课题：《中点四边形》
课时：一课时 课型：专题学习 授课人： 教学目标： 知识与技能：
1、体会中点四边形的概念、形状、周长、面积与原四边形之间的关系
2、掌握用三角形中位线证明中点四边形形状的方法，以及运用中点四边形与原四边形对角线的联系判断中点四边形的形状。
数学思考：
1、如何从问题出发，有效组织学生进行思考、合作学习，通过综合法的证明过程，体会证明的有关思维方法。
2、学会思考，体会数学的基本思想和思维方式 问题解决：
1、通过一题多变，建立思考情境，形成思考、合作交流的学习模式，培养理性说理能力。
2、综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，增强实践能力 情感态度：
在学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心
重点：通过添加辅助线，构造三角形的中位线来证明线段之间的数量和位置关系，从而证明中点四边形的性质
难点：探索出中点四边形为特殊平行四边形的决定因素。 教师准备：PPT课件，相关教具
学生准备：平行四边形，矩形，菱形、正方形，及三角形中位线的相关 教学过程：
问题与情境 （一）复习回顾 1、已知：△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC 师生行为 学生口答，以题回顾三角形中位线的定设计意图 检查本章所学的一些知识的掌握情况,为本节内容的理论依据作准备 的中点， 若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm， 义、性质、中点三角形则DE= cm； 2、△ABC的周长为20cm,则以其三边中点为顶点的三角形的周长是 cm. 1
的周长及面积与原三角形的关系，导入本节课题--中点四边形。 （二）新知讲授 1、定义：顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形 2、探究一：依次连接普通四边形各边中点所成的四边形是什么形? 请同学们画一画、 猜一猜、做一做并证一证。 已知:点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点，求证：四边形EFGH为平行四边形。 3.通过探究一你得到了什么经验和教训？ 教师展示课件同时 通过学生对问启发学生思考两个问题 题的观察猜想最后学生独自思考，如进行证明,让学生遇到困难进行小组交流 有一个严谨的学习后学生指图讲解证明方法 师生共同总结经验和教训是为后面的练习做好准备 态度,也为此节课中研究各种四边形的中点四边形问题提供一个理论依据，作好准备 反思和总结是提升学生能力最好的方法 探究活动二：特殊四边形的中点四边形的形状 把“任意四边形”改为“矩形”，它的中点四边形仍是平行四边形吗？有没有更特殊？ 再把它改为“菱形”、“正方形”呢？ 总结归纳： 任意四边形的中点四边形是 ； 平行四边形的中点四边形是__________； 矩形的中点四边形是________________； 菱形的中点四边形是________________； 正方形的中点四边形是______________； 学生先思考，后教师出示图形，并由学生分别进行简单的证明， 投影出示，学生口答 由浅人深的问题引起学生深入的思考与探究，培养学生“从一般到特殊再到一般”的研究问题的方法和概括能力 培养学生即时总结归纳的好习惯 2
（三）教学拓展 结合刚才的证明过程，小组思考并讨论： （1）中点四边形的形状与原四边形的什么有着密切的关系？ （2）要使中点四边形是菱形，原四边形一定要是矩形吗？ （3）要使中点四边形是矩形，原四边形一定要是菱形吗？ 小组探究后回答：（课件屏幕展示）： （1）中点四边形的形状与原四边形的 ______有密切关系； （2）只要原四边形的两条对角线______，就能使中点四边形是菱形； （3）只要原四边形的两条对角线 ___ ，就能使中点四边形是矩形； （4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是 图形表示： 教师抛出问题：特殊四边形的中点四边形为矩形、菱形或正方形；反之若中点四边形EFGH分别为矩形、菱形和正方形，则四边形ABCD是否一定分别为菱形、矩形（等腰梯形）、正方形吗？学生先自己思考后小组讨论交流，并请每组代表进行讲解。 在探究活动中强调合作，促进了学生在思维品质、人格特征以及解题方法等方面的优势互补，使学生兴趣盎然地投人探究新知的学习活动 让学生更形象的感知中点四边形的形状与对角线的关系。 ppt出示图形，学生说明对角线的关系。 (四)跟踪练习 1、在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，如果四边形EFGH为菱形,那么四边形ABCD可能是 .（只要写出一种即可） 投影出示，学生思考并回答 考查学生的活学活用本领 3
2、已知：在四边形ABCD中，AB=CD,M、N、P、Q分别是AD、BC、BD、AC的中点。 求证： MN与PQ互相垂直平分 （五）课堂小结 这一节课你学到了什么？ 1、中点四边形的定义 2、中点四边形的形状与原四边形的对角线的关系。 共同读题，分析题 考查学生的动目，学生思考解题方法，手能力，强调步骤并回答，后请同学板书详细步骤 学生回答，并相互补充 的书写规范 通过回顾和反思，成为提高教师自身与学生素质的互动过程 （六）当堂检测 见学案 学生、闭卷限时5分钟完成 检验教学效果 （七）课后思考 1、求证：顺次连接等腰梯形的各边中点所成的四边形是______。 2、中点四边形的面积与原四边形的面积有什么关系？
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让学生课后完成 第一题是为拓展，为以后学等腰梯形做准备；第二题是巩固本节课的知识 《中点四边形》学情分析
本节课是在学生学习了平行四边形、矩形、菱形及正方形的性质和判定，
以及三角形中位线的性质之后安排的一节活动探究课，所以通过对前一阶段的学习，学生对三角形的性质已比较熟悉，能运用中位线解决有关问题，并对特殊四边形的判定方法已有初步认识，能进行有关计算和简单的推理论证，对添加辅助线构造中位线或已知中点构造中位线已有初步的印象，为本节课的学习做好了知识上的准备，但因时间关系，还没有得到充分体验。通过这节课的学习，学生可以对所学知识有一个更深入的了解和认识。
《中点四边形》效果分析
本节课的课堂评测采用闭卷、限时5分钟的形式在课堂上完成的，课后教师进行了批阅，结果如下：
本班共40人，全对的有33人.其余10人中，有3个在步骤的规范书写上存在问题，主要是写的非常简单，没有正确写出判定条件就得结论，另外4人未在规定时间内完成，主要原因是这几名同学基础比较差，不会应用。
《中点四边形》教材分析
在学习了平行四边形、矩形、菱形及正方形的性质和判定，以及三角形中
位线的性质之后，人教版八年级下册第十八章在复习题中出现了一个有关“中点四边形”的习题，在此只给出了中点四边形的定义，但对于它的性质和判定等知识并没有进行详细的讲解和探究。为此我安排了关于中点四边形的一节探究活动课，一方面中点四边形问题本身是四边形中一个有趣的问题，同时通过本节课的探究，可以复习特殊四边形的性质和判定方法，复习三角形中位线有关性质。既可以作为一堂四边形的复习课，又可作为探究中点四边形性质的新授课。学生经历实践、观察、探究中点四边形的形状、周长、面积与原四边形的关系，能进一步体会三角形中位线性质及特殊四边形的性质和判定在实际中的应用。通过对前一阶段的学习，学生对三角形的性质已比较熟悉，能运用中位线解决有关问题，对特殊四边形的判定方法已有初步认识，能进行有关计算和简单的推理论证，对添加辅助线构造中位线或已知中点构造中位线已有初步的印象，但还没得到充
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分体验。通过这节课可以向学生渗透从“一般—特殊—一般”的研究问题的方法，让学生感受探索活动中所体现的转化、类比的思想方法。
《中点四边形》评测练习
1、凹四边形ABCD,E.F.G.H分别为AB.BC.CD.DA边中点，问：四边形EFGH的形状？
2、如图：点E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则四边形EFGH是什么图形？并说明理由.
《中点四边形》课后反思
中点四边形是三角形中位线及特殊四边形的性质、判定的综合应用，本节课的重点在于能够利用三角形中位线定理证明中点四边形是特殊的四边形，难点是理解原图形对角线与中点四边形之间的关系。由于本节课的内容主要基于三角形中位线定理，因此在本节课的一开始，我首先带领学生们复习了三角形中位线的有关知识点，包括定义、性质及用法。由学生们口答完成。在此基础上，我直接给出中点四边形的概念，并要求学生判断其形状，在此时，我给学生一定的提示：“是否可以将复杂的图形分割成我们最熟悉的三角形？”学
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生自然想到连接原四边形的对角线，体现了数学中的转化思想。在此基础上，我运用有一般到特殊的数学思维过程，将原题进行变式，把原四边形特殊化，引起学生思考的兴趣：原四边形更加特殊的时候，中点四边形会
不会也更加特殊呢？在本环节，我将原四边形先变成矩形，再变成菱形，以问题串的形式，使学生一步步理解，中点四边形的形状只与原图形的对角线有关这一重点内容，并通过表格体现出来。
在完成知识上的学习后，我紧接着由几个简单的练习题，使学生更进一步理解中点四边形只与原图对角线有关：当中点四边形是特殊的平行四边形时，只能判断原图形对角线的关系，而不能确定原图形具体是什么形状。为了使学生理解，我在练习题中特别设置了筝形等特殊形状，为学生接受这一结论降低了难度。最后，由学生对本节课内容进行总结。通过本节课的学习，学生能够掌握中点四边形的相关知识，总结也比较全面。在达标检测中，各题的通过率都比较高。
在本节课的设计中，我主要运用了由一般到特殊再到一般的思想过程，使学生便于找到规律并理解这一规律。在一开始学生思考遇到困难的时候，我及时地运用转化思想启发学生，使学生打破思维上的瓶颈，思路豁然开朗。
《中点四边形》课标分析
通过仔细阅读2014数学考试说明，里面对四边形提出了以下要求： 1. 平行四边形
（1）掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形等概念。
（2）掌握平行四边形的下列性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分。掌握平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等，或两组对边分别相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形。会用它们进行有关的论证和计算。
（3）了解四边形的不稳定性。
（4）掌握矩形的下列性质：四个角都是直角；对角线相等。掌握矩形的判定定理：三个角是直角的四边形。或对角线相等的平行四边形是矩形。
（5）掌握菱形的下列性质：四条边相等，对角线互相垂直并且每条对角线平分一组对角。掌握菱形的判定定理：四边相等的四边形，或对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
（6）掌握矩形和菱形具有平行四边形的一切性质，正方形具有矩形和菱形的一切性质。
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（7）掌握有关四边形的概念和性质之间的联系和区别。会解释它们之间的特殊与一般的关系。
2.（1）掌握三角形中位线定理。（2）掌握特殊的四边形的面积计算公式。 为此，我在设计本节目标时突出以下几点：
（1）学生能利用三角形中位线定理判断中点四边形的形状
（2）感受中点四边形的形状取决于原四边形的两条对角线的位置与长短 （3）通过图形变换使学生掌握简单添加辅助线的方法
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