专题17 椭圆及其综合应用—三年高考(2015-2017)数学(理)真题分项版解析(原卷版)

94A．133B．53C．

23D．

59x2y22.【2017课标3，理10】已知椭圆C：221，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，

abA2，且以线段A1A2

为直径的圆与直线bxay2ab0相切，则C的离心率为（）

A．63B．33C．23D．

13–y2=1(n>0)的焦点

3.【2016高考浙江理数】已知椭圆C1：

+y2=1(m>1)与双曲线C2：

重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则（）

A．m>n且e1e2>1 B．m>n且e1e2<1 C．m1 D．m4.【2016高考新课标3理数】已知

左焦点，分别为

与点

的左，右顶点.轴交于

经过（B）

的中点，则

（C）

的离心率为（）

（D）

为

上一点，且

轴.过点

的直线与线段

交于点

，

为坐标原点，

是椭圆

：

的

.若直线

（A）

5.【2015高考新课标1，理14】一个圆经过椭圆正半轴上，则该圆的标准方程为.

的三个顶点，且圆心在x轴的

6.【2016高考江苏卷】如图，在平面直角坐标系中，是椭圆

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的右焦点，直线与椭圆交于两点，且,则该椭圆的离心率是.

x2y27.【2017课标1，理20】已知椭圆C：22=1（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），

abP3（–1，33），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上.22（1）求C的方程；

（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点.

x2y21上，过M作x轴的8.【2017课标II，理】设O为坐标原点，动点M在椭圆C：2垂线，垂足为N，点P满足NP(1)求点P的轨迹方程；

(2)设点Q在直线x3上，且OPPQ1。证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F。

9.【2017山东，理21】在平面直角坐标系为

，焦距为.

的方程；

交椭圆于

，是

是线段

两点，是椭圆

上一点，直线

，

的

中，椭圆：

的离心率

2NM。

（Ⅰ）求椭圆

（Ⅱ）如图，动直线：斜率为为

，且，

延长线上一点，且

.求

的半径

的两条切线，切点分别为的最大值，并求取得最大

值时直线的斜率

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x2y210.【2017天津，理19】设椭圆221(ab0)的左焦点为F，右顶点为A，离心

ab率为

112.已知A是抛物线y2px(p0)的焦点，F到抛物线的准线l的距离为.22（I）求椭圆的方程和抛物线的方程；

（II）设l上两点P，直线AP与椭圆相交于点B（B异于点A），直线BQQ关于x轴对称，

与x轴相交于点D.若△APD的面积为6，求直线AP的方程.2x2y211.【2017江苏，17】如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆E:221(ab0)的左、右

ab1焦点分别为F1, F2,离心率为,两准线之间的距离为8.点P在椭圆E上，且位于第一象

2限，过点F1作直线PF1的垂线l1,过点F2作直线PF2的垂线l2.（1）求椭圆E的标准方程；

（2）若直线E的交点Q在椭圆E上,求点P的坐标.

yF1OF2x(第17题)

12.【2016高考新课标1卷】（本小题满分12分）设圆

的圆心为A,直

线l过点B（1,0）且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.

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（I）证明为定值,并写出点E的轨迹方程；

（II）设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围.13.【2016高考山东理数】（本小题满分14分）平面直角坐标系

中，椭圆C：

的离心率是

，抛物线E：

的焦点F是C的一个顶点.

（I）求椭圆C的方程；

（II）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.（i）求证：点M在定直线上;（ii）直线与y轴交于点G，记值及取得最大值时点P的坐标.

的面积为

，

的面积为

，求

的最大

14.【2015江苏高考，18】（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆

焦点F到左准线l的距离为3.

的离心率为

，且右

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（1）求椭圆的标准方程；

（2）过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程.

15.【2016高考天津理数】（本小题满分14分）

设椭圆

（

）的右焦点为

，右顶点为

，已知

，其中为原点，为椭圆的离心率.

（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点与

轴交于点

的直线与椭圆交于点（，若

，且

不在

轴上），垂直于的直线与交于点，求直线的斜率的取值范围.中，已知椭圆

为圆心以3为半径的圆与以

为圆心以1

，

16.【2015高考山东，理20】平面直角坐标系的离心率为

，左、右焦点分别是

上.

，以

为半径的圆相交，且交点在椭圆(Ⅰ)求椭圆

的方程；

，

（Ⅱ）设椭圆为椭圆上任意一点，过点的直线交椭

圆于两点，射线交椭圆于点.

( i )求（ii）求

的值；

面积的最大值

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17.【2015高考陕西，理20】（本小题满分12分）已知椭圆（）的

半焦距为，原点到经过两点

．

，

的直线的距离为

（I）求椭圆（II）如图，求椭圆方程．

的

的离心率；是圆

的一条直径，若椭圆经过，两点，

18.【2016高考浙江理数】（本题满分15分）如图，设椭圆（I）求直线y=kx+1被椭圆截得的线段长（用a、k表示）；

（a＞1）

（II）若任意以点A（0,1）为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求椭圆离心率的取值范围.

19.【2015高考新课标2，理20】（本题满分12分）已知椭圆点

，

，线段

的中点为

,直线不过原点．

且不平行于坐标轴，与

有两个交

(Ⅰ)证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；

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（Ⅱ）若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？

若能，求此时的斜率，若不能，说明理由．20.【2016高考新课标2理数】已知椭圆

的焦点在轴上，是

的左顶点，

斜率为

（Ⅰ）当（Ⅱ）当

的直线交于两点，点时，求

在上，．

的面积；

时，求的取值范围．

的离心率是

，过点

21.【2015高考四川，理20】如图，椭圆E：

P（0,1）的动直线与椭圆相交于A，B两点，当直线平行与得的线段长为

.

轴时，直线被椭圆E截

(1)求椭圆E的方程；（2）在平面直角坐标系

中，是否存在与点P不同的定点Q，使得

恒成立？

若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

22.【2016年高考北京理数】（本小题14分）已知椭圆C：的面积为1.

（1）求椭圆C的方程；（2）设求证：

的椭圆

上一点，直线为定值

与

轴交于点M，直线PB与

轴交于点N.

（

）的离心率为

，

，

，

，

23.【2016年高考四川理数】（本小题满分13分）

2018年暑假系统班，全国钜惠，99元16课时

已知椭圆E：的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶

点，直线与椭圆E有且只有一个公共点T.

（Ⅰ）求椭圆E的方程及点T的坐标；

（Ⅱ）设O是坐标原点，直线l’平行于OT，与椭圆E交于不同的两点A、B，且与直线l交于点P．证明：存在常数

，使得

，并求

的值.

24.【2015高考重庆，理21】如题（21）图，椭圆别为

过

的直线交椭圆于

两点，且

的左、右焦点分

（1）若（2）若

求椭圆的离心率

，求椭圆的标准方程

25.【2015高考安徽，理20】设椭圆E的方程为，点O为坐标原点，

点A的坐标为，点B的坐标为，点M在线段AB上，满足，直线

OM的斜率为.

（I）求E的离心率e；

（II）设点C的坐标为纵坐标为

，求

，N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的

E的方程.

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26.【2015高考福建，理18】已知椭圆E：过点，且离心率

为．

(Ⅰ)求椭圆E的方程；(Ⅱ)设直线判断点G

交椭圆E于A，B两点，

与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由．

27.【2015湖南理20】已知抛物线的焦点也是椭圆

的一个焦点，（1）求（2）过点向（ⅰ）若（ⅱ）设

在点

与的公共弦的长为.

的方程；的直线与

相交于

，

两点，与

相交于

，

两点，且

与

同

，求直线的斜率处的切线与轴的交点为

，证明：直线绕点

旋转时，

总

是钝角三角形

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