2023-2024学年上海市高中数学人教A版选修二
一元函数导数及应用
强化训练(2)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
满分：150分
题号一二三
四
五
总分
评分
*注意事项：
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上
阅卷人一、选择题（共12题，共60分）
得分
1. 已知某圆锥的底面半径为2，母线长为4，该圆锥有一内接圆柱，要使圆柱的体积最大，则圆柱的底面半径应为（ A.
B.
C.
D.
2. 已知f1（x）=sinx+cosx，记f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x）fn（x）=fn﹣1′（x）（n∈N* ， n≥2），
=（ ）
A. 0B. C. D.
3. 若在区间上有极值点,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
4. 直六棱柱的底面是正六边形，其体积是 ，则该六棱柱的外接球的表面积的最小值是（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 一个物体的运动方程为 ， 其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）
A. 3米/秒B. 6米/秒C. 5米/秒
D. 4米/秒
6. 函数
在
处的切线方程是( )
A. B. C. D.
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）7. 设 是定义域为R的恒大于0的可导函数，且 ，则当 时有（ ）A. B. C. D. 8. 已知函数f(x)的导函数为f ， (x)，且满足A. -eB. eC. 1 ， 则=（ ）D. -19. 对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数g（x）= …+g（ A. 201610. 已知直线A. ）=（ ）B. 2015分别与函数B. 和C. 4030D. 1008 ，则g（ ）+g（ ）+交于A、B两点，则A、B之间的最短距离是（ ）C. D. 11. ，若，则a的值为（ ）A. B. C. D. 12. 已知 ，则（ ）A. B. C. D. 阅卷人得分二、填空题（共4题，共20分）13. 当 时，函数 有两个极值点，则实数m的取值范围 .14. 若017. 已知函数(1) 当 (2)
时，求曲线 时，若
在 ，求
．
处的切线方程．
的定义域，并分析其单调性．
18. 已知函数 (1) 当
时，求
，都有
的极值；
.
(2) 若对任意 恒成立，求整数a的最大值.
19. 已知函数 (1) 求实数 的值；(2) 若关于 的方程
在 处的切线与直线 平行.
在 上恰有两个不相等的实数根，求实数 的取值范围.
20. 函数 (1) 试讨论函数 (2) 若 ① ②
；
.
.
的极值点的个数；
在定义域内恒成立，证明：
21. 已知函数 (1) 若 (2) 当
讨论
的单调性；
．
时，讨论函数 的极值点个数．
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答案及解析部分
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19.(1)
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