2017-2018学年山东省济宁市兖州市七年级（下）期中数
学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 4的平方根是（ ）
A. B. C. 2
D.
2. 如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（ ）
A. B. C. D. 3. 如图，是对顶角量角器，则图中∠1等于（ ）
A.
B. C. D.
4. 下列实数中，属于有理数的是（ ）
A. B. C.
D.
5. 如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，
那么∠2的度数是（ ）
A. B. C. D. 6. 估计 +1的值（ ）
A. 在1和2之间 B. 在2和3之间 C. 在3和4之间 D. 在4和5之间 7. 如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（ ）
A. B. C.
D. 2x-ay=3的一个解，那么a的值是（ ） 8. 已知 是方程
A. 1
B. 3
C. D.
9. 下列说法不正确的是（ ）
A. 的平方根是 C. 是25的一个平方根
B. 的算术平方根是 D.
10. 如图，A，B两点的坐标分别为（2，0）（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则
a+b的值为（ ）
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A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
b，c为平面内三条不同直线，c⊥b，11. 已知a，若a⊥b，则a与c的位置关系是______．
12. 如图，在下列正方形网格中，标注了射阳县城四个大
型超市的大致位置（小方格的边长为1个单位）．若用（0，-2）表示苏果超市的位置，用（4，1）表示文峰超市的位置，则大润发超市的位置可表示为______ ．
25
13. 若实数m，n满足（m-1）+ =0，则（m+n）=______． 14. 方程x+3y=9的正整数解是______ ．
15. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动
1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，-1），P5（2，-1），P6（2，0），…，则点P60的坐标是______．
三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）
16. 计算： + +| -2|-2．
四、解答题（本大题共6小题，共48.0分） 17. 如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE=90°，
OF平分∠AOE，∠COF=28°，求∠BOD的度数．
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18. 若5a+1和a-19是正数m的两个平方根，求m的值．
19. 如图，某居民小区有一长方形地，居民想在长方形地内修筑同样宽的两条小路，余
下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为多少平方米？
20. 完成下面的证明．如图，E点位DF上的点，B为AC
上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：DF∥AC．
证明：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3，∠2=∠4（______ ） ∴∠3= ______ （等量代换） ∴DB∥ ______ （______ ） ∴∠C=∠ABD（______ ） ∵∠C=∠D（______ ） ∴∠D=∠ABD（______ ） ∴AC∥DF（______ ）
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21. 在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：
（1）已知A（2，0），B（-1，-4），C（3，-3）三点，分别在坐标下中找出它们，并连接得到三角形ABC；
（2）将三角形ABC向上平移4个单位，得到△A1B1C1； （3）求三角形A1B1C1的面积．
y1）y2）22. 在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，与P2（x2，的“友好距离”，
给出如下定义：
若|x1-x2|≥|y1-y2|，则点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“友好距离”为|x1-x2|； 若|x1-x2|＜|y1-y2|，则P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“友好距离”为|y1-y2|；
（1）已知点A（- ，0），B为y轴上的动点，
①若点A与B的“友好距离为”3，写出满足条件的B点的坐标：______． ②直接写出点A与点B的“友好距离”的最小值______．
（2）已知C点坐标为C（m， m+3）（m＜0），D（0，1），求点C与D的“友好距离”的最小值及相应的C点坐标．
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答案和解析
1.【答案】A
【解析】
解：4的平方根是：±故选：A．
=±2．
直接利用平方根的定义分析得出答案．
此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键． 2.【答案】A
【解析】
解：点P的坐标为（3，-2）． 故选：A．
根据平面直角坐标系以及点的坐标的 定义写出即可．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的表示是解题的关键． 3.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了对顶角相等的性质和邻补角的定义有关知识，根据对顶角的性质和邻补角的定义即可回答. 【解答】
解：根据对顶角相等，得零件的锥角等于30°， -30°=150°， ∴∠1=180°故选C．
4.【答案】D
【解析】
解：，，π是无理数，
是有理数． 故选：D．
根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．
本题考查了实数，有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．
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5.【答案】C
【解析】
解：∵AB⊥BC，
， ∴∠ABC=90°-90°-∠1=35°， ∴∠3=180°
∵a∥b，
． ∴∠2=∠3=35°故选：C．
由垂线的性质和平角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出∠2的度数．
本题考查了平行线的性质、垂线的性质；熟练掌握平行线的性质，求出∠3的度数是解决问题的关键． 6.【答案】C
【解析】
解：∵2＜＜3，
∴3＜+1＜4， ∴
+1在3和4之间．
故选：C．
直接利用已知无理数得出
的取值范围，进而得出答案．
的取值范围是解题关键．
此题主要考查了估算无理数大小，正确得出7.【答案】C
【解析】
解：A、∵∠1与∠2是直线a，b被c所截的一组同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合题意，
B、∵∠2与∠3是直线a，b被c所截的一组内错角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合题意，
C、∵∠3与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合题意，
D、∵∠3与∠4是直线a，b被c所截的一组同旁内角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合题意， 故选：C．
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直接用平行线的判定直接判断．
此题是平行线的判定，解本题的关键是熟练掌握平行线的判定定理． 8.【答案】A
【解析】
解：∵∴
是方程2x-ay=3的一个解， 满足方程2x-ay=3，
1-（-1）a=3，即2+a=3， ∴2×
解得a=1． 故选：A．
把方程的解代入方程，把关于x和y的方程转化为关于a的方程，然后解方程即可．
本题主要考查了二元一次方程的解．解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程． 9.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的定义及它们的性质．平方根的被开方数是非负数，任何数都有立方根． A、根据平方根的定义即可判定； B、根据算术平方根的性质即可判定； C、根据平方根的定义即可判定； D、根据立方根的定义即可判定． 【解答】
2
解：A、（-）的平方根是±是正确的，不符合题意；
B、0.09的算术平方根是0.3，原来的说法是错误的，符合题意； C、-5是25的一个平方根是正确的，不符合题意； D、故选B．
=-3是正确的，不符合题意．
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10.【答案】D
【解析】
解：根据题意得将线段AB先向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到线段A1B1， 所以a=1，b=1， 所以a+b=2． 故选D．
利用点A与点A1的横坐标得到线段AB向右平移1个单位，再由点B与点B1的纵坐标得到线段AB向上平移1个单位，然后利用此平移规律确定a和b的值，再计算它们的和即可．
本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度． 11.【答案】平行
【解析】
解：∵a⊥b，c⊥b， ∴a∥c，
故答案为：平行．
根据在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行可得答案．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行． 12.【答案】（-1，4）
【解析】
解：由题意可得，如右图所示的平面直角坐标系，
∴大润发超市的位置可表示为（-1，4）， 故答案为：（-1，4）．
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根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，从而可以得到大润发超市位置所在的坐标．
本题考查坐标位置的确定，解题的关键是明确题意，画出相应的平面直角坐标系． 13.【答案】-1
【解析】
解：由题意知， m，n满足（m-1）2+∴m=1，n=-2，
55
∴（m+n）=（1-2）=-1．
=0，
故答案为：-1．
5
根据非负数的性质可求出m、n的值，进而可求出（m+n）的值．
此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
14.【答案】 ， 【解析】
解：方程x+3y=9，
解得：x=-3y+9，
当y=1时，x=6；当y=2时，x=3； 则方程x+3y=9的正整数解是故答案为：
，
．
，
．
将y看做已知数表示出x，即可确定出正整数解．
此题考查了解一元二次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y． 15.【答案】（20，0）
【解析】
解：∵P3（1，0），P6（2，0），P9（3，0），…， ∴P3n（n，0）
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当n=20时，P60（20，0）， 故答案为：（20，0）．
根据图形分别求出n=3、6、9时对应的点的坐标，可知点P3n（n，0），将n=20代入可得．
本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出n=3、6、9时对应的点的对应的坐标是解题的关键．
+ +| -2|-2 16.【答案】解：
=-+2- -2
=- 【解析】
首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
-28°=62°． 17.【答案】解：由角的和差，得∠EOF=∠COE-COF=90°由角平分线的性质，得∠AOF=∠EOF=62°．
-28°=34°由角的和差，得∠AOC=∠AOF-∠COF=62°．
由对顶角相等，得 ∠BOD=∠AOC=34°． 【解析】
根据角的和差，可得∠EOF的度数，根据角平分线的性质，可得∠AOC的度数，根据补角的性质，可得答案．
本题考查了对顶角、邻补角，利用了角的和差，角平分线的性质，对顶角的性质．
18.【答案】解：依题意有（5a+1）+（a-19）=0，
解得：a=3，
22
则m=（5a+1）=16=256． 故m的值为256． 【解析】
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根据5a+1和a-19是正数m的两个平方根，则5a+1和a-19互为相反数讨论，据此即可列方程求得a的值，然后根据平方根的定义求得m的值． 本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
19.【答案】解：平移后得绿化部分宽为（20-2）米，长为（32-2）米，
30=540（平方米）． 面积为（20-2）×（32-2）=18×
答：则绿化的面积为540平方米． 【解析】
平移后可得道路的长和宽，再利用矩形的面积公式进行计算即可． 此题主要考查了生活中的平移现象，关键是表示出平移后的长方形的边长． 20.【答案】对顶角相等；∠4；CE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相
等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行 【解析】
证明：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3，∠2=∠4（对顶角相等） ∴∠3=∠4（等量代换）
∴DB∥CE（内错角相等，两直线平行） ∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等） ∵∠C=∠D（已知） ∴∠D=∠ABD（等量代换）
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），
故答案为对顶角相等；∠4；CE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行
首先根据对顶角知识得到∠3=∠4，即可判断出DB∥CE，利用平行线的性质即可得到∠D=∠ABD，由平行线的判定定理得到结论．
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本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中．
21.【答案】解：（1）如图所示：
（2）如图所示；
（3）三角形A1B1C1的面积：16-×4×1- 1×3 ×3×4=6.5．
【解析】
（1）利用平面直角坐标系确定A、B、C三点，再连接即可；
（2）首先确定A、B、C三点向上平移4个单位后的对应点位置，再连接即可； （3）利用矩形的面积减去周围多与三角形的面积即可．
此题主要考查了作图--平移变换，关键是确定组成图形的关键点平移后的位置．
22.【答案】（0，3）或（0，-3）； 【解析】
解：（1）①∵B为y轴上的一个动点， ∴设点B的坐标为（0，y）． ∵|--0|=≠3， ∴|0-y|=3，
解得，y=3或y=-3；
∴点B的坐标是（0，3）或（0，-3）； 故填写：（0，3）或（0，-3）． ②根据题意，得：|--0|≥|0-y|， 即|y|≤，
∴点A与点B的“友好距离”的最小值为． 故答案为：；
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（2）∵C（m，m+3），D（0，1）， ∴|m|=|m+2|， ∵m＜0，
当m≤-3时，m=m+2，解得m=6，（舍去）； 当-3＜m＜0时，-m=m+2，解得m=-， ∴点C与点D的“友好距离”的最小值为：|m|=， 此时C（-，
）．
（1）①根据点B位于y轴上，可以设点B的坐标为（0，y）．由“友好距离”的定义可以确定|0-y|=3，据此可以求得y的值；
②设点B的坐标为（0，y）．因为|--0|≥|0-y|，所以点A与点B的“友好距离”最小值为；
（2）求点C与点D的“友好距离”的最小值时，需要根据运算定义“若|x1-x2|≥|y1-y2|，则P1与P2的“友好距离”为|x1-x2|”，此时|x1-x2|=|y1-y2|，即|m|=|m+2|，解方程得m的值即可．
本题主要考查图形与坐标的性质，解题的关键是要弄清楚题干中的已知条件及本题中的“友好距离”的定义．
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