数的和式，并能正确地
进行有理数加减混合运算。
2、能体会数学中的转化思想。
学习难点：有理数加减法的混合运算及其应用。 教学过程 一、情境引入
1．有理数的加法法那么，有理数的减法法那么。
2．一架飞机做特技表演，它起飞后的高度变化情况为：上升4.5千米，下降3.2千米，上升1.1千米，下降1.4千米，求此时飞机比起飞点高了多少千米？ 3．〔-8〕-〔-10〕+〔-6〕-〔+4〕，
这是有理数的加减混合运算题，你会做吗？请同学们思考练习。
根据有理数减法法那么，有理数的加减混合运算可以统一为 二、探索新知
1．加法、减法统一成加法
由于减法可以改写成加法进行运算，因此所有加法、减法的运算在有理数范围内都可以统一成加法运算。如：
〔-12〕+〔-5〕-〔-8〕-〔+9〕可以改写成 〔-12〕+〔-5〕+〔+8〕+〔-9〕 做一做：〔1〕 〔-9〕-〔+5〕-〔-15〕-〔+9〕 〔2〕 2+5-8
〔3〕 14-〔-12〕+〔-25〕-17 2．有理数加法运算中，加号可以省略
如： 12+〔-8〕=12-8； 〔-12〕+〔-8〕=〔-12〕-〔+8〕=〔-12〕-8 〔-9〕+〔-5〕+〔+15〕+〔-20〕= -9-5+15-20
练一练：将〔-15〕-〔+63〕-〔-35〕-〔+24〕+〔-12〕先统一成加法，再省略加号。 3．加、减混合运算中“+〞“—〞号的理解 〔1〕可以看作是运算符号〔第一个数除外〕 如：-5-3+8-7可读作负5减去3加上8减去7 〔2〕可以看作是一个数的本身的符号
如：-5-3+8-7可以看作是〔-5〕+〔-3〕+〔+8〕+〔-7〕，可读作负5、负3、正8、负7的和
4．省略加号的加法算式的运算 练一练： 〔1〕-3-5+4
〔2〕-26+43-24+13-46
三、 问题 问题1．计算 〔1〕〔-4〕+9-〔-7〕-13 〔2〕11-39.5+10-2.5-4+19 〔3〕2.4()(3.1)354 5练习：课本P33练一练； P34 4、5
问题2．寻道员沿东西方向的铁路进行巡视维护。他从住地出发，先向东行走了7km，休息之后继续向东行走了3km；然后折返向西行走了，此时他在住地的什么方向？与住地的距离是多少？
课堂反响：在抗洪抢险中，人民的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A处出发，晚上到达B处，记向东方向为正方向，当天航行路程记录如下：〔单位：千米〕 14，-9，+8，-7,13，-6，+10，-5 （1） B在A何处？
（2） 假设冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为29升，球途中还需补充多少升油？ 四、归纳总结
1．有理数加减法统一成加法运算。 2．解题时要注意解题技巧的应用。 【知识稳固】
(1)运用加法交换律，得-7+3=-3+7. ( ) (2)-5-4=-9.( ) -5-4=-1.( ) (3)两个数相加，和一定大于任一个加数． 〔 〕 (4)两数差一定小于被减数． 〔 〕 (5)零减去一个数，仍得这个数． 〔 〕
(1)把〔+5〕-〔+3〕-〔-1〕+〔-5〕写成省略括号的和的形式是 ( ) A.-5-3+1-5 B.5-3-1-5 C.5+3+1-5 D.5-3+1-5
〔2〕算式8-7+3-6正确的读法是 ( )
A.8、7、3、6的和 B.正8、负7、正3、负6的和 〔3〕两个数相加，其和小于每个加数，那么这两个数( ) 〔4〕甲数减去乙数的差与甲数比拟，必为( ) (1)〔-28〕-〔+12〕-〔-3〕-〔+6〕 〔2〕〔-25〕+〔-7〕-〔-15〕-〔-6〕+〔-11〕-〔-2〕 (1)〔+17〕-〔-32〕-〔+23〕 〔2〕〔+6〕-〔+12〕+〔+8.3〕-〔+7.4〕 〔3〕1.2-2.5-3.6+4.5 〔4〕－7+6+9－8－5；
〔5〕73－〔8－9+2－5〕 〔6〕－16+25+16－15+4－10 (7)－5.4+0.2－0.6+0.8
5．有十箱梨，每箱质量如下：〔单位:千克〕51,53,46,49,52,45,47,50,53,48。你能较快地算出它们的总质量吗？列式计算。
6 假设a5，b2，c6且ab(ab),acac,求a-b+c的值。
第1课时 代入法
1．会用代入法解二元一次方程组．(重点) 一、情境导入 《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一局部在树上，另一局部在地上．树上的一只鸽子对地上的鸽子说：“假设从你们中飞上来一只，那么地上的鸽子为整个鸽群的
三分之一；假设从树上飞下去一只，那么树上、地上的鸽子一样多．〞你知道树上、地上各有多少只鸽子吗？
x＋y＝3〔y－1〕，
我们可以设树上有x只鸽子，地上有y只鸽子，得到方程组可是这
x－1＝y＋1.
个方程组怎么解呢？有几种解法？
二、合作探究
探究点：用代入法解二元一次方程组 【类型一】 用代入法解二元一次方程组 用代入法解以下方程组：
2x＋3y＝－19，①(1) x＋5y＝1；②
2x－3y＝1，①
(2)y＋1x＋2
＝.②34
解析：对于方程组(1)，比拟两个方程系数的特点可知应将方程②变形为x＝1－5y，然
2x－3y＝1，③
后代入①求解；对于方程组(2)，应将方程组变形为观察③和④中未知数
4x－3y＝－5，④
3y＋1
的系数，绝对值最小的是2，一般应选取方程③变形，得x＝.
2
解：(1)由②，得x＝1－5y.③
把③代入①，得2(1－5y)＋3y＝－19， 2－10y＋3y＝－19，－7y＝－21，y＝3.
x＝－14，
把y＝3代入③，
y＝3.
2x－3y＝1，③
(2)将原方程组整理，得
4x－3y＝－5.④
3y＋1
由③，得x＝.⑤
2
把⑤代入④，得2(3y＋1)－3y＝－5， 7
3y＝－7，y＝－. 3
7
把y＝－代入⑤，得x＝－3.
3x＝－3，
所以原方程组的解是7
y＝－.3
方法总结：用代入法解二元一次方程组，关键是观察方程组中未知数的系数的特点，尽
可能选择变形后比拟简单的或代入后容易消元的方程进行变形．
【类型二】 整体代入法解二元一次方程组 x＋1＝2y，①3 解方程组：
2〔x＋1〕－y＝11.②
解析：把(x＋1)看作一个整体代入求解．
解：由①，得x＋1＝6y.把x＋1＝6y代入②，得2×6y－y＝11.解得y＝1.把y＝1代
x＝5，x＋1
入①，得＝2×1，x
3y＝1.
方法总结：当所给的方程组比拟复杂时，应先化简，但假设两方程中含有未知数的局部
相等时，可把这一局部看作一个整体求解．
【类型三】 方程组的解，用代入法求待定系数的值 x＝2，ax＋by＝7， 是二元一次方程组的解，那么a－b的值为( ) y＝1ax－by＝1
A．1 B．－1 C．2 D．3
2a＋b＝7，a＝2，解析：把解代入原方程组得解得.
2a－b＝1，b＝3，
方法总结：解这类题就是根据方程组解的定义求，即将解代入方程组，得到关于字母系
数的方程组，解方程组即可．
三、板书设计
根本思路是“消元〞
解二元一,次方程组)
代入法解二元一次方程组的一般步骤
回忆一元一次方程的解法，借此探索二元一次方程组的解法，使得学生的探究有很好的
认知根底，探究显得十分自然流畅．充分表达了转化与化归思想．引导学生充分思考和体验转化与化归思想，增强学生的观察归纳能力，提高学生的学习能力．
