旺甫镇实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

一、选择题

1、 （ 2分 ） 已知不等式组

的解集有5个整数，则a的取值范围为（ ）

A. 7＜a≤8 B. 6＜a≤7 C. 7≤a＜8 D. 7≤a≤8 【答案】A

【考点】一元一次不等式组的特殊解

【解析】【解答】解：∵不等式组 的解集有5个整数，

∴a的范围为7＜a≤8，故答案为：A．

【分析】不等式组有5个整数解，即为3，4，5，6，7，从而可求得a的取值范围.

2、 （ 2分 ） 下列各数中：

，无理数个数为（A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】 B

【考点】无理数的认识

【解析】【解答】解： 是无理数，

故答案为：B．

【分析】无理数是指无限不循环小数。所以无理数有0.101001 … ， − π ， 共3个。

3、 （ 2分 ） 下列说法正确的是（ ）

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）

A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0 B.一个数的立方根不是正数就是负数 C.负数没有立方根

D.一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0 【答案】 D

【考点】立方根及开立方

【解析】【解答】A选项中，一个数的立方根等于这个数本身的有1，-1和0，所以错误； B选项中，一个数的立方根不仅是正数或负数，还可能是零，所以错误； C选项中，负数的立方根是负数，所以错误；

D选项中，正数的立方根是正的，负的的立方根是负的，0的立方根是零，所以正确。 故答案为：D

【分析】正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，零的立方根是零，1，-1和0的立方根都等于这个数本身。

4、 （ 2分 ） 下列调查方式，你认为正确的是（ ）

A. 了解我市居民日平均用水量采用抽查方式 B. 要保证“嫦娥一号”卫星发射成功，对零部件采用抽查方式检查质量

C. 了解北京市每天的流动人口数，采用普查方式 D. 了解一批冰箱的使用寿命采用普查方式 【答案】A

【考点】全面调查与抽样调查

【解析】【解答】解：A、了解我市居民日平均用水量，知道大概就可以，适合采用抽查方式；

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B、要保证“嫦娥一号”卫星发射成功，对零部件要求很精密，不能有点差错，所以适合采用普查方式检查质量； C、了解北京市每天的流动人口数，知道大概就可以，适合采用抽查方式； D、了解一批冰箱的使用寿命，具有破坏性，所以适合采用抽查方式． 故答案为：A

【分析】根据抽样调查和全面调查的特征进行判断即可确定正确的结论.

5、 （ 2分 ） 若不等式组 A.3＜m＜4 B.2＜m＜3 C.3＜m≤4 D.2＜m≤3 【答案】 D

【考点】一元一次不等式的特殊解

【解析】【解答】解不等式组，可得

， ，即-3≤x＜m，该不等式组有三个非负整数解，分析可知， 有三个非负整数解，则m的取值范围是（ ）

这三个非负整数为0、1、2，由此可知2≤m＜3.

【分析】首先确定不等式组非负整数解，然后根据不等式的非负整数解得到一个关于m的不等式组，从而求解.解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.

6、 （ 2分 ） 对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[

]=1，[－2.5]=－3．现对

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82进行如下操作：

对121只需进行多少次操作后变为1（ ）

这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C

【考点】估算无理数的大小

【解析】【解答】解：

∴对121只需进行3次操作后变为1， 故答案为：C

【分析】[x]表示不大于x的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可。

7、 （ 2分 ） 如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是（ ）

A. ∠DAC=∠BCA B. ∠DCB+∠ABC=180° C. ∠ABD=∠BDC D. ∠BAC=∠ACD 【答案】A

【考点】平行线的判定

【解析】【解答】解：A、∵∠DAC=∠BCA，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），A符合题意； B、根据“∠DCB+∠ABC=180°”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，B不符合题意； C、根据“∠ABD=∠BDC”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，C不符合题意；

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D、根据“∠BAC=∠ACD”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，D不符合题意； 故答案为：A．

【分析】根据各个选项中各角的关系，再利用平行线的判定定理，对各选项逐一判断即可。

8、 （ 2分 ） 下列命题是假命题的是（ ）

A. 对顶角相等 B. 两直线平行，同旁内角相等 C. 平行于同一条直线的两直线平行 D. 同位角相等，两直线平行 【答案】B

【考点】命题与定理

【解析】【解答】解：A．对顶角相等是真命题，故本选项正确，A不符合题意； B．两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，B符合题意；

C．平行于同一条直线的两条直线平行是真命题，故本选项正确，C不符合题意； D．同位角相等，两直线平行是真命题，故本选项正确，D不符合题意． 故答案为：B．

【分析】本题是让选假命题，也就是在题设的条件下得到错误的结论. 两直线平行同旁内角互补而不是相等.

9、 （ 2分 ） 对于等式2x+3y=7，用含x的代数式来表示y，下列式子正确的是（ ） A.

B.

C.

D.

【答案】A

【考点】二元一次方程的解

【解析】【解答】解;移项得：3y=7-2x

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系数化为1得：故答案为：A

【分析】先将左边的2x移项（移项要变号）到方程的右边，再将方程两边同时除以3，即可求解。

10、（ 2分 ） 若m＜0，则m的立方根是（ ） A.B.－ C.± D.

【答案】 A

【考点】立方根及开立方

【解析】【解答】因为任何一个数都有一个立方根，所以无论m取何值，m的立方根都可以表示 故答案为：A

【分析】正数有一个正的立方根，零的立方根是零，负数有一个负的立方根，所以无论m为何值，m的立方根都可以表示为

11、（ 2分 ） 不等式3x+2<2x+3的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A. C.

【答案】D

B. D.

【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式

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【解析】【解答】解：3x-2x＜3-2 解之：x＜1 故答案为：D

【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式的解集作出判断即可。注意：小于向左边画，用空心圆圈。

12、（ 2分 ） 如图,由下列条件不能得到直线a∥b的是（ ）

A. ∠1=∠2 B. ∠1=∠3 C. ∠1+∠4=180° D. ∠2+∠4=180° 【答案】C

【考点】平行线的性质

【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴a∥b，因此A不符合题意； B、∵∠1=∠3，∴a∥b，因此B不符合题意；

C、∠1+∠4=180° ，∠1与∠4是邻补角，不能证明a∥b，因此C符合题意； D、∵∠2+∠4=180°，∴a∥b，因此D不符合题意； 故答案为：C

【分析】根据平行线的性质对各选项逐一判断即可。

二、填空题

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13、（ 1分 ） 二元一次方程组 的解为________．

【答案】

【考点】解二元一次方程组

【解析】【解答】解：

①×3﹣②×2得：11x=33，即x=3， 将x=3代入②得：y=2，

，

则方程组的解为 ．

【分析】y的系数-4，-6，把y的系数变的相同，需要①×3，②×2，然后①×3﹣②×2得x=3。

14、（ 1分 ） 如图，∠1＝15°，∠AOC＝90°.若点B，O，D在同一条直线上，则∠2＝________．

【答案】 105°

【考点】对顶角、邻补角，垂线

【解析】【解答】解：∵∠AOC=90°，∠1=15°， ∴∠BOC=∠AOC-∠1=90°-15°=75°，

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又∵∠BOC+∠2=180°，

∴∠2=180°-∠BOC=180°-75°=105°. 故答案为：105°.

【分析】根据角的运算结合已知条件得∠BOC=75°，由补角定义得∠2=180°-∠BOC即可得出答案.

15、（ 1分 ） 不等式组 【答案】 3

【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的特殊解

【解析】【解答】解：先求出一元一次不等式组的解集，再根据x是整数得出最小整数解． 解答：

的最小整数解是________.

，

解不等式①，得x 解不等式②，得

1， >2，

>2，

所以不等式组的解集为 所以最小整数解为3. 故答案为：3.

【分析】先求出一元一次不等式组的解集，再根据x是整数得出最小整数解．同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.

16、（ 1分 ） 如果 【答案】

=81 ，那么 y = ________

【考点】平方根，解一元二次方程-直接开平方法

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【解析】【解答】解：∵y 4 =81 y4=（±3）4 y=±3

【分析】利用直接开平方法或因式分解法或根据平方根的性质解此方程即可。

17、（ 1分 ） 某住宅小区十月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示，那么这5天中用水量最多的一天比最少的一天多________吨．

【答案】8

【考点】折线统计图

【解析】【解答】解：由折线统计图知，这5天的用水量分别为：30，32，36，28，34， 故这5天中用水量最多的一天比最少的一天多：36﹣28=8（吨）， 故答案为：8．

【分析】数形结合：找图像的最高点与最低点并把纵坐标相减

18、（ 1分 ） 某校男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校师生的总人数为1500人，结合图中信息，可得该校教师人数为________人．

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【答案】120 【考点】扇形统计图

【解析】【解答】解：1500×（1﹣48%﹣44%） =1500×8% =120．

故答案为：120．

【分析】主要考察扇形图中各部分所占百分比之和等于1

三、解答题

19、（ 5分 ） 甲、乙两人共同解方程组 ，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解

为 ；乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为 ，试计算 的值.

【答案】解：由题意可知：

把

，

代入

，

，得，

把

代入 ，

，得 ，

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∴ = = .

【考点】代数式求值，二元一次方程组的解

【解析】【分析】根据甲看错了方程①中的a，将甲得到的方程组的解代入方程②求出b的值；而乙看错了方程②中的b，因此将乙得到的方程组的解代入方程①求出的值，然后将a、b的值代入代数式求值即可。

20、（ 10分 ） 聪聪家2015年11月支出情况统计如图．聪聪家2015年11月的总支出是3600元．请你回

答问题：

（1）这个月哪项支出最多？支出了多少元？

（2）购买衣物的支出比文化教育支出少百分之几？少支出了多少元？ 【答案】（1）解：3600×35%=1260（元） 答：这个月伙食支出最多，支出了1260元

（2）解：（25%﹣20%）÷25%=0.05÷0.25=0.2=20% 答：购买衣物的支出比文化教育支出少20%． 3600×25%=3600×0.25=900（元） 3600×20%=3600×0.2=720（元） 900﹣720=180（元） 答：少支出了180元

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【考点】扇形统计图

【解析】【分析】（1）由扇形统计图可以看出伙食支出最多，用总支出3600元乘伙食支出所占的百分率即可求出支出了多少元．（2）用购卖衣物比文化教育支出少的百分率（或钱数）除以文化教育所占的百分率（或钱数）；用总支出分别乘文化教育、购卖衣物所占的百分率即可求出文化教育和购买衣物各支出了多少元，进而求出购买衣物的支出比文化教育支出少多少元．

21、（ 16分 ） 对于有理数a，b，定义min ＝a. 例如：min （1）min

＝－2，min =________；

＝-3.

的含义为：当a≥b时，min

＝b；当a＜b时，min

（2）求min{x2＋1，0}；

（3）已知min{－2k＋5，－1}＝－1，求k的取值范围； （4）已知min{ 【答案】 （1）-1 （2）解：∵ x2 ≥0， ∴ x2 +1 >0． ∴ min{x2＋1，0}=0.

（3）解：∵ 当a≥b时，min ∴ -2k＋5≥-1． ∴ k≤3

（4）解：m=1，n=-2

＝b ，min{-2k＋5，-1}＝-1，

，5}＝5，直接写出m，n的值．

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【考点】实数大小的比较，解一元一次不等式，偶次幂的非负性

【解析】【解答】解：（1）min 【分析】根据定义可知 min

=-1

的结果为a,b中的较小的数。（1）比较-1和2的大小即可填空。（2）比较

x2＋1，0大小即可（任何数平方的结果都为非负数）。（3）由 min{－2k＋5，－1}＝－1 可知 -2k＋5≥-1． 解不等式即可求出k的取值范围。

22、（ 5分 ） 如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE=90°，OF平分∠AOE，∠COF=28°，求∠BOD的度数．

【答案】解：由角的和差，得∠EOF=∠COE-COF=90°-28°=62°．由角平分线的性质，得∠AOF=∠EOF=62°． 由角的和差，得∠AOC=∠AOF-∠COF=62°-28°=34°． 由对顶角相等，得∠BOD=∠AOC=34° 【考点】角的运算，对顶角、邻补角

【解析】【分析】根据图形求出∠EOF=∠COE-COF的度数，由角平分线的性质求出∠AOF=∠EOF的度数，由角的和差和由对顶角相等，求出∠BOD=∠AOC的度数.

23、（ 5分 ） 画数轴，在数轴上表示下列各数， ﹣3、+2、﹣1.5、0、1．

【答案】解：如图：

【考点】实数在数轴上的表示

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【解析】【分析】数轴三要素：原点，正方向，单位长度，画出数轴，再在数轴上画出各数即可.

24、（ 5分 ） 德国有个叫鲁道夫的人，用毕生的精力，把圆周率π算到小数点后面35位． 3.141 592 653 5 794 238 462 3 383 279 502 88

试用画“正”字的方法记录圆周率的上述近似值中各数字出现的频数，并完成下表； 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 画“正”字 发现的频数 【答案】解：如下表所示：

【考点】频数（率）分布表

【解析】【分析】频数为一组数据中出现符合条件的数据的个数，频数是多少，就画多少笔“正”字的笔画。

25、（ 5分 ） 如果把棱长分别为3.14cm，5.24cm的两个正方体铁块熔化，制成一个大的正方形铁块，那么这个大正方体的棱长有多大？（用一个式子表示，并用计算器计算，结果保留一位小数） 【答案】解：根据题意得： 则这个大正方体的棱长为【考点】立方根及开立方

cm

≈5.6（cm），

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【解析】【分析】首先算出棱长分别为3.14cm，5.24cm的两个正方体铁块熔化的体积，再根据正方体的体积=棱长的立方，反之棱长就是体积的立方根根，即可得出答案。

26、（ 10分 ） 如图，已知MN∥PQ，B在MN上，C在PQ上，A在B的左侧，D在C的右侧，DE平分∠ADC，BE平分∠ABC，直线DE，BE交于点E，∠CBN=120°．

（1）若∠ADQ=110°，求∠BED的度数；

（2）将线段AD沿DC方向平移，使得点D在点C的左侧，其他条件不变，若∠ADQ=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）

【答案】 （1）解：如图1中，延长DE交MN于H．

∵∠ADQ=110°，ED平分∠ADP，

∴∠PDH= ∵PQ∥MN，

∠PDA=35°，

∴∠EHB=∠PDH=35°，

∵∠CBN=120°，EB平分∠ABC，

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∴∠EBH= ∠ABC=30°，

∴∠BED=∠EHB+∠EBH=65°

（2）解：有3种情形，如图2中，当点E在直线MN与直线PQ之间时．延长DE交MN于H．

∵PQ∥MN，

∴∠QDH=∠DHA= n，

∴∠BED=∠EHB+∠EBH=180°﹣（ n）°+30°=210°﹣（ n）°，

当点E在直线MN的下方时，如图3中，设DE交MN于H．

∵∠HBA=∠ABP=30°，∠ADH=∠CDH=（ 又∵∠DHB=∠HBE+∠HEB，

n）°，

∴∠BED=（ n）°﹣30°，

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当点E在PQ上方时，如图4中，设PQ交BE于H．同法可得∠BED=30°﹣（ n）°．

综上所述，∠BED=210°﹣（

n）°或（

n）°﹣30°或30°﹣（

n）°

【考点】角的平分线，平行线的性质

【解析】【分析】（1）延长DE交MN于H．利用平行线的性质和角平分线的定义可得∠BED=∠EHB+∠EBH，即可解决问题；

（2）分3种情形讨论： 点E在直线MN与直线PQ之间， 点E在直线MN的下方， 点E在PQ上方，再根据平行线的性质可解决问题.

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