八年级数学勾股定理复习题

1.1 探索勾股定理

一、基础达标:

1. 下列说法正确的是（ ）

A.若 a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2；

222

B.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，则a＋b＝c；

C.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，A90，则a＋b＝c； D.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，C90，则a2＋b2＝c2． 2. △ABC的三条边长分别是a、b、c，则下列各式成立的是（ ）

A．abc B. abc C. abc D. a2b2c2 3．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）

A．121 B．120 C．90 D．不能确定 4．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（ ） A．42 B．32 C．42 或 32 D．37 或 33 5．斜边的边长为17cm，一条直角边长为8cm的直角三角形的面积是 ． 6．假如有一个三角形是直角三角形，那么三边a、b、c之间应满足 ，其中 边是直角所对的边；如果一个三角形的三边a、b、c满足a2c2b2，那么这个三角形是 三角形，其中b边是 边，b边所对的角是 ． 7．一个三角形三边之比是10:8:6，则按角分类它是 三角形． 8． 若三角形的三个内角的比是1:2:3，最短边长为1cm，最长边长为2cm，则这个三角形三个角度数分别是 ，另外一边的平方是 ． C90，BA15，AC12，9．如图，已知ABC中，2

2

2

B 以直角边BC为直径作半圆，则这个半圆的面积是 ． 10． 一长方形的一边长为3cm，面积为12cm，那么它的一条对角线长是 ．

二、综合发展:

11．如图，一个高4m、宽3m的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长．

2C A

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20cm，25cm，12.一个三角形三条边的长分别为15cm，这个三角形最长边上的高是多少？

13．如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m，高3m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.

14．如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？

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3m 4m 20m

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15．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图，，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？

答案: 一、基础达标

1. 解析:利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角．

答案: D.

2. 解析：本题考察三角形的三边关系和勾股定理.

答案：B.

3． 解析：设另一条直角边为x，则斜边为（x+1）利用勾股定理可得方程，可以求出x．然

后再求它的周长. 答案：C． 4．解析：解决本题关键是要画出图形来，作图时应注意高AD是在三角形的内部还是在三角形的外部，有两种情况，分别求解. 答案：C.

5． 解析: 勾股定理得到：17815，另一条直角边是15，

所求直角三角形面积为 答案: 60cm．

6． 解析：本题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边,反过来也是成立．

答案:a2b2c2，c，直角，斜，直角．

7． 解析:本题由边长之比是10:8:6 可知满足勾股定理，即是直角三角形．

答案：直角．

8． 解析：由三角形的内角和定理知三个角的度数,断定是直角三角形．

答案：30、60、90，3．

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2222小汽车 B 小汽车 C A 观测点

12215860cm．

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9． 解析：由勾股定理知道：BC2AB2AC21512229

2所以以直角边BC9为直径的半圆面积为10.125π． 答案：10.125π．

10． 解析:长方形面积长×宽，即12长×3，长4，所以一条对角线长为5．

答案：5cm． 二、综合发展

11． 解析：木条长的平方=门高长的平方+门宽长的平方．

答案：5m． 12解析：因为15202225，所以这三角形是直角三角形，设最长边（斜边）上的高为1215201225x，∴ x12（cm）．

2xcm，由直角三角形面积关系，可得答案：x12（cm）． 13．解析：透阳光最大面积是塑料薄膜的面积，需要求出它的另一边的长是多少，可以借助勾股定理求出. 答案：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为5m, 所以矩形塑料薄膜的面积是：5×20=100(m2) ． 14．解析：本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边的值是13m，也就是两树树梢之间的距离是13m，两再利用时间关系式求解. 答案：6.5s． 15．解析：本题和14题相似，可以求出BC的值，再利用速度等于路程除以时间后比较.BC=40米，时间是2s，可得速度是20m/s=72km/h＞70km/h． 答案：这辆小汽车超速了．

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