吉林春市中考真题

2012年长春市初中毕业生学业考试

数 学

本试卷包括七道大题，共26小题.共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴

在条形码区域内．

2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题卷

上答题无效．

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．在2，0，2，1这四个数中，最大的数是

（A）2. （B）0. （C）2. （D）1.

2．神舟九号飞船发射成功，一条相关的微博被转发了3 570 000次．3 570 000这个数用科学记数法表示为

（A）357×104． （B）35.7×105． （C）3.57×106． （D）3.57×107． 3．不等式3x -6≥0的解集为

（A）x2． （B）x≥2． （C）x2． （D）x≤2．

4．在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是

（A） （B） （C） （D）

5．右图是2012年伦敦奥运会吉祥物,某校在五个班级中对认识它的人数进行了调查，结果为（单位：人）：30,31,27,26,31. 这组数据的中位数是 （A）27. （B）29. （C）30.

（第5题）

（D）31. 6．有一道题目： y  2 x  b ，其中 b< ，与这段描述相符的函数图象可能是 已知一次函数0,…

（A） （B） （C） （D） 7．如图，在RtABC中，C90,D为边CA延长线上一点，DE//AB,ADE=42，则B的大小为

（A）42. （B）45. （C）48. （D）58.

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（第7题） （第8题）

8．如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上，分别截取OA、OB，使OA=OB；

1AB长为半径作弧，两弧交于点C.若点C的坐标为2（m1，2n），则m与m的关系为

（A）m2n1 . （B）m2n1. （C）2nm1. （D）n2m1.

再分别以点A、B为圆心，以大于

二、填空题（每小题3分，共18分）

9．计算：233= .

10．学校购买了一批图书，共a箱，每箱有b册.将这批图书的一半捐给社区，则捐给社区

的图书有 册（用含a、b的代数式表示）.

⌒

11．如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点F、G，则FG 所对的圆周角

∠FPG 的大小为 度.

(第11题) (第12题)

12．如图，在ABC中，AB=5,AC=4,点D在边AB上，若ACD=B,则AD的长

为 .

13．如图，□ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合.若ACD的

面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为 .

(第13题) (第14题)

14．如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线ya(x3)2k与y轴的交点，点B是这

条抛物线上另一点.且AB//x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为 .

三、解答题（每小题5分，共20分）

15．先化简，再求值：(a2)(a2)2(a23)，其中a

16. 有甲、乙两个不透明的口袋，甲袋中有3个球，分别标有数字0,2,5；乙袋中有3个球，

分别标有数字0,1,4 .这6个球除所标数字以外没有任何其他区别.从甲、乙两袋各随机摸出1个球，用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个球上数字之和是6的概率.

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1． 3

17. 某班有45名同学参加紧急疏散演练.对比发现：经专家指导后，平均每秒撤离的人数是

指导前的3倍，这45名同学全部撤离的时间比指导前快30秒.求指导前平均每秒撤离的人数.

18. 如图，在同一平面内，有一组平行线l1、l2、l3，相邻两条平行线之间的距离均为4.点

O在直线l1上，⊙O与直线l3的交点为A、B，AB=12，求⊙O的半径.

四、解答题（每小题6分，共12分）

19．长春市某校准备组织七年级学生游园．供学生选择的游园地点有：东北虎园、净月潭、

长影世纪城，每名学生只能选择其中一个地点．该校学生会从七年级学生中随机抽取了a名学生，对他们选择各游园地点的情况进行了调查，并根据调查结果绘制成如下条形统计图．

（1）求a的值.

（2）求这a名学生选择去净月潭游园的学生人数的百分比.

（3）按上述调查结果，估计该校七年级650名学生中选择去净月潭游园的人数.

20．如图，有一个晾衣架放置在水平地面上.在其示意图中，支架OA、OB的长均为108cm，

支架OA与水平晾衣杆OC的夹角AOC为59º，求支架两个着地点之间的距离AB．（结果精确到0.1cm）

【参考数据：sin59º=0.86,cos59º=0.52,tan59º=1.66】

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五、解答题（每小题6分，共12分）

21. 图①、图②均为44的正方形网格，线段AB、BC的端点均在格点上. 按要求在图①、

图②中以AB和BC为边各画一个四边形ABCD.

要求：四边形ABCD的顶点D在格点上，且有两个角相等（一组或两组角相等均可）；所画的两个四边形不全等.

22. 如图，在平面直角坐标系中，□ABCO的顶点A、C的坐标分别为A (2,0) 、C (1,2),

反比例函数yk(k0)的图象经过点B. x（1）求k的值.

（2）将□ABCO沿x轴翻折，点C落在点C＇处.判断点C’是否落在反比例函数

ky(k0)的图象上，请通过计算说明理由.

x

六、解答题（每小题7分，共14分）

23．某加工厂为赶制一批零件，通过提高加工费标准的方式调动工人积极性.工人每天加工

零件获得的加工费y（元）与加工个数x（个）之间的部分函数图象为折线OA-AB-BC，如图所示.

（1）求工人一天加工零件不超过20个时每个零件的加工费. （2）求40≤x≤60时y与x的函数关系式.

（3）小王两天一共加工了60个零件，共得到加工费220元.在这两天中，小王第一天加

工零件不足20个，求小王第一天加工的零件个数.

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24．感知：如图①，点E在正方形ABCD的BC边上，BF⊥AE于点F，DG⊥AE于点G.

可知△ADG≌△BAF.(不要求证明)

拓展：如图②，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，点E、F在∠MAN内部的射线AD

上, ∠1 、∠2分别是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC，∠1 =∠2= ∠BAC.求证：△ABE≌△CAF.

应用：如图③，在等腰三角形ABC中， AB=AC，AB>BC.点D在边BC上，CD=2BD，

点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为9，则△ABE与△CDF的面积之和为 .

七、解答题（每小题10分，共20分）

25. 如图，在平面直角坐标系中，直线y2x42交x轴于点A，交直线yx交于点B.

抛物线yax22xc分别交线段AB、OB于点C、D，点C和点D的横坐标分别为16和4，点P在这条抛物线上. (1)求点C、D的纵坐标. (2)求a、c的值.

(3)若Q为线段OB上一点，且P、Q两点的纵坐标都为5，求线段PQ的长.

(4)若Q为线段OB或线段AB上一点，PQx轴.设P、Q两点之间的距离为d（d>0），点Q的横坐标为m，直接写出d随m的增大而减小时m的取值范围.

b4acb2【参考公式：二次函数yaxbxc（a≠0）图象的顶点坐标为(,)】

2a4a2

26.如图，在Rt△ABC中,∠ACB=90°，AC=8cm,BC=4cm,D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE.点P从点A出发，沿折线AD-DE-EB运动,到点B停止．点P在AD上以5cm/s的速度运动，在折线DE-EB上以1cm/s的速度运动.当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上.设点P的运动时间为t（s）.

（1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为 cm（用含t的代数式表示）. （2）当点N落在AB边上时，求t的值.

（3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S(cm2)，

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求S与t的函数关系式.

（4）连结CD.当点N与点D重合时，有一点H从点M出发，在线段MN上以2.5cm/s

的速度沿M-N-M连续做往返运动，直至点P与点E重合时，点H停止往返运动；当点P在线段EB上运动时，点H始终在线段MN的中点处. 直接写出在点P的整个运动过程中,点H落在线段CD上时t的取值范围.

数学试题

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