[套卷]江西省修水县第一中学2014届高三上学期第一次月考数学(理)试题

（理）试题

（满分150分，考试时间120分）

一、选择题(5×10＝50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)

1.已知全集UR，集合AxZyx3Bxx5,则A(CUB) （ ） A.3,5 B. 3,5 C. 4,5 D. 3,4,5 2．命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（ ） ．．（A）所有不能被2整除的数都是偶数 （B）所有能被2整除的数都不是偶数 （C）存在一个不能被2整除的数是偶数 （D）存在一个能被2整除的数不是偶数 11

x－＝x2＋2，则f(3)＝ 3．已知函数fxx

A．8 C．11

( ) B．9 D．10

4．已知函数f(x)的导函数为f ′ (x)，且满足f(x)＝2xf ′(1)＋lnx，则f ′(1)＝（ ）

A．－e C．1

B．－1 D．e

5．由曲线y＝x，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为（ ）

10

A. 316C. 3

6．函数y＝3x＋6－8－x的值域为

A．[－10，10]

B．4 D．6

B．[－10，30]

( )

C．[－10，25]

7.已知0，函数f(x)sin(x

D．[－10，210]

)在(,)上单调递减.则的取值范围是（ ）

2415131(A)[,] (B) [,] (C) (0,] (D)(0,2]

242428．设f(x)是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f(1－x)＋f(1＋x)＝0恒成立．如果实数

m>3，

m、n满足不等式组2那么m2＋n2的取值范围是 2

fm－6m＋23＋fn－8n<0，

( )

A． (3,7) C．(13,49)

B．(9,25) D．(9,49)

9.若直角坐标平面内A、B两点满足条件；①点A、B都在f(x)的图象上；②点A、B关于原点对称，则对称点对(A，B)是函数的一个“姊妹点对”(点对(A，B)与(B，A)可看作一个“姊x＋2x x<0

妹点对”)．已知函数f(x)＝2，则f(x)的“姊妹点对”有( )个( )

x≥0xe

A．1 C． 2

B．3 D．4

2

10.在实数集R中定义一种运算“*”，对任意给定的a，b∈R，a*b为惟一确定的实数，且具有性质：

①对任意a，b∈R，a*b＝b*a； ②对任意a∈R，a*0＝a；

③对任意a，b∈R，(a*b)*c＝c*(ab)＋(a*c)＋(c*b)－2c.关于函数f(x)＝(3x)*

1

3x

的性质，有如下说法：①函数f(x)的最小值为3；②函数f(x)为奇函数；③函数f(x)的单调递11

增区间为(－∞，－)，(，＋∞)．其中所有正确说法的个数为( )

33

A．0 C．2

B．1 D．3

二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题纸的相应位置上)

11.函数y＝lg2－x0

2＋(x－1)的定义域是________． 12＋x－x

12.设为第四象限角，tan(4)1，则sincos ．2

13．已知函数f(x)＝x(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)，则f ′(0)＝________. 14．若函数

f(x)＝2x2－lnx在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是__________ .

15.已知函数yf(x)定义域为(,)，且函数yf(x1)的图象关于直线x1对称，当x(0,)时，f(x)f()sinxlnx，（其中f(x)是f(x)的导函数），若

21af(30.3),bf(log3),cf(log3)，则a,b,c的大小关系是___________（从大到小

9用“”号连接）

三、解答题(本大题6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，

并把解答写在答卷纸的相应位置上)

16．(本大题满分12分)设命题p:4x0，命题q:x2(2a3)xa23a20，x2A{x|4x0} ，B{x|x2(2a3)xa23a20} x2（1）若AB，求实数a的取值范围；

（2）若对给定的实数a，存在实数x，使命题p且q为真且BA，求a的取值范围。

18．（本大题满分12分）函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且对一切x>0，y>0都有f＝f(x)－f(y)，当x>1时，有f(x)>0.

(1)求f(1)的值；

(2)判断f(x)的单调性并加以证明．

xy

(3)若f(4)＝2，求f(x)在[1,16]上的值域．

19.（本大题满分12分）函数f（x）=sin (x)的导函数yf(x)的部分图像如图4所示，其中，P为图像与y轴的交点，A,C为图像与x轴的两个交点，B为图像的最低点. （1）若6，点P的坐标为（0，

33），当x[0,]时，求f(x)的单调递增区间； 2（2）若在曲线段ABC与x轴所围成的区域内随机取一点，求该点在△ABC内的概率。.

1－x

20．（满本大题分13分）已知函数f(x)＝＋lnx(a>0)．

ax

(1)若函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数，求正实数a的取值范围；

11

(2)若a＝1，k∈R且k<，设F(x)＝f(x)＋(k－1)lnx，求函数F(x)在[，e]上的最大值和最

ee小值；

（3）若a＝1，试比较f(

e1e1)与f()的大小。 ee

修水一中2014届高三第一次月考

理数试题答案

三、解答题(本大题6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)

17.解：(1)f(x)＝a(x－1)2＋2＋b－a.

当a>0时，f(x)在[2,3]上为增函数，

f3＝5，9a－6a＋2＋b＝5，a＝1，故⇒⇒ f2＝24a－4a＋2＋b＝2b＝0，当a<0时，f(x)在[2,3]上为减函数，

f3＝29a－6a＋2＋b＝2a＝－1，故⇒⇒ f2＝54a－4a＋2＋b＝5b＝3.(2)∵b<1，

∴a＝1，b＝0，即f(x)＝x2－2x＋2， g(x)＝x2－2x＋2－mx＝x2－(2＋m)x＋2， ∵g(x)在[2,4]上单调， 2＋mm＋2

∴2≤2或2≥4， ∴m≤2或m≥6.

19. 解：（1）yf(x)cos(x)，当6，点的坐标为P(0,33)时，2cos633，∴3；，∴f(x)sin(3x)

62当x[0,]时，当

63x或

63

353x，

66226247x即0x或时，f(x)递增，

99947,] ∴f(x)的增区间为[0,]，[99921T，（2）由图知AC，SABCAC设A,B的横坐标分别为a,b，2222设曲线段ABC与x所围成的区域的面积为S，

3x则Sbaf(x)dxf(x)|basin(a)sin(b)2，

由几何概型知该点在内的概率为PSABC S4

kx－k1

(ⅰ)若k<0，在[，e]上，恒有<0，

ex21

所以F(x)在[，e]上单调递减．

e

1

（3）当a1时，f(x)1xlnx， x当x(0,1)时， f(1x)xxln(1x)，f(1x)ln(1x) 1x1x2x1xln(0x1) 21x1x设u(x)f(1x)f(1x)2(1x2)2x(2x)1x(1x)(1x)4x2u(x)0

(1x2)21x(1x)2(1x2)2∴u(x)在x(0,1)上是单调递增函数，又u(0)0

∴当x(0,1)时，u(x)0；即当x(0,1)时，f(1x)f(1x)

1e1e1)f() 取x有f(eee