(2021年整理)高中数学必修2立体几何部分试卷及答案

高中数学必修2立体几何部分试卷及答案

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高中数学必修2立体几何部分试卷及答案

高中数学必修2立体几何部分试卷2008-4—21

试卷满分100分。时间70分钟

考号 班级 姓名 共40分）

第Ⅰ卷（选择题

一、选择题:本大题共10小题,每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1、垂直于同一条直线的两条直线一定 （ ）

A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能 2、过直线l外两点作与直线l平行的平面，可以作( ）

A．1个 B．1个或无数个 C．0个或无数个 D．0个、1个或无数个 3、正三棱锥底面三角形的边长为3，侧棱长为2，则其体积为

1 A．

41B．

23C．

49D．

4 （ ）

4、右图是一个实物图形，则它的左视图大致为

（ ）

5、已知正四棱台的上、下底面边长分别为3和6，其侧面积等于两底面积之和，则该正四棱台

的高是

A．2

( ）

57B． C．3 D．

226、已知、是平面,m、n是直线，则下列命题不正确的是 （ ） ．．．

A．若m//n,m，则n B．若m,m，则// C．若m,m//n,n，则 D．若m//,n，则m//n

7、正六棱柱ABCDEF－A1B1C1D1E1F1的侧面是正方形，若底面的边长为a，则该正六棱柱的外接球的表面积是 ( ）

A．4πa B。5 πa C. 8πa D。10πa

2

2

2

2

2

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8、如右下图,在ABC中，AB2,BC=1.5，ABC120，如图所示.若将ABC绕BC旋转一周,则所形成的旋转体的体积是（ )

9753（A） （B） （C） （D)

2222

（第8题图)

9、如左上图是由单位立方体构成的积木垛的三视图，据此三视图可知,构成这堆积木垛的单 位正方体共有 A．6块

D．9块

（ )

B．7块 C．8块

10、给出下列命题

①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直 ②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行 ③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 ④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直 其中正确命题的个数为（ ） A．0个 B．1个

C．2个

D．3个

第Ⅱ卷（非选择题 共60分）

二、填空题（每小题4分，共16分)

11、已知直线m、n及平面，其中m∥n，那么在平面内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：①一条直线；②一个平面；③一个点；④空集。 其中正确的是 。

12、一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上．如

果正四棱柱

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的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为 cm2．

13、如右图．M是棱长为2cm的正方体ABCD—A1B1C1D1的棱CC1的中点,沿正方体表面从点A到点M的最短路程是 cm．

14、已知两条不同直线m、l，两个不同平面、，给出下列命题: ①若l垂直于内的两条相交直线，则l⊥； ②若l∥,则l平行于内的所有直线； ③若m，l且l⊥m，则⊥; ④若l,l，则⊥；

⑤若m，l且∥，则m∥l；

其中正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上） 三解答题：(本题共4小题，共44分）

15、（本小题10分）已知在三棱锥S—-ABC中，∠ACB=90，又SA⊥平面ABC，

AD⊥SC于D，求证：AD⊥平面SBC，

0

h16、（本小题10分）如图,圆锥形封闭容器，高为h，圆锥内水面高为h1，h1,若将圆锥倒置

4后，圆锥内水面高为

4

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、（本小题满分10分）

如图，在三棱柱ABC-ABC中，点D是BC的中点，欲过点A作一截面与平面ACD 行，问应当怎样画线，并说明理由.

、（本小题14分）已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD是A60、边长为a的菱形，又

PD底ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．

平5

1718

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（1）证明：DN//平面PMB；

P (2）证明:平面PMB平面PAD;

N （3）求点A到平面PMB的距离．

DMABC

必修2立体几何部分试卷答案

一。选择题（每小题4分，10个小题共40分） 题号 答案 1 D 2 D 3 C 4 D 5 A 6 D 7 B 8 D 9 B 10 B 二.填空题（每小题4分，4个小题共16分)

11. ①②④ . 12。422。 13.13。 14。 ①④ 。

三.解答题（第15、16小题每小题10分， 第17题12分、18小题14分,共44分)

15、（本小题10分)

证明:SA⊥面ABC, BC⊥面ABC，Þ BC ⊥SA； 又BC⊥AC,且AC、SA是面SAC内的两相交线，∴BC⊥又ADÌ面SAC，∴ BC⊥AD,

又已知SC⊥AD，且BC、SC是面SBC内两相交线，∴ AD

6

面SAC；

⊥面SBC。

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16、（本小题10分）

分析：圆锥正置与倒置时,水的体积不变，另外水面是平行于底面的平面，此平面截得的小圆

锥与原圆锥成相似体，它们的体积之比为对应高的立方比. 解： VSABV(3274)3

SCD

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V水37倒置后：VV33373733337V水:锥h2:hh2h4h 锥

17、（本小题满分12分）

解：（Ⅰ)取BC的中点E，连结AE、AB、BE， 则平面AEB∥平面ACD.……………………4分 ∵D为BC的中点，E为BC的中点,∴BDCE 又∵BC∥BC,∴四边形BDCE为平行四边形，

∴DC∥BE,……………………………………7分 连结DE，则DE BB, ∴DE AA,

∴四边形AAED是平行四边形，

∴AD∥AE，……………………………………………………………10分 又

∵

AEBEE，AE平面ABE，BE平面ABE，ADDCD，

ADACD,DC平面ACD,∴平面AEB∥平面ACD.………12分

18、（本小题14分）

解:（1）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，因

为

M、N分别是棱AD、PC中点,所以

QN//BC//MD，且QN=MD，于是DN//MQ.

平面

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DN//MQMQ平面PMBDN//平面PMB。… …………………6分 DN平面PMB （2）PD平面ABCDMB平面ABCDPDMB

又因为底面ABCD是A60、边长为a的菱形，且M为AD中点， 所以MBAD.又

所以MB平面PAD.

MB平面PADMB平面PMB平面PMB平面PAD.………………10分

（3）因为M是AD中点，所以点A与D到平面PMB等距离。

过点D作DHPM于H，由（2）平面PMB平面PAD,所以DH平面PMB。 故DH是点D到平面PMB的距离。

aaDH2555a.所以点A到平面PMB的距离为5a。………14分 2a5

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