认识二元一次方程组导学案 公开课

教学目标：

1、认识二元一次方程和二元一次方程组 2、了解二元一次方程和二元一次方程组的解 3、会判断一组数是不是二元一次方程组的解 【学习过程】 一：复习旧知：

问题1：形如x+2=5,含有 个未知数，并且所含未知数的项的次数是 次的整式方程叫一元一次方程。整式方程就是方程里所有的未知数都出现在分子上,分母只是常数而没有未知数。 问题2：你能写出一个一元一次方程吗？ 问题3：你能写出这个一元一次方程的解吗？ 问题4：这个一元一次方程的解有几个？ 二：创设情境引入：

1、在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个.”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？

每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言）

用学过的一元一次方程的思想来解决这个问题：即设老牛驮x个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，所以小马驮了（ ）个包裹，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍， 得等量关系：老牛的包裹数＝ 列方程： 2、探索二元一次方程的定义

问题1：你所列方程有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？ 问题2：如果我们设两个未知数，老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹

①

根据“已知老牛比小马多驮2个包裹”你能得到怎样的等量关系？得到怎样的方程？ 等量关系： 列方程：

②“如果将马背上的包裹拿掉1个放到牛背上，那么牛驮的包裹数是马的2倍。”这时牛驮了 个

包裹，马驮了 个包裹。由此你又能得到怎样的等量关系？得到怎样的方程？ 等量关系： 列方程：

问题3：对比这两个方程，同学们发现这两个方程与刚才所列的一元一次方程有何异、同之处？ 问题4：你能给你所列的方程取个新名字吗？ 3、二元一次方程的定义归纳：

含有 ，并且所含未知数的项的次数都是 的整式方程叫做二元一次方程。注意：①含有两个未知数②所含未知数的项的次数是一次.。③必须是整式方程 巩固练习1：

1.下列方程有哪些是二元一次方程，是的打√，不是的打×：

2x3y903x2y120，（1），（ ） （2）（ ）

（3）3a4b（5）3x2.如果方程2x7， ( ） （4）3x11， （ ）

yx2y5， （ ） （6）xy+2=5, （ ）

3y2mn1是二元一次方程，那么m＝ ，n＝ . m13.自己编一个二元一次方程。 4、探索二元一次方程组的定义

1.再次观察动物问题中所列的两个二元一次方程，两个方程中示 。

x含义相同吗？

x表

y呢？一样吗？ y表示 。 x，y是否同时满足两个方程？

x,y如果同时适合这两个方程，我们把这样的两个方程用大括号联立起来，写成 就组成了一个二元一次方程组。

2. 二元一次方程组的概念：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程。注意：在方程组中的各方程中的同一个字母必须表示同一个对象.

3. 任意两个二元一次方程用大括号联立就得到一个二元一次方程组呢？（把巩固练习1中的二元一次方程联立试试）

得到二元一次方程组必须满足的三个条件：（1）方程组有 个未知数（2）每个方程未知数的项必须是 次方程（3）一般用大括号把2个方程联立起来。 巩固练习2：判断下列方程组是否是二元一次方程组：

x2y1,x2y1,x7y3,（1） （2） （ 3）

x3y5;3x5y12;3y5z1;2x1,2a3b1,x5,（4） （5） （6） yy2;5ab2b3.3x8y12;5. 探讨二元一次方程（组）解的情况：

通过填表来探讨二元一次方程解的情况： x+y=8 x y 1 2 3 4 5 5x+3y=34 x y 2 5 6 7 8 … … 问题1：如何判断x=5,y=3是方程5x+3y=34的一个解？ 问题2：一个二元一次方程只有一个解吗？

问题3：你能找到一组值x,y同时适合方程x+y=8和5x+3y=34吗？ 问题4：一个二元一次方程组的解的个数？

☆ 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解. ☆ 一个二元一次方程的解有 个 例如，x=6, y=2是方程x+ y =8的一个解，记作x6,x5,通过前面我们知道是方程xy8的一

y2y3个解同时x5, 又是方程5x3y34的一个解.

y3☆二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 例如，x5,xy8,就是二元一次方程组的解。 y35x3y34巩固练习3：

1.下列四组数值中，哪些是二元一次方程x3y1的解？（ ）。

（A）

x2,x4,x10,x5, （B） （C） （D）

y2.y3;y1;y3;x2y10,的解是（ ）

y2x2. 二元一次方程组（A）

x4,x3,x2,x4,

（B） （C） （D） y3;y6;y4;y2.

学生收获：

1、认识了二元一次方程和二元一次方程组

2、了解了二元一次方程和二元一次方程组解的情况

3、会判断一组未知数的值是否是一元二次方程（组）的解，用代入法