带裂纹的悬索桥主缆钢丝的断裂强度分析

第３７卷第８期２００９年８月ＪＯＩ瓜ＮＡＩ．０Ｆ删ＩＵＮⅣＥＲＳＩＴＹ（ＮＡｌｌ瓜ＡＩ．ｓＣ㈣同济大学学报（自然科学版）Ｖ０１．３７Ｎｏ．８ＡＩＩｇ．２００９文章编号：０２５３．３７４Ｘ（２００９）０８．１０１０·０４ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓ鳓．０２５３．３７４ｘ．２００９．０８．００４带裂纹的悬索桥主缆钢丝的断裂强度分析曾勇，陈艾荣，马如进（同济大学桥梁工程系，上海２０００９２）摘要：基于实桥的缆索钢丝裂纹“先圆后扁”的扩展特征规律，提出了一种实用的拟合几何修正系数，将圆形前锋裂纹与直线形前锋裂纹的公式拟合，评估悬索桥主缆的带裂缝的钢丝断裂强度．该公式简单实用，计算精度令人满意，为缆索钢丝的剩余强度评估提供了快速途径．计算结果表明，断裂韧性方法比净截面理论更适合有裂缝钢丝的失效分析．关键词：圆形裂纹；直线形裂纹；净截面理论；断裂韧性中图分类号：Ｕ４４８．２５２１４６３根钢丝组成，边跨段主缆由２２４７９根钢丝组成［１Ｉ．在过去的２０多年里，主缆钢丝的最小设计强度有了很大的提高．江阴长江公路大桥的主缆钢丝的标准强度已经达到了１６００ＭＰａ．强度的增加通常伴随着延性的降低和断裂的易损性增加．许多既有悬索桥的主缆检测都发现了主缆存在不同程度的腐蚀退化现象［２Ｊ．主缆的常见的病害形式有：应力腐蚀、凹坑、应力疲劳和氢脆等［２＿３１．这些病害降低了文献标识码：Ａ钢丝的延性与强度，从而降低了缆索的使用寿命．许ＦｒａｃｔｕｒｅＳｔｒｅｎｇｔｈｏｆＷｉｒｅｓｗｉｔｈＣｒａｃｋｓｉｎ多缆索承重桥梁的失效事故都是由缆索的局部（或整体）失效引起的．人们希望通过预测缆索的剩余使用寿命，为养护、维修决策提供科学的依据．精确的钢丝的极限强度评估是评估主缆极限承载能力与安全储备的关键．文献［４］从结构总体受力角度出发，考虑拉索损ＳｕｓｐｅｎｓｉｏｎＢｒｉｄｇｅ压獬ｌ咖，Ｃ班ⅣＡｉ嗍，础晰（Ｄ印ａｒｎｎｅｎｔｏｆＢｒｉｄｇｅＥｎ垂ｎｅｅｒｉｎｇ，Ｔｌｏｎ舀ｉ２０００９２。Ｃｈｉ加）Ｕｎｉｖｅ塔ｉ毋，Ｓ１１ａｎｇＩｌａｉＡｂｓｔＩａｃｔ：Ａｐｒａｃｔｉｃａｌｓ切ｔｅｄｉｎ廿ｌｉｓｐａｐｅｒｏｎｎｏｍｌａｌｉｚｅｄｓｔｒｅ豁ｉｎｔｅｎｓｉ锣ｆａｃｔｏｒｉｓｔｌｌｅｂａｓｉｓｏｆｔｈｅｅｖｏｌｕｔｉｏｎｏｆｃｍｃｋｓ伤导致的索力变化及其对桥梁结构静、动力性能的影响，但是未能考虑实际拉索构造组成、环境条件、材质特性、荷载条件等的影响，是一种较为宏观的评估方法．这种方法是目前国内常见的缆索评估方法．Ｃ．Ｃｒｅｍｏｎａ［２］采用蒙特卡罗方法，从钢丝样本试验结果出发推导出拉索的极限强度分布，并对悬索桥主缆的剩余强度进行评估．Ｊ．Ｍａｔｔｅｏ等［５］根据纽约ｗｉｌｌｉａｍｓｂｕｒｇ悬索桥主缆的试验结果，用延性索模型和延脆性索模型来估算钢索承载能力．Ｍ．Ｈ．Ｆａｂｅｒ等［朝提出基于可靠度的缆索强度评估的方法，建立了考虑拉索腐蚀、疲劳损伤的拉索强度概率修正的公式，但有效性还有待检验．朱劲松等［７］将ｏｆａｃａｂＩｅ稍ｒｅｓ，Ｗｈｉｃｈｆｉｔｓｍｅｃｒａｃｋｇｒｏｗｔｌｌｂｅｌｌａｖｉｏｒｆｏｒ鸵ｍｉｃｉｒｃｕｌａｒｃｒａｃｋａｒｌｄｆｏｒｓｔｒａｉｇｈｔｃｒａｃｋ．Ｅ）（ａｍｐｌｅｔｅｓｔｉｆｉ鹤ｔｈａｔｔＩｌｅｆｒａｃｔｕｒｅｓ仃ｅｎｇｔＩｌｏｆｃａｎｃａｂｌｅｗｉｒｅｗｉｔｈａｓｕ—ａｃｅｃｒａｃｋｂｅａＳｓｅｓｓｅｄ∞ｎｖｅｎｉｅｎ廿ｙａｎｄ廿屺ｒｅｓｕｌｔ∞ｎｂｅａｃｑｕｎｄｂｙｗｉｔｔＩｓａｔｉｓｆａｃｔｏｒｙｐｒｅｄｓｉｏｎｍｉｓｃｏｎｖｅｌｌｉｅｎｔａｎｄｐｒａｃｔｉｃａｌ崧狍出ｏｄ．Ａｎｄ出ｅ｛ｒａｃｔｕｒｅｔｃｌｕｉ叠ｌｎｅｓｓｃｒｉｔｅｒｉｏｎｆｏｒｉｓⅡ站糟ｒｅａｌｉｓ址ｔｌｌｅｆｒａｃｔｍ℃ｓｔｒｅｎｇｍｏｆⅡｌｅ、Ⅳｉｒｅ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｓｅｍｉｃｉｒｃｕｋｃｒａｃｋ；ｓｔｒａｉｇｈｔｔｏｕｇ王１１１ｅ蹈ｃｒａｃｋ；ｎｅｔ∞ｃｔｉｏｎｔｔｌｅｏｒｙ；ｆｒａｃｔｕｒｅ缆索系统（包括主缆与吊杆）是悬索桥的主要受力构件．缆索在运营期内的安全是悬索桥结构安全的关键，对悬索桥安全性的分析尤为重要．主缆由一系列的钢丝组成，如江阴长江大桥的跨中段主缆由Ｍａｔｔ｜∞的钢丝延脆性模型和蒙特卡罗方法相结合，将斜拉索模拟成由ｍ根钢丝（每根钢丝分为他段）并联而成的系统，同样没有考虑腐蚀和疲劳引起的钢丝强度退化，斜拉索的退化状态仅由断丝引起．收稿日期：２００７—１０一１１基金项目：国家“十一五”科技支撑计划资助项目（２００６ＢＡＩＧ０４８０１，２００６ＢＡＧ０４８０２）；国家。八六三”高技术研究发展计划资助项目（２００７Ｊ蛆１１２１０４）；上海市科委重点攻关资助项目（０７２１１２００５）；江苏省交通科学研究计划资助项目（０５Ｙ５０）作者简介：曾勇（１９８０一），男，博士生，主要研究方向为桥梁养护策略研究．Ｂｍａｉｌ：ｃｑｕｃｚｙ＠１２６．ｃｏｒＩｌ陈艾荣（１９６３一），男，教授，博士生导师，工学博士，主要研究方向为桥梁设计理论、抗风理论．Ｂｍａｉｌ：ａ．ｃｈｅｎ＠ｔｏｎｇｊｉ．ｅｄｕ．ｃｎ马如进（１９７８一），男，讲师，工学博士，主要研究方向为桥梁抗风理论．Ｂｒｎａｉ：ｒｊｒｎａ＠ｔｏｎｇ虹．ｅｄｕ．ｃｎ万方数据　第８期曾勇，等：带裂纹的悬索桥主缆钢丝的断裂强度分析上述文献大都针对健康钢丝的强度，将钢丝的性能退化简化成断丝或考虑修正系数，并未考虑裂纹形状对钢丝强度的影响．而实际上，断丝只是裂纹或缺陷发展的最后阶段，实桥中的缆索钢丝大多是有裂纹而没有断丝．为了模拟缆索真实的强度，分析带裂纹的主缆钢丝的断裂强度是非常必要且迫切的．笔者根据钢丝裂纹扩展“先圆后扁”的特点，利用已有的钢丝裂纹的应力强度因子，提出了一种拟合而成的应力强度因子（几何修正系数）来考虑钢丝的裂纹特征，然后提出基于断裂力学的带裂纹的钢丝断裂强度分析方法．１带裂纹钢丝的应力强度因子潮湿环境的影响，会使得钢丝性能退化并断裂．当钢丝的保护系统失效时，水蒸气会穿过保护系统，到达钢丝的表面，复杂的退化过程就此开始了．伴随着镀锌涂层的氧化，水蒸气会在有表面缺陷的地方进入钢丝体内．钢丝的最终断裂一般是两种因素共同作用的结果，一种是由表面裂纹或缺陷逐渐扩展直至断裂，另一种是腐蚀凹坑的容器作用使得水蒸气不断渗透到钢丝内部，最后导致氢脆破坏．一般认为，裂纹的前缘应力、应变场的应力强度因子是决定裂纹扩展速率的主要因素，同时还与门槛值△Ｋ也、应力比、加载频率、材料性质等因素有关［８］．本文中，钢丝的裂纹被模拟成工型裂纹（张拉型）．应力强度因子计算的表达式为ＫＩ＝ｙ（口）口（７ｃ口）１，２式中：盯为试件承受的应力；口为表面裂纹深度，ｙ（口）是几何修正系数．圆形截面钢丝的表面裂纹形状主要有两类：圆形前锋裂纹（图１ａ所示），直线形前锋裂纹（图１ｂ所示）．从已有的悬索桥的受损钢丝的检测结果来看，钢丝的表面裂纹随时问不断变化．在裂纹发展的最初阶段，裂纹是半圆形的；随着裂纹的不断发展，它的前端不断变平，最后成为一条直线（图１ｃ）．表面裂纹及其扩展是三维问题，其应力强度因子的计算，对于断裂分析、疲劳裂纹扩展寿命估计十分重要．关于圆柱截面在轴向荷载作用下的Ｉ类应力强度因子，目前已有文献进行了理论分析、有限元的复杂性，其应力强度因子是随裂纹尺寸变化的，所以，目前大多数研究都是利用实验方法或近似分析万　方数据方法找到一些近似解．圆柱体表面裂纹在拉伸或弯曲载荷下，应力强度因子还没有精确解［８】．笔者将已有文献中关于圆柱体表面裂纹的应力强度因子的研究结果进行拟合，再根据钢丝裂纹扩展的“先圆后扁”特点，将圆形前锋裂纹与直线形前锋裂纹的分析结果拟合在一起．这样既符合钢丝裂纹扩展的实际情况，又方便实际应用．图１裂纹的前锋轮廓的扩展Ｆｉｇ．１Ｃｈａｎｇｅｉｎｃｒａｃｋｆ｝蚰ｔ１．１轴力作用下的应力强度因子对于轴力作用下圆柱体裂纹的应力强度因子计算，Ａ．Ｓ．Ｓａｌａｈ等［９３用钢圆杆的疲劳裂纹扩展数据来获得，Ｏ．Ｅ．Ｋ．Ｄａｏｕｄ［１０］等用二维有限元法，Ｄ．ｗｉｌｈｅ“１１］采用经验公式，Ｔ．Ｌ．Ｍａｃｌ（ａ矿１２３等用实验的方法，Ｆｏｍｌａｎ［１３］等用有限元法分析圆棒在拉伸载荷下椭圆前缘扩展行为，得出封闭解析式．图２ａ显示了半圆形前锋裂纹的已有研究结果．为了方便使用，用二次幂函数来拟合这些结果．拟合后的结果为ｙ（口／Ｄ）＝０．５９６４一Ｏ．２６８６（ａ／Ｄ）＋４．０１２２（ｏ／Ｄ）２（１）式中，Ｄ为钢圆杆（钢丝）的直径．图２ｂ显示了直线形前锋裂纹的已有研究结果，并用高次幂函数来拟合这些结果．拟合后的公式为ｙ（口／Ｄ）＝Ｏ．８１０８＋３．４７４７（ｏ／Ｄ）一４５．２９４（西／Ｄ）２＋２５５．７４８（口／Ｄ）３—５３９．９６５（ｏ／Ｄ）４＋４１０．２８（口／Ｄ）５（２）模拟（ＦＥＭ）和试验研究．但由于圆形截面表面裂纹同济大学学报（自然科学版）第３７卷用幂函数拟合式（１）与式（２）之间的过渡段（如图２ｃ所示），就得到与实际情况相符合的钢丝表面裂纹全过程（式（３））．·Ｓａｌａｈ结果▲Ｎｅｚｕ结果，Ｒａｊｕ结果●Ｍａｃｋａｙ结果◆Ｗｉｌｈｅｍ结果▲Ｆｏ玎ｎａｎ结果——本拟合曲线ｙ（口／Ｄ）＝Ｏ．７３２７—５．７２３１（口／Ｄ）一５０．２５３８（ａ／Ｄ）２—１３７．２９４（口／Ｄ）３＋６（口／Ｄ）４（３）１４０．００２一轴力作用。半圆形前锋裂纹一轴力作用，直线形前锋裂纹，Ｊｏｈ地ｏｎ结果容、墨籁＿Ｉ艟∈目蝰尽己０ｏ．１０．２０．３Ｏ．４ｏ．５Ｏ．６Ｏ．７包｜Ｄ氆｜ｂａ半圆形前锋裂纹ｂ直线形前锋裂纹ｃ统一的裂纹图２轴向力作用下的各裂纹应力强度因子Ｆｉｇ．２Ｓｅｖ髓强ＩｍｏｄｅＩｓｆｏｒｔｈｅｎｏｍ诅ｌｉｚｅｄＫｉｎｔｅｎｓｉ∞１．２弯矩作用下的应力强度因子由于主缆的钢丝和拉索在运输过程中是工厂制作后盘在钢制的钢索筒上，因此在运输过程中，钢丝会承担弯曲应力．已有许多文献用有限元法（ＦＥＩＭ），果，现用三次幂函数来拟合．拟合后的结果为ｙ（ａ／Ｄ）＝Ｏ．６０４７一Ｏ．７９３３（Ⅱ／Ｄ）一３．９３１６７×（ｏ／Ｄ）２＋６．４５６７６（口／Ｄ）３（４）图３ｂ显示了已有的直线形前锋裂纹的研究结果，现用三次幂函数来拟合．拟合后的结果为ｙ（ｏ／Ｄ）＝０．５９６７—０．８５６９（凸／Ｄ）一４．３０５１×研究了弯矩作用下圆柱体的应力强度因子［９－川，这些研究结果具有比较好的一致性．图３ａ显示了已有的半圆形前锋裂纹的研究结（ａ／Ｄ）２＋７．０９８２５（ｏ／Ｄ）３（５）一弯矩作用，半圆形前锋裂纹８＼、８８籁２·Ｏ墨籁幡Ｈ善籁倏目蝰雇已ｎ／Ｄ氇ｌＤ鲁１．５瞥１．ｏ蝰警定《ａ半圆形前锋裂纹量ｏ．５ｂ直线形前锋裂纹Ｏ．１Ｏ．２０．３Ｏ．４Ｏ．５０．６Ｏ．７氇｜Ｄｃ统一的裂纹图３在弯矩作用下的各裂纹应力强度因子Ｆｉｇ．３ＳｅｖｅｍＩｍｏｄｅｌｓｆｏｒｔｈｅ舯ｎ眦ＩｉｚｅｄＫｉｎｂｅｎｄｉｎｇ用幂函数拟合式（４），（５）之间的过渡段（图３ｃ），就得到符合实际表面裂纹全过程的结果ｙ（口／Ｄ）＝０．７８３７＋Ｏ．３９８６（ａ／Ｄ）一２．９３３８（口／Ｄ）２—７．２５６７７（口／Ｄ）３往往高估了破损钢丝的抗拉能力，也没有考虑钢丝的断裂参数．线弹性断裂力学（ＬＥＦＭ）用于高强度钢材（比如钢板）的断裂分析已经有很久的历史，但用（６）于高强度钢丝的断裂分析是最近才发展起来的［１３］．在分析带裂纹的钢丝强度时，采用基于断裂力学的方法．ＬＥＦＭ以线弹性理论为基础，研究含裂纹的材料在线弹性变形阶段裂纹失稳扩展的规律．在ＬＥＦＭ分析中，裂纹尖端应力场的分布与大小通常与实际的名义应力，裂纹的尺寸、方向、形状以及材２索内钢丝的剩余强度评估目前，评估破损钢丝的抗拉能力是用试验中获得的极限抗拉强度乘以最初的截面面积．这种方法万方数据　第８期曾勇，等：带裂纹的悬索桥主缆钢丝的断裂强度分析料属性有关［１引．断裂力学分析为这些参数建立了数学关系，裂纹尖端应力场强度因子Ｋｘ超过表征材料特性的临界应力强度因子时，裂纹就失稳扩展．反之，如果实际的钢丝应力场强度因子小于临界应力场强度因子，钢丝就不会断裂．断裂韧性是评估破损钢丝性能的一个非常重要的参数，一般可以采用钢丝的断裂韧性试验来获得［１１｜．在应用ＬＥＦＭ分析时，断裂韧性是断裂应力与裂纹几何修正系数的函数．应力强度因子（裂纹几何修正系数）用式（３）和（６）来计算．从图２ｃ、图３ｃ可以明显看出，应力强度因子随纹径比口／Ｄ的增大而增大．当材料一定时，断裂韧性不随裂纹的尺寸和形状变化，是常数［１１］．２．１基于断裂韧性的索内钢丝的强度评估断裂韧性是材料抵抗裂纹扩展的一种能力，测试这种性能的试件是带有裂纹的，要测的是载荷和试件缺口（裂纹）张开位移之间的关系．根据ＫＩ＞Ｋ配（断裂韧度）的临界判据知［１３］：为使钢丝不脆断，可以控制３个参数：材料的断裂韧度Ｋ虻，名义工作应力盯和钢丝内的裂纹长度口．它们之间的定量关系能直接用于设计计算，同时可以解决以下三方面的工程实际问题：（１）根据钢丝的实际工作应力盯和裂纹尺寸伍，确定材料应有的断裂韧度ＫＩｃ，为设计时正确选用钢丝提供依据．（２）根据已知钢丝的Ｋｌｃ和盯，估算断裂时的临界裂纹长度口。，为钢丝的裂纹无损探伤提供依据．（３）根据ＫＩｃ及口，确定钢丝的临界断裂应力盯。，用于评估既有钢丝最大剩余强度．将试验获得的Ｋ配用于钢丝的应力评估中，极限应力仃。可以通过下式计算得到：仃。＝Ｋｌｃ／［ｙ（ｏ／Ｄ）（７ｃｏ。）１／２］（７）式中，ｙ（ｏ／Ｄ）是裂纹的几何修正系数，参考式（３），（６）．２．２基于净截面方法的索内钢丝的强度评估净截面方法是一种广泛用于结构构件的强度评估方法．临界名义应力口。通过下式计算：盯。＝Ａ埘盯ｆ／Ａ（８）式中：Ａ是名义横截面面积；Ａ眦是净截面面积，Ａ瞅＝Ａ—Ａ耐，Ａ诎是破损面积；盯ｆ为屈服应力．式（８）假定应力在净截面上均匀分布，削平了应力集万　方数据中处的应力峰值．３案例研究以某悬索桥的主缆钢丝为例．在运营过程中，主缆出现了锈蚀等病害，为了保证主缆的正常运营，需要对主缆进行强度评估与安全评估．在裂纹检测中，通过显微镜观察，裂纹深度在１．５～２．５ｎｌＩＩｌ，单根钢丝直径为５．３５ｍｍ．采用第２节的两种方法来确定缆索钢丝的剩余强度，计算结果如图４所示．根据悬索桥主缆水平力日。＝ｇＺ２／８厂，跨中的应力为７３４．７ＭＰａ，主缆在桥塔处的应力为７８６．２ＭＰａ．由图４可知，当裂纹深度达到１．９ｍｍ时，主缆断丝．这比较符合实际情况．而按净截面方法计算，则不会断丝，高估了主缆钢丝的承载能力．从图４中还可以看出，当有裂纹时，钢丝的断裂强度都有很大程度削减．所以，在悬索桥主缆的养护过程中，应该尽量避免主缆的钢丝出现裂纹．图４两种方法的计算结果比较Ｆｉｇ．４Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ“瑙ｕｌｔｃ伽ｐａｒｉ８０ｎｏｆｔｗｏｍｅｔｈｏｄｓ４结论（１）根据缆索钢丝裂纹扩展“先圆后扁”的扩展规律，分别拟合了轴力与弯矩作用下钢丝的圆形前锋裂纹与直线形前锋裂纹的扩展公式，将圆形前锋裂纹与直线形前锋裂纹的公式拟合在一起，便于实际使用．（２）用断裂韧性标准与净截面方法评价带裂纹钢丝的断裂强度，可在实桥中应用．对于带裂纹的缆索钢丝强度，由断裂韧性标准得出的结果比净截面方法更接近实际情况．Ｉ下转第ｌ１０８页）１１０８同济大学学报（自然科学版）第３７卷曾用宁波市原二等网验证数据，所获得的三维地心坐标利用这套转换参数求得的宁波地方坐标，与原有值之间的最大差异不到８ｃｍ，充分证实了这套转换参数的精确有效性．大地测量与地球动力学，２００３．２３（３）：７０．靴椭ＧＪｉｅ妇ｎ，啪ＮＧＪｕｎ，ＬＵｃａｉｐｉｎｇ．Ｐｒｏｂｌ啪０ｆｃ００ｒｄｉｌｌａｔｅｔｒａｎｓｆｏｍａｔ油ｂｅ铆ｅ∞ｗＧＳ８４ａｎｄＢｅＤｉｌ】ｇ５４［刀．Ｊｏ恤ｌｏｆＧｅｏｄ鹤ｙａｎｄＧｅｏｄｙｌ】目ｍｉｃｓ，２００Ｂ，Ｚ３（３）：７０．呦］陈俊勇，杨元喜，王敏，等．２０００国家大地控制网的构建和它的技术进步口］．测绘学报，２００７，３６（１）：９５．ＪｕｎｙｏＩｌｇ，ＹＡＮＧＹｕａｎｘｉ。ＷＡＮＧＭｉｎｇ，ｅｔａＩ．＆乜ｂｌｉｓｔｌＩＴｌｅｎｔｏｆＺ０００∞ｔｉ０∞ｌｇｅｏｄｅｔｉｃｃｏｎｔｍｌ鹏ｔｗｏｒｋｏｆ（赫舱ａｎｄｉｔｓＣＨＥＮｔｅｃｌｌＩｌｏｌｏｇｉｃａｌ４结语（１）在大城市中，除了现有的坐标系，亦应建立三维地心坐标系，这是现代城市测绘技术发展的必ｐｌｑ吕ｒｅ箱［Ｊ］．ＡｃｔａＧｅｏｄａｅｔｉ∞ｅｔＱｒ啪ｐＩＩｉ∞ｓｉｎｉ∞，２００７。３６（１）：９５．然趋势．为迸一步应用踟【以至网络ＲＴＫ技术，并与全国测绘建设的步伐相一致，须研究和解决区域性坐标系与三维地心坐标系之间的转换问题．（２）本方法是在首级ＧＰｓ网平差中获取转换参嘲］施一民，王勇红，张虎，等．ＧＩ丐附合网三维平差的方法和应用［Ｊ］．测绘通报。２００５（７）：１１．ＳＨＩＹｉｍｍ，ＷＡＮＧＹｏｎｇｈｏｎｇ，ｚｌｉＡＮＧＨｕ，ｅｔａｌｌｄａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｔＩｕｅｅｄｉｌｌｌｅｎｓｉｏ】旧ｌｗｉｔｌｌ靶ｖｅｒａｌｆｉ萄ｅｄ２００５（７）：１１．ａ１．ｎｅａ１９０ｒｉｔｈｍａｄｊｕｓ协ｌｅｎｔ０ｆＧｌ唱ｆ圯栅ｏｒｂｐＱ．ｍｔｓ［Ｊ］．ＢｕｌｌｅｔｉｌｌｏｆＳＩｌｒｖｅｙｉ唱ａｎｄＭａｐｐｉｌ瑶，数的，真正地把网平差与两种坐标系之间的转换结合起来，不仅能得出首级网在各种坐标系中的精确坐标，而且能得出区域性坐标系与三维地心坐标系之间的转换参数．这套转换参数可应用于整个区域各ＧＰｓ加密网的平差，也可直接应用于ＧＰｓ—ＲＴＫ及网络ＲＴＫ，免去长期以来在ＧＰＳ网平差后，仍需随时随地进行两种坐标系之间转换的繁琐工作．参考文献：［１］王解先．王军，陆彩萍．ＷＧＳ８４与北京５４坐标的转换问题［Ｊ］．嘲］施一民．现代大地控制测量［Ｍ］．２版．北京：测绘出版社，２００８．ｏｏｎ缸Ｄｌ汕’ｖｅｙ［Ｍ］．２ｎｄｅｄ．ＢｅｎｉＩｌｇ：Ｐｕｂｌ醯ｉＩｌｇｍｕ靶ｏｆＳＩ肼ｅｙ啦翮ｄ磁ｐｐｉｎｇＳＨＩＹｉｍｉｎ．ＣｏｎｔｅｍｐｏｒａｒｙｇｅｏｄｅｔｉｃＰＩ－ｅ踌。２００８．嘲］施一民。施宝湘，曹学礼，等．改建城市控制网的探讨与实践Ｄ］－工程勘察，２００６（１）：５２．ｓＨＩＹ．蚰ｉＩｌ，ＳＨＩＢａ０】【ｉａｌｌｇ，ｏ蛔ＸｕｅＩｉ。ｅｔａ１．Ｓｔｕｄｙａｌｌｄｐｒａｃｔ沁∞ｒｅａｌｉｚｉ玎ｇⅡｌｅｍｏｄ咖ｉｚｉｌ】ｇｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ０ｆｕｒｂａｎｏｏｎ打ｏｌＩ圯伽ｏｒｋｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒ舶ｌ０ｆＧｅｏｔｅｃｌｌｎｉｃａｌＩｎｖ璐ｔｉｇａｔｉ∞ａｎｄＳｕｒｖｅｙｉｌｌｇ·２００６（１＞：５２．（上接第１０１３页）土木工程学报，２００６，３９（９）：７４．参考文献：［１］周世忠．江阴长江公路大桥工程技术总结［Ｍ］．北京：中国科学技术出版社，２００５．ＺＨｏＵＺＨＵＪｉ船０ｎｇ．ＸＩＡＯＲｕｃｈｅｌｌｇ．Ａｓｔｕｄｙｔｈｅ鞠ｆｅｔｙｍｅｔＩｌｏｄｆｏｒｓ乜ｙｃａｂｌ髂０ｆｌｏｎ乎ｓｐａｎｃａｂｌ争ｓｔａｙｅｄａ８ｓｅｓｓＩＴ彻ｔｂｒｉｄｇ∞［Ｊ］．Ｃ陆ｍＣｉ、，ｉｌＥＩｌｇｉｎｅｅｒｉｌｌｇＪｏｕｎ】ａｌ，２００６，３９（９）：７４．［８］尹峰，王伟，宁纯利．表面裂纹理论的回顾与评述口］．飞机设ｓ｝此ｈｏｎｇ．Ｔｅｃｈ∞ｌｏｇｙｓｕ咖ｒｙｏｆ拉ｎｇｙｉｌｌａｎｄｙａｎｇｔ∞计，２００３（２）：２７．ｂｒｉｄｇｅ［Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｌｌｇ：ＣｈｉＩｍＰｒｅ鼹，２００５，Ｓｃｉｅｎ∞１ｋＩｌｌｌｏｌｏｇｙＹ小Ｆｅｌｌｇ，ＷＡＮＧＷ色ｉ，ＮＩＮＧ［９］ＳａＪａｈｅｌＤ．ｍＡＣｌｌｕｌｌｌｉ．Ａｒ钾ｉ州ａｎｄｃｏｌｎｍ髓ｔ∞ｓｕｒｆａｃｅｃｒａｃｋｔｈ∞ｒｙ［Ｊ］．Ａｉｒｃ功ｆｔＤｅｓ近！Ｉｌ，２００３（２）：２７．［２］［３］ＣｒｅｍｏｌｌａＣ．Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔ配ａｐｐｒｏａｃｈｆｏｒ∞ｂｌｅｒｅｓｉｄｔ王ａＩｓｔｒＩｅＩｌｇｔｌｌＳ，Ｌｏｖｅ鲫ｖｅＪ０ｆｒｏｕｎｄＭ．Ｓｎ雠ｓｉｎｔｅ璐ｉｔｙｆａｃ协ｒｓｆｏｒａ鸽ｅｓｓｍｅｎｔ［Ｊ］．ＥｎｇｉＩ－ｅｅｒｉＩｌｇＳ廿．ＩｌｃｔＬｌｒ∞，２００３，２５：３７７．ＢｅｔｔｉＲ，Ｗ∞ｔＡｆａｔｉｇＩｌｅｃｎｃＩ【ｉＩｌｇ（３）：１１．ｂａ碍口］．Ｉｎｔ．Ｊ．Ｆａｔｉｇｕｅ，１９８１Ｊ．Ｓｈ薯ｉｎｅｎｅｒｇｙＣ，Ｖ咖ａａｓＧ，ｅｔａ１．ＣｏｎＤｓｉ∞ａｎｄｅｍｂｒｉｔｔｌｅｍｅｎｔｉｌｌｔＩｉｇｈ－ｓｔｒｅｌｌｇｔｌｌｗｉｒ瞄ｏｆ叫ｓｐｅｌｌｓｉＩＩｌｂｒｉｄｇｅ［１０］髓叫ｄＯＥＫ．ｃａｒｔｗＴｉ曲ｔＤｃｉｒｃｕｌａＩｒｒｅＩ翰∞船ｔｅｆｏｒｃａｂｌｅｓ［Ｊ］．Ｊｏｕ咖ｌ０ｆ［４］ｅｄｇｅｃｒａｃｋｉｎｂａｒｕｎｄｅｒｔｅＩ璐ｉ叽ｏｒｂＥｍ曲坦［Ｊ］．Ｐ０ｒｉｄｇｅＥＩｌｇｉｎｅｅｒｉｌｌｇ，２００６．１０（ｚ）：１５１．Ｓ心ａｉｎ山脸ｌ，１９８５（１）：５３．尚鑫，徐岳．基于灰色理论的斜拉桥拉索安全性评价口］．长安大学学报：自然科学版，２００４，２４（１）：２２．ＳＨＡＮ（；Ｘ－ｍ，ＸＵＹｕｅ．ｓａｆｅｔｙ－ｂａｓｅｄ瞄ｂｌｅｓ’ｃｏｎｄｉｔｉｃｍ０ｆ∞ｂｌｅ［１１］ｗｉｌｈｅｍＤ，Ｆｉ乜ｇ啪ｌｄＪ，ＱｒｔｅｒＪ。ｅｔａ１．Ａｌｌ锄ｐｉ幽ｌａｐｐ瑚ｃｈｔｏｄｅｔｅｎｎｈｌｉｌｌｇＫｆｏｒ龇ｄａｏｅｍｄｋ３［Ｊ］．』、ｄｖ．Ｆｍｃｔ．Ｒ娲．，１９８ｌ（１）：１１。ＴＬ，ＡｌｐｅｒｉｎＢＪ．Ｓｔｒｅ鹞．ｍｔｅ璐ｉｔｙｆａｃｔｏ埽ｆｏｒｆａｔｉｇｕｅｅｖａｌｕｔｉ∞ｃｌＩａｌｌｇ’ｓ切ｙｅｄｂｒｉｄｇｅｗｉｔｈｇｒｅｙｔＩ呦ｒｙ口］．ＪｏＩｌｎ丝ｌｏｆ［１２］ＭａｃＩ【ａｙ２１：３９１．Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ：ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ，２００４，２４（１）：２２．ｏｆｃｒａｃＩ【ｉｌ】ｇｉｎ１１ｉｇｌ卜ｓ吮Ｉｌｇｔｌｌｂｏｌｔｓ［Ｊ］．Ｅ呕．胁ｃｔ．Ｍｆ曲，１９８５，［５］Ｍａｔｔ∞Ｊ，ＤｅｏｄａｔｉｓＧ。ＢｉｌｌｉｎｇｔｏｎＤＦ．ｓａｆｅｔｙａｍｌｙｓｉｓｓｕｓｐｅｌｌｓｉｏ融ｂｒｉ电ｅＪｏｕｒＩ硷ｌ０ｆｃａｂｌｅｓ：ｗⅢｉａｍｓｂｕｒｇ蹦ｄｇｅ［Ｊ］，ＡＳＣＥ。Ｓｔｒｕｃｔ岫ｌＥｔｌｇｉｎｅｅｒ啦。１９９４（１１）：３１９７．Ｓ。如ｃｋｗｉｔｚＲ．Ａｓｐ日如ｏｆｐａ】ｒａＩＩｅＩ试ｒｅ［１３］ＦｃＩ玎硇ｎＲＧ，Ｓｈｉｖａｋ瞰ＩａｒｉＩｌＶ。Ｇｒ啾ｈｂｅｈａｖ｛ｏｒ。ｆｓｔｌ嘞ｃｅｅ疆ｃｂｓｔｒⅥｔｕｒ∞［Ｍ］．２ｎｄｎ圯ｃｉｒａ蛐ｆｅ咖ｔｉａｌｐＩａ舱ｏｆ∞ｌｉｄａｎｄｂｏｕｏｗｃｙｌｉｎｄｅｒ［Ｊ］．ｅｄ．［６］ＦａｂｅｒＭＨ，ＥｎｅＩｕｎｄ∞ｂｌｅＰｒｏｃ．０ｆＦ强ｃｔｕｒｅＭｅｃｌｌａｎｉ岱，１９８６，１７：５９．ｒｅｌｉａｂｉＩｉｔｙ口］．ＳｔｒｕｃｔＩｌｒａｌＳａｆｅ锣，ｚ００３，２５：２０１．［１４］Ｇ啪ｅｙＴＲ．Ｆａｔｉｇｕｅｏｆｗｅｌｄｅｄ［７］朱劲松，肖汝诚．大跨度斜拉桥拉索安全性分析方法研究口］．Ｌ０ｎｄ∞：Ｑｍｂｒ逝ｅＵｈｊｖｅ糟对Ｐｒｅ豁，１９７９．万方数据　带裂纹的悬索桥主缆钢丝的断裂强度分析

作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：

曾勇， 陈艾荣， 马如进， ZENG Yong， CHEN Airong， MA Rujin同济大学,桥梁工程系,上海,200092

同济大学学报（自然科学版）

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