求阴影部分面积
例1、求阴影部分得面积、(单位:厘米)ﻫ
解:这就是最基本得方法: 圆面积减去等腰直角三角形得面积,
×-2×1=1.1４(平方厘米)ﻫ
例3、求图中阴影部分得面积、(单位:厘米) 解:最基本得方法之一。用四个 圆组成一个圆,用正方形得面积减去圆得面积,
所以阴影部分得面积:２×2-π=0.８6平方厘米。ﻫﻫ 例５。求阴影部分得面积。(单位:厘米)ﻫ
解:这就是一个用最常用得方法解最常见得题,为方便起见,ﻫ 我们把阴影部分得每一个小部分称为“叶形\就是用两个圆减去一个正方形,ﻫ π()×2-16=8π-１６=９.１２平方厘米ﻫ 另外:此题还可以瞧成就是1题中阴影部分得8倍。
例7、求阴影部分得面积。(单位:厘米) 解:正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2,求)ﻫ 正方形面积为:５×5÷2＝12。5
所以阴影面积为:π÷4－12.5=7。１25平方厘米 (注:以上几个题都可以直接用图形得差来求,无需割、补、增、减变形)
例9、求阴影部分得面积。(单位:厘米)
解:把右面得正方形平移至左边得正方形部分,则阴影部分合成一个长方形,ﻫ 所以阴影部分面积为:2×3=6平方厘米
例11、求阴影部分得面积。(单位:厘米)
解:这种图形称为环形,可以用两个同心圆得面积差或差得一部分来求。ﻫ (π -π)×=×3。1４＝3.６6平方厘米
例13。求阴影部分得面积、(单位:厘米) ﻫ 解: 连对角线后将＂叶形”剪开移到右上面得空白部
例2、正方形面积就是7平方厘米,求阴影部分得面积。(单位:厘米)
解:这也就是一种最基本得方法用正方形得面积减去 圆得面积。
设圆得半径为 r,因为正方形得面积为7平方厘米,所以 =7,ﻫ 所以阴影部分得面积为:7－＝７—×7=1、505平方厘米
例４、求阴影部分得面积。(单位:厘米)ﻫ 解:同上,正方形面积减去圆面积,
16-π()=16—４πﻫ =3。44平方厘米ﻫ
例6、如图:已知小圆半径为2厘米,大圆半径就是小圆得3倍,问:空白部分甲比乙得面积多多少厘米？ﻫ 解:两个空白部分面积之差就就是两圆面积之差(全加上阴影部分)ﻫ π－π()=１00。４８平方厘米 ﻫ (注:这与两个圆就是否相交、交得情况如何无关)
例8。求阴影部分得面积。(单位:厘米) 解:右面正方形上部阴影部分得面积,等于左面正方形下部空白部分面积,割补以后为圆,
所以阴影部分面积为:π()=３、14平方厘米
例10、求阴影部分得面积、(单位:厘米)ﻫ
解:同上,平移左右两部分至中间部分,则合成一个长方形,
所以阴影部分面积为２×1=2平方厘米ﻫ (注: 8、９、１0三题就是简单割、补或平移)ﻫ
例1２。求阴影部分得面积。(单位:厘米)ﻫ 解:三个部分拼成一个半圆面积。 π()÷２＝14。１3平方厘米
例１4。求阴影部分得面积。(单位:厘米)
解:梯形面积减去圆面积,ﻫ (４+１０)×4-π=２8-４
分,凑成正方形得一半.
所以阴影部分面积为:８×８÷2=32平方厘米ﻫ 例1５.已知直角三角形面积就是12平方厘米,求阴影部分得面积、
分析: 此题比上面得题有一定难度,这就是＂叶形＂得一个半。
解: 设三角形得直角边长为ｒ,则=12,＝６ﻫ 圆面积为:π÷2=３π、圆内三角形得面积为12÷２＝6,ﻫ阴影部分面积为:(3π—6)×=5.1３平方厘米
例１7。图中圆得半径为５厘米,求阴影部分得面积、(单位:厘米)
解:上面得阴影部分以AB为轴翻转后,整个阴影部分成为梯形减去直角三角形,或两个小直角三角形AEＤ、BCD面积与。
所以阴影部分面积为:5×5÷2+5×１0÷2=37、5平方厘米
例19.正方形边长为2厘米,求阴影部分得面积。ﻫ 解:右半部分上面部分逆时针,下面部分顺时针旋转到左半部分,组成一个矩形。 所以面积为:１×2=２平方厘米 ﻫ
例21。图中四个圆得半径都就是1厘米,求阴影部分得面积、
解:把中间部分分成四等分,分别放在上面圆得四个角上,补成一个正方形,边长为2厘米,ﻫ 所以面积为:２×２=4平方厘米ﻫ
例23、图中得4个圆得圆心就是正方形得４个顶点,,它们得公共点就是该正方形得中心,如果每个圆得半
π＝15、44平方厘米 。 ﻫ
例16.求阴影部分得面积。(单位:厘米)
解:［π+π—π］
=π(116—3６)＝40π=1２５.6平方厘米ﻫ
例１８。如图,在边长为6厘米得等边三角形中挖去三个同样得扇形,求阴影部分得周长、ﻫ
解:阴影部分得周长为三个扇形弧,拼在一起为一个半圆弧,
所以圆弧周长为:2×3、14×3÷2=9、42厘米
例20。如图,正方形ＡBCD得面积就是3６平方厘米,求阴影部分得面积。
解:设小圆半径为r,４=3６, r＝3,大圆半径为Ｒ,＝２＝1８,ﻫ 将阴影部分通过转动移在一起构成半个圆环,
所以面积为:π(-)÷2=4。５π=14.1３平方厘米
例22. 如图,正方形边长为8厘米,求阴影部分得面积。
解法一: 将左边上面一块移至右边上面,补上空白,则左边为一三角形,右边一个半圆。
阴影部分为一个三角形与一个半圆面积之与、 π()÷2+4×4＝８π+1６＝４1.12平方厘米ﻫ解法二: 补上两个空白为一个完整得圆、
所以阴影部分面积为一个圆减去一个叶形,叶形面积为:π()÷２-４×4=8π-16
所以阴影部分得面积为:π()－8π＋１６=4１.１2平方厘米
例24.如图,有８个半径为1厘米得小圆,用她们得圆周得一部分连成一个花瓣图形,图中得黑点就是这些
径都就是1厘米,那么阴影部分得面积就是多少？
解:面积为4个圆减去8个叶形,叶形面积为:π—1×圆得圆心。如果圆周π率取３.1４16,那么花瓣图形得得面积就是多少平方厘米？
１＝π－1
所以阴影部分得面积为:4π－８(π—１)=8平方厘米
例25。如图,四个扇形得半径相等,求阴影部分得面积、(单位:厘米)
分析:四个空白部分可以拼成一个以2为半径得圆. 所以阴影部分得面积为梯形面积减去圆得面积,
4×(4＋７)÷２-π=22－4π＝９、44平方厘米 ﻫ
例２7、如图,正方形ABCＤ得对角线AC=２厘米,扇形ＡCB就是以AＣ为直径得半圆,扇形DAC就是以Ｄ为圆心,AD为半径得圆得一部分,求阴影部分得面积。
解: 因为２=＝4,所以=2
以ＡC为直径得圆面积减去三角形ABＣ面积加上弓形AC面积, ﻫ π—2×2÷4+［π÷4-2］ =π—1+(π-1)
=π-2=1、1４平方厘米
例29.图中直角三角形ABC得直角三角形得直角边AB=４厘米,BC=6厘米,扇形ＢCD所在圆就是以B为圆心,半径为BC得圆,∠CBD＝,问:阴影部分甲比乙面积小多少?ﻫ
解: 甲、乙两个部分同补上空白部分得三角形后合成一个扇形BCD,一个成为三角形ＡBＣ,ﻫ 此两部分差即为:π×—×4×6=5π-1２=3。7平方厘米
例31、如图就是一个正方形与半圆所组成得图形,其中P为半圆周得中点,Q为正方形一边上得中点,求阴影部分得面积。ﻫ
解:连ＰＤ、PC转换为两个三角形与两个弓形, 两三角形面积为:△ＡPD面积+△ＱＰC面积
分析:连接角上四个小圆得圆心构成一个正方形,各个小圆被切去个圆,
这四个部分正好合成３个整圆,而正方形中得空白部分合成两个小圆.ﻫ
解:阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积之与。 为:４×４+π=１9。14１6平方厘米
例26、如图,等腰直角三角形ＡBC与四分之一圆DEＢ,AB＝5厘米,BE=2厘米,求图中阴影部分得面积。 解: 将三角形ＣEB以Ｂ为圆心,逆时针转动90度,到三角形ＡBD位置,阴影部分成为三角形ACB面积减去个小圆面积,ﻫ 为: ５×5÷２-π÷４＝12。25－3。1４=9。36平方厘米ﻫ
例28、求阴影部分得面积、(单位:厘米)ﻫ解法一:设AC中点为B,阴影面积为三角形ＡBD面积加弓形BＤ得面积,
三角形ABＤ得面积为:5×5÷2=12。５ 弓形面积为:[π÷2－5×５]÷２=7、１2５ 所以阴影面积为:１２。5+７、125=１9.625平方厘米ﻫ解法二:右上面空白部分为小正方形面积减去小圆面积,其值为:5×5—π=25—π
阴影面积为三角形ＡＤC减去空白部分面积,为:1０×5÷2—(25-π)=π=19.6２5平方厘米
例3０。如图,三角形ABＣ就是直角三角形,阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米,AＢ=４0厘米。求ＢC得长度。
解:两部分同补上空白部分后为直角三角形ＡBC,一个为半圆,设ＢC长为Ｘ,则ﻫ ４0X÷２－π÷2=２8 ﻫ 所以４０X—40０π=５6 则Ｘ=３２、8厘米
例32.如图,大正方形得边长为６厘米,小正方形得边长为4厘米、求阴影部分得面积。
解:三角形DCE得面积为:×4×１0=２0平方厘米ﻫ 梯形ABCD得面积为:(4+6)×4=2０平方厘米 从而知道它们面积相等,则三角形ADＦ面积等于三角形EB
=(5×10+５×5)=37。5
两弓形PC、PD面积为:π-5×5ﻫ 所以阴影部分得面积为:3７、5＋π－25＝51。7５平方厘米 ﻫ
Ｆ面积,阴影部分可补成圆ABE得面积,其面积为:ﻫ π÷4=９π＝28、2６平方厘米ﻫ
例33.求阴影部分得面积、(单位:厘米)
解:用大圆得面积减去长方形面积再加上一个以2为半径得圆AＢＥ面积,为 ﻫ (π+π)—6ﻫ =×13π-6 例34、求阴影部分得面积。(单位:厘米)ﻫ解:两个弓形面积为:π－3×4÷2＝π—6
阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积,结果为
π＋π-(π-6)=π(4+—)+6=６平方厘米
=4.２05平方厘米
例３5.如图,三角形OAB就是等腰三角形,ＯＢC就
是扇形,OB=5厘米,求阴影部分得面积。ﻫ
解:将两个同样得图形拼在一起成为圆减等腰直角三角形ﻫ ［π÷４－×5×5］÷２ﻫ =(π-)÷2=3。562５平方厘米
