谈发展数学思维的学习方法
目录
谈发展数学思维的学习方法 ........................................................................................................... 1 摘要 .................................................................................................................................................. 2 引言 .................................................................................................................................................. 2 一、激发学习动机，诱发学生思维 ............................................................................................... 3
1、利用学生好奇心，激发学生的求知 ......................................................................... 3 2、精心设计问题，点燃思维火花 ................................................................................. 3 3、诱导质疑，挖掘学生的创新潜能 ............................................................................. 4 4、鼓励大胆猜想，培养思维的直觉性 ......................................................................... 5
二、加强“双基”教学，提高思维能力 ........................................................................................... 5
1、引导学生掌握概念、法规等基础知识，注意融会贯通 ......................................... 6 2、紧密联系生活，焕发课堂生机 ................................................................................. 6 3、注意沟通联系，形成知识网络 ................................................................................. 7 4、在实际操作中激发学生的思维 ................................................................................. 8
三、精心设计课堂练习与课堂作业，发展学生的思维能力 ....................................................... 9
1、课堂练习中努力创造活跃氛围 ................................................................................. 9 2、精心设计作业，赋予其更多的创造性、开放性、灵活性 ................................... 10
结论 ................................................................................................................................................ 11 参考文献......................................................................................................................................... 11
摘要
数学思维就是数学地思考问题和解决问题的思维活动形式，也就是人们通常所指的数学思维能力，即能够用数学的观点去思 考问题和解决问题的能力。一般来说数学能力强的人，基本体现在两种能力上，一是联想 力，二是数字敏感度。我国初、高中数学教学课程标准中都明确指出，思维能力主要是指：会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质。
关键词： 数学思维；数学教学；数学观念
引言
我们对周围世界的认识过程，从感觉、知觉到表象，都是我们对周围世界的直接反映，是对客观事物的个别属性、整体和外部联系的反映。然而，并非一切事物都是被我们直接地感知到，还需要以一定的知识为中介，间接地去反映和认识客观事物，这就是思维，它是认识的高级阶段。如今我国新的数学课程标准也把“实践与综合应用”作为学生学习的一项重要内容,与“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”并列为四个学习领域。同时,把“学生能够初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会,去解决日常生活中其他学科学习中的问题,增强应用数学的意识。”
作为数学课程的总目标之一规定下来,并把“解决问题”贯穿于每一学段。那么在数学课堂教学中，怎样培养、发展和训练学生的思维能力呢？
一、激发学习动机，诱发学生思维
数学教学是学生的学和教师的教共同活动的过程，一切教学措施最终都必须通过学生的学习来体现，知识的传授、能力的培养要靠学生的积极思维活动去实现。中小学生具有强烈的好奇心，学生对于自己感兴趣的事物总是力求主动去认识它、研究它，那么怎样激发学生的学习兴趣，诱发学生进行思维呢？
1、利用学生好奇心，激发学生的求知
好奇心是对新事物进行探索的一种心理倾向，是创造思维的内部动力，也是科学发展的巨大动力。当这种好奇心转化为求知欲时就可产生积极的思维。但若没有好奇心和求知欲，就不可能产生对社会和人类具有巨大价值的发明和创造，实践证明：教学中充分激发和利用学生的好奇心对提高教学效果是十分有益的，而这样的过程又能使学生的好奇心理得到进一步强化。如：用现在教学手段增强新奇感（运用多媒体演示太空星球的运动引入“圆锥曲线”）、运用实际生活中的现象增加趣味性（用打桥牌时对牌的分布的可能性的推测引入“概率”）。孤儿，教师的任务之一就是要保护和发展学生的好奇心，激发学生的求知欲。
2、精心设计问题，点燃思维火花
教学中应提倡学生问问题，诱导、鼓励他们大胆提问题，鸣别人所不鸣，为别人所部位。爱因斯坦曾说过：“提出问题比解决问题更重要。”“提出问题”是学生数学学习的组成部分，鼓励学生提问是教会学生学习的实际措施，也是挖掘学生创新潜能的有效手段。在教学过程中，课堂提问是引起学生思考的重要方法，通过提问使学生思维有明确的方向，在思维活动中分析解决问题，培养思维能力，因此在课堂教学中要精心设计问题，以提问的形式把问题引发出来，使学生迅速进入紧张的思维状态。
另外，还要给学生提供提问的时间和空间。因为提出问题首先要发现问题。而发现问题就需要学生有时间和空间去思考，让他有机会发现问题，提出问题。
3、诱导质疑，挖掘学生的创新潜能
古人说：“学起于思，思源于疑。”学习兴趣和求知欲望往往是由疑问引起的。在现在的课堂教学中，由于受应试教育思想的影响，课堂上少有学生提出“质疑”，发表自己的“意见”，同学之间却少有价值的“讨论”，师生之间也缺乏“真诚”与“平等”的“对话”。学生创新能力的养成，核心在于一个“疑”字。由矛盾始（质疑）到矛盾终（释疑）教师应把“疑”作为一条红线贯穿始末，让学生在课堂教学中展示自己的思维过程，使教学过程充满起伏而生机盎然。还可根据知识的内在联系，组成问题的“阶梯”，创设一个个矛盾，激起一朵朵浪花，实现求职创新能力的提高。同时，要求学生在学习过程中，善于思考和分析，表现出不依常规、用新颖的求异思想和方法解答问题。在教学过程中善于培养学生勇于探索的精神，为学生创造
良机，鼓励学生对老师、对书本、对课外读物提出质疑，让学生的天赋和才能得到充分的施展。在示范基础上，还要为学生创造良好的质疑氛围且引入激励机制，根据学生质疑、释疑的次数、质量，对学生创新能力进行量化；不断的鼓励创新，培养坚持精神，充分爱护学生的质疑意识；让他们积极思维，即使学生在思维过程中走入误区，也要正确引导，教育学生不但要从成功中获得经验，也要从错误中吸取教训，这样创新能力才有所提高。
4、鼓励大胆猜想，培养思维的直觉性
乔治﹒波利亚《数学的发现》一书中曾指出“在你证明一个数学定理之前，你必须猜想这个定理，在你搞清楚证明细节之前你必须猜想出证明的主导思想。”所以，猜想是点燃创造思维的火花，猜想对于创造性思维的产生和发展有着极大的作用。因为科学上许多“发现”都是凭直觉作出猜想，而后才去加以证明或验证。在数学研究里面，“先猜想后证明”几乎是一条规律。由此可见，直觉产生的思维跳跃往往是走上成功的捷径。在培养思想的直觉性的过程中还可以使学生学会“观察（实验、分析）——猜想——证明”的思考方法。
二、加强“双基”教学，提高思维能力
在数学教学中要使学生获得一定的数学基础知识，培养他们的能力，使他们越来越聪明，这就要求教师根据教材的知识结构和学生的认知规
律、思维特点，采取有效措施，加强双基教学。在教学中让学生牢固地掌握概念等基础知识和基本技能，并灵活运用知识促进思维能力的发展。
1、引导学生掌握概念、法规等基础知识，注意融会贯通
数学概念是整个数学宫殿的基石，任何数学公式、定理、原理和法则都孕育在数学概念之中。许多数学题目都是概念的变式，像对概念内涵的明辨，对概念外延所指事实的验证，概念与概念之间的相互联系等。事实上，我们在改进数学概念的教学中，已有了明确的方向：我们应当努力帮助学生对自身所具有的概念意象建立清醒的自我意识，学会在同一概念的不同心理表征或概念意象的不同侧面之间灵活地实现转移，并对概念的形式定义与原先具有的直观形象和经验作出必要的整合。学生的学习活动主要地就是以其已有的经验和知识为基础的主动的建构活动。这也就是说，作为一种重要的教学措施，我们应当高度重视如何帮助学生以已有的直观形象和经验为基础并通过合理的抽象正确地去建立（或者说，很好地去理解）相应数学概念的形式定义，特别是，就只有通过与直观形象和感觉经验的必要整合，我们才可能使得抽象的形式定义对于学生而言变得丰富和生动起来，而不是一种空洞的“词汇游戏”。
2、紧密联系生活，焕发课堂生机
数学愿与生活，又服务于生活。生活是一个活动的大载体，在丰富多彩的生活中，有着许多有意义的活动。因此，数学课堂教学要紧密联系生活实际，在生活中唤起学生的创新意识。在中小学数学教学中，从现实生
活出发，把教材内容与“数学现实”活动结合起来，既符合中小学生年龄阶段的特点，又可以有效的培养学生的参与意识，从而达到运用数学知识解决实际问题的目的。基于这种思想，在教学“小数的初步认识”时，课前要求学生到超市去了解商品的价格情况，选择自己感兴趣的商品，绘制成商品价牌，学生对这种作业很感兴趣。他们通过调查获取了大量有关萧疏的资料，上课时，借助这些资料师生共同进行分析，在这一过程中，学生研究自己的材料比研究老师提供的材料更感兴趣，这样做的结果，不仅降低了学生对新知识的陌生程度，而且提高了学生的参与意识，真正做到学以致用。通过这种数学问题生活化的教学活动，学生的意见更贴近生活，更富有创造性，既唤起了学生的创新意识，又焕发了课堂生机。
实践证明，紧密联系生活实际，有利于发掘每个学生的潜能，有利于培养学生的创新精神和实践能力。更有利于学生的主动发展和素质的全面提高。
3、注意沟通联系，形成知识网络
当不同概念的内在表征之间建立起了一定的联系，可称为“概念网络”亦称“知识网络”。例如，所说的概念网络可能是一种像蜘蛛网一样的结构，即概念间的联系主要建立在“相似”与“相异”的考虑之上，而未必存在有特殊与一般的关系。另外，与蜘蛛网的结构不同，那种主要基于“包含”关系的概念网络则可比喻为垂直的谱系。对于一个数学概念的理解即是指后者的心理表征已经成为了主体已有的“知识网络”的一个组成部分，也即与主体已有的知识和经验建立起了广泛的联系。
由于现存的网络正是主体已有的知识和经验的集中表现。因此，在这样的意义上，理解就可以被看成是一个“纳入”的过程，即是将新的概念与已有的知识和经验很好的联系起来，从而使之对主体而言成为直观明了的、真正有意义的。在教学实践中，注意沟通知识联系、形成知识网络是培养学生创造思维能力的重要条件，因此每学完一部分知识，都要安排和上好复习课和综合练习课，以沟通知识的内在联系，使知识系统化、深刻化，从不同角度加深对概念的理解，并使新旧知识逐步形成紧密的锁链，形成知识网络。如分数的意义与除法和比有着密切的联系。分数的基本性质与比的基本性质、商不变的性质有许多相似之处。教师在讲完比的基本形之后，就可以把这些知识沟通起来，加以练习，使学生了解它们之间的内在联系。
4、在实际操作中激发学生的思维
俗话说：“百闻不如一见。”见一遍不如亲手做一遍，这就说明了动手实际操作的重要性。学生动手自己操作是根据学生认识规律提出来的，学生掌握书本知识需要以感性认识为基础，通过实际操作可以使知识系统化、形象化，为学生感性理解和记忆知识创造条件。学生动手操作也是符合其思维发展的特点，由具体到抽象，促使学生具体感知和抽象思维相结合，提高学生的学习兴趣。“知之者不如好知者，好之者不如乐之者。”兴趣是最好的老师，在数学课堂教学中，利用学具的直观、可操作性，让学生亲自看一看、摸一摸、做一做等各种形式学习，有利于学生数学教学内容的理解和掌握，使复杂抽象地认识活动，变得简单而直观，从而弥补传
统教学方式的不足，最大限度的激发学生的思维。因此，在应用题教学中，应有目的地针对教学内容放手让学生适时地进行直观操作。借助学具，创设情境，激发了学生的学习兴趣和强烈的求知欲望，使学生主动积极地参与学习。以减轻学生思维的难度，培养学生的操作能力。教学实践证明，在中小学数学教学中用好学具，有利于教师转变教学观念，树立正确的教学观，变教师的教为学生的学，变教师的演示为学生自己动手操作，充分发挥学生在课堂教学中的主人作用，充分调动学生的积极性和主动性，使学生在自己操作、讨论研究的过程中，理解、掌握数学的基础知识，培养数学能力和创新意识，了解数学思想方法。
三、精心设计课堂练习与课堂作业，发展学生的思维
能力
课堂练习与课堂作业是消化、巩固、深化知识，提高学生分析问题和综合运用知识，培养解题能力的重要一环，所以练习题的编排与作业的轻重缓急要符合学生的认识规律。先做基础题，练习与作业要围绕重点与关键做，同时要有阶梯性，不能只单纯的停留在一个水平上进行重复，而应步步加深有所提高。
1、课堂练习中努力创造活跃氛围
因为材料是训练思维能力的必要条件，能引起学生去思考，所以在联系中要给学生创造灵活解题的情境，教给学生正确的思维方法，引导正确
的思维方向，使学生逐步形成从多方面、多角度的认识事物、解决问题的能力，培养学生的创造思维能力。
在课堂练习中进行变式练习，使其中的本质属性保持恒定，而非本质属性时有时无。教师要引导学生从不同的角度思考同一问题，防止单调重复。解答问题时不要死盯着一处想，一处不通另找一处，这方面不行另找一方面，否则习惯于从单一方向思考问题就会导致思维僵化，丧失变通的机敏性。在教学应用题时应鼓励学生运用一题多解的方法，去探索解题得不同途径，力求找到最合理最简便的解法。一位教师在讲比例应用题时就注意这一问题，让学生从中选择最优解法。
2、精心设计作业，赋予其更多的创造性、开放性、灵活性
作业是巩固、检查、提高教学效果的重要环节，能更好地巩固或提高学生的创新能力。通过作业来培养或检查学生的创新素质可设计出以下几种类型：
辩论式作业：可组织专题辩论会，两方可自由组合，可集体准备辩词，以有利于吸收多种观点，集思广益。辩论会的评委可由其他学生们自己担任，辩论结果亦可由同学们自己来评判。
小论文式作业：可提供给学生一定的背景材料、参考书目，培养学生严谨的治学态度和探究钻研的精神，使学生初步熟悉教研活动的过程。
社会调查式作业：写出短小的调查报告或调查笔记。通过调查活动的展开，使各种能力，尤其是创新素质得到培养。
在如今的课堂教学中，作业设计多数引入开放题教学，开放题是相对于传统的封闭题而言的，其特征是题目的条件不充分，或没有确定的结论。也正因为这样，所以开放题的题解策略往往也是多种多样的，因此在数学教学中开放题有其特定功能。数学开放题的教学过程是学生主动建构，积极参与的过程，有利于培养学生数学意识，有利于培养学生的开拓精神和创新能力。开放题重视学生数学思考意识的培养，有利于开拓学生的智慧，增强学生解决富有挑战性问题的信心。
新世纪的课堂教学，对学生进行思维能力的培养与发展，要立足于课堂，工夫要下在课内，并且应该灵活地把它贯穿于各个教学环节之中，这样才能收到良好的教学效果。
结论
通过这篇论文，我们了解了如何在课堂上培养学生的数学思维，但是在应试教育的大环境下，仍有许多方法是我们无法使用及改进的，所以我们应结合实际情况，合理的培养学生的数学思维。
参考文献
1、“数学思维” 百度百科。
2、《浅谈高中数学思维培养之重要性》 3、《如何发展中小学生的数学思维》
